The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits
Representable in the form $\mathcal{H}_B \bigcap G$, where $G = C(M(H^{\infty})) \overset{\rm def}{=} \text{alg}(H^{\infty}, \overline{H^{\infty}})$ and $\mathcal{H}_B$ is a closed subalgebra in $C(D)$ consisting of the functions that have nontangential limits almost everywhere on $\mathbb{T}$, a...
Збережено в:
| Дата: | 1993 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1993
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5885 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512104464777216 |
|---|---|
| author | Ivanov, O. V. Іванов, О. В. |
| author_facet | Ivanov, O. V. Іванов, О. В. |
| author_sort | Ivanov, O. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:20:04Z |
| description | Representable in the form $\mathcal{H}_B \bigcap G$, where $G = C(M(H^{\infty})) \overset{\rm def}{=} \text{alg}(H^{\infty}, \overline{H^{\infty}})$ and $\mathcal{H}_B$ is a closed subalgebra in $C(D)$ consisting of the functions that have nontangential limits almost everywhere on $\mathbb{T}$, and these limits belong to the Douglas algebra $B$. In this paper we describe the space $M(\mathcal{H}^G_B)$ of maximal ideals of the algebra $\mathcal{H}^G_B$ and prove that $M(\mathcal{H}^G_B) = M(B) \bigcup M(\mathcal{H}^G_0)$ and prove that $M(\mathcal{H}^G_0)$, where $\mathcal{H}^G_0$ is a closed ideal in $G$ consisting of functions having nontangential limits equal to zero almost everywhere on $\mathbb{T}$. Moreover, it is established that $H^{\infty \supset } [\overline Z ] \ne \mathcal{H}_{H^\infty + C}^G$ on the disk. The Chang-Marshall theorem is generalized for the Banach algebras $\mathcal{H}^G_B$. We also prove that $\mathcal{H}^G_B = {\rm alg}(\mathcal{H}^G_{H^{\infty}}, \overline{IB})$ for any Douglas algebra $B$, where $IB = \{u_{\alpha}\}_B$ are inner functions such that $\overline{u_{\alpha}} \in B$ on $\mathbb{T}$. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:23:29Z |
| format | Article |
| fulltext |
0042
0043
0044
0045
0046
0047
0048
0049
|
| id | umjimathkievua-article-5885 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:23:29Z |
| publishDate | 1993 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/ca/72aa076229a1a318e21f99cdc80124ca.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-58852020-03-19T09:20:04Z The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits Структура банахових алгебр обмежених неперервних функцій у відкритому крузі, що містять $H^{∞}$, алгебра Гофмана та недотичні границі Ivanov, O. V. Іванов, О. В. Representable in the form $\mathcal{H}_B \bigcap G$, where $G = C(M(H^{\infty})) \overset{\rm def}{=} \text{alg}(H^{\infty}, \overline{H^{\infty}})$ and $\mathcal{H}_B$ is a closed subalgebra in $C(D)$ consisting of the functions that have nontangential limits almost everywhere on $\mathbb{T}$, and these limits belong to the Douglas algebra $B$. In this paper we describe the space $M(\mathcal{H}^G_B)$ of maximal ideals of the algebra $\mathcal{H}^G_B$ and prove that $M(\mathcal{H}^G_B) = M(B) \bigcup M(\mathcal{H}^G_0)$ and prove that $M(\mathcal{H}^G_0)$, where $\mathcal{H}^G_0$ is a closed ideal in $G$ consisting of functions having nontangential limits equal to zero almost everywhere on $\mathbb{T}$. Moreover, it is established that $H^{\infty \supset } [\overline Z ] \ne \mathcal{H}_{H^\infty + C}^G$ on the disk. The Chang-Marshall theorem is generalized for the Banach algebras $\mathcal{H}^G_B$. We also prove that $\mathcal{H}^G_B = {\rm alg}(\mathcal{H}^G_{H^{\infty}}, \overline{IB})$ for any Douglas algebra $B$, where $IB = \{u_{\alpha}\}_B$ are inner functions such that $\overline{u_{\alpha}} \in B$ on $\mathbb{T}$. Нехай $\mathcal{H}_B \bigcap G$ -алгебра обмежених неперервних функцій у відкритому крузі $\mathbb{D}$, зображена у вигляді $\mathcal{H}_B \bigcap G$, де $G = C(M(H^{\infty})) \overset{\rm def}{=} \text{alg}(H^{\infty}, \overline{H^{\infty}})$ і $\mathcal{H}_B$ - замкнена підалгебра у $C(D)$, що складається з функцій, які мають недотичні границі, зокрема, на $\mathbb{T}$, що належать алгебрі Дугласа $B$. У статті наведено опис простору максимальних ідеалів алгебри $M(\mathcal{H}^G_B)$. Доводиться, що $M(\mathcal{H}^G_B) = M(B) \bigcup M(\mathcal{H}^G_0)$, $\mathcal{H}^G_0$- замкнений ідеал в $G$, який складається з функцій, що мають недотичні границі, зокрема, на $\mathbb{T}$, і ці границі рівні нулю. Крім того, доведено, що в крузі $H^{\infty \supset } [\overline Z ] \ne \mathcal{H}_{H^\infty + C}^G$ . Узагальнюється теорема Чанга-Маршалла про банахові алгебри $\mathcal{H}^G_B$ і доводиться, що $\mathcal{H}^G_B = {\rm alg}(\mathcal{H}^G_{H^{\infty}}, \overline{IB})$ для будь-якої алгебри Дугласа $B$, де $IB = \{u_{\alpha}\}_B$ are inner functions such that $\overline{u_{\alpha}} \in B$- внутрішні функції, такі, що $\overline{u_{\alpha}} \in B$ на $\mathbb{T}$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1993-07-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5885 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 45 No. 7 (1993); 924–931 Український математичний журнал; Том 45 № 7 (1993); 924–931 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5885/8453 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5885/8454 Copyright (c) 1993 Ivanov O. V. |
| spellingShingle | Ivanov, O. V. Іванов, О. В. The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits |
| title | The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits |
| title_alt | Структура банахових алгебр обмежених неперервних функцій у відкритому крузі, що містять $H^{∞}$, алгебра Гофмана
та недотичні границі |
| title_full | The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits |
| title_fullStr | The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits |
| title_full_unstemmed | The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits |
| title_short | The structure of Banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $H^{∞}$, the Hoffman algebra, and nontangential limits |
| title_sort | structure of banach algebras of bounded continuous functions on the open disk that contain $h^{∞}$, the hoffman algebra, and nontangential limits |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5885 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovov thestructureofbanachalgebrasofboundedcontinuousfunctionsontheopendiskthatcontainhthehoffmanalgebraandnontangentiallimits AT ívanovov thestructureofbanachalgebrasofboundedcontinuousfunctionsontheopendiskthatcontainhthehoffmanalgebraandnontangentiallimits AT ivanovov strukturabanahovihalgebrobmeženihneperervnihfunkcíjuvídkritomukruzíŝomístâtʹhalgebragofmanatanedotičnígranicí AT ívanovov strukturabanahovihalgebrobmeženihneperervnihfunkcíjuvídkritomukruzíŝomístâtʹhalgebragofmanatanedotičnígranicí AT ivanovov structureofbanachalgebrasofboundedcontinuousfunctionsontheopendiskthatcontainhthehoffmanalgebraandnontangentiallimits AT ívanovov structureofbanachalgebrasofboundedcontinuousfunctionsontheopendiskthatcontainhthehoffmanalgebraandnontangentiallimits |