On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems
New formulations of the inverse nonstationary Stefan problems are considered: (a) for $x ∈ [0,1]$ (the inverse problem IP_1; (b) for $x ∈ [0, β(t)]$ with a degenerate initial condition (the inverse problem IP_{β}). Necessary conditions for the existence and uniqueness of a solution to these probl...
Збережено в:
| Дата: | 1993 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1993
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5900 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512119886184448 |
|---|---|
| author | Zhernovoi, Yu. V. Жерновой, Ю. В. Жерновой, Ю. В. |
| author_facet | Zhernovoi, Yu. V. Жерновой, Ю. В. Жерновой, Ю. В. |
| author_sort | Zhernovoi, Yu. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2020-03-19T09:20:26Z |
| description | New formulations of the inverse nonstationary Stefan problems are considered:
(a) for $x ∈ [0,1]$ (the inverse problem IP_1;
(b) for $x ∈ [0, β(t)]$ with a degenerate initial condition (the inverse problem IP_{β}).
Necessary conditions for the existence and uniqueness of a solution to these problems are formulated. On the first phase $\{x ∈ [0, y(t)]\}$, the solution of the inverse problem is found in the form of a series; on the second phase $\{x ∈ [y(t), 1]$ or $x ∈ [y(t), β (t)]\}$, it is found as a sum of heat double-layer potentials. By representing the inverse problem in the form of two connected boundary-value problems for the heat conduction equation in the domains with moving boundaries, it can be reduced to the integral Volterra equations of the second kind. An exact solution of the problem IPβ is found for the self similar motion of the boundariesx=y(t) andx=β(t). |
| first_indexed | 2026-03-24T03:23:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
0008
0009
0010
0011
0012
0013
0014
0015
|
| id | umjimathkievua-article-5900 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:23:44Z |
| publishDate | 1993 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/b4/29bd6feadc451804ba761c8f286cbcb4.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-59002020-03-19T09:20:26Z On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems Про одновимірні двохфазні обернені задачі Стефана Zhernovoi, Yu. V. Жерновой, Ю. В. Жерновой, Ю. В. New formulations of the inverse nonstationary Stefan problems are considered: (a) for $x ∈ [0,1]$ (the inverse problem IP_1; (b) for $x ∈ [0, β(t)]$ with a degenerate initial condition (the inverse problem IP_{β}). Necessary conditions for the existence and uniqueness of a solution to these problems are formulated. On the first phase $\{x ∈ [0, y(t)]\}$, the solution of the inverse problem is found in the form of a series; on the second phase $\{x ∈ [y(t), 1]$ or $x ∈ [y(t), β (t)]\}$, it is found as a sum of heat double-layer potentials. By representing the inverse problem in the form of two connected boundary-value problems for the heat conduction equation in the domains with moving boundaries, it can be reduced to the integral Volterra equations of the second kind. An exact solution of the problem IPβ is found for the self similar motion of the boundariesx=y(t) andx=β(t). Розглянуто нові постановки обернених нестаціонарних задач Стефана: а) для $x ∈ [0,1]$ (обернена задача $IP_1$ ); б) для $x ∈ [0, β(t)]$ при виродженій початковій умові (обернена задача $IP_{β}$). Сформульовані достатні умови існування та єдиності розв’язку поставлених задач. У першій фазі $\{x ∈ [0, y(t)]\}$ розв’язок оберненої задачі знайдено у вигляді ряду, а в другій $\{x ∈ [y(t), 1]$ або $x ∈ [y(t), β (t)]\}$, — у вигляді суми теплових потенціалів подвійного шару. В результаті представлення оберненої задачі у вигляді сукупності двох взаємозв’язаних крайових задач для рівняння теплопровідності в областях з рухомими границями вона зводиться до системи інтегральних рівнянь Вольтерра II роду. Знайдено точний розв’язок задачі $IP_{β}$ при автомодельному русі границь $х = y(Z),\; х = р(1)$. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1993-08-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5900 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 45 No. 8 (1993); 1058–1065 Український математичний журнал; Том 45 № 8 (1993); 1058–1065 1027-3190 rus en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5900/8483 https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5900/8484 Copyright (c) 1993 Zhernovoi Yu. V. |
| spellingShingle | Zhernovoi, Yu. V. Жерновой, Ю. В. Жерновой, Ю. В. On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems |
| title | On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems |
| title_alt | Про одновимірні двохфазні обернені задачі Стефана |
| title_full | On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems |
| title_fullStr | On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems |
| title_full_unstemmed | On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems |
| title_short | On the one-dimensional two-phase inverse Stefan problems |
| title_sort | on the one-dimensional two-phase inverse stefan problems |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/5900 |
| work_keys_str_mv | AT zhernovoiyuv ontheonedimensionaltwophaseinversestefanproblems AT žernovojûv ontheonedimensionaltwophaseinversestefanproblems AT žernovojûv ontheonedimensionaltwophaseinversestefanproblems AT zhernovoiyuv proodnovimírnídvohfazníobernenízadačístefana AT žernovojûv proodnovimírnídvohfazníobernenízadačístefana AT žernovojûv proodnovimírnídvohfazníobernenízadačístefana |