Two points and $n$ th derivatives norm inequalities for analytic functions in Banach algebras
UDC 517.5 Let $\mathcal{B}$ be a unital Banach algebra, let $a \in \mathcal{B},$ $G$ be a convex domain of $\mathbb{C}$ with $\sigma (a) \subset G,$ let $\alpha, \beta \in G,$ and let $f \colon G \rightarrow \mathbb{C}$ be analytic on $G.$By using the analytic functional calculus, we obtain among ot...
Збережено в:
| Дата: | 2022 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2022
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6116 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | UDC 517.5
Let $\mathcal{B}$ be a unital Banach algebra, let $a \in \mathcal{B},$ $G$ be a convex domain of $\mathbb{C}$ with $\sigma (a) \subset G,$ let $\alpha, \beta \in G,$ and let $f \colon G \rightarrow \mathbb{C}$ be analytic on $G.$By using the analytic functional calculus, we obtain among others the following result:\begin{gather*}\left\| f(a) - \frac{1}{2}\sum_{k=0}^{n}\frac{1}{k!}\left[f^{(k) }(\alpha) (a-\alpha)^{k}+(-1)^{k}f^{(k) }(\beta) (\beta-a)^{k}\right] \right\|\leq\\\leq \frac{1}{2(n+1) !}\left[\|a-\alpha\|^{n+1}+\|\beta - a\|^{n+1}\right]\times\\\times \max \left\{\sup_{s\in [0,1] }\left\| f^{(n+1) }[(1-s) \alpha+sa] \right\|,\sup_{s\in [0,1] }\left\| f^{(n+1) }[(1-s) a+s\beta] \right\| \right\}.\end{gather*}Some examples for the exponential function on Banach algebras are also given. |
|---|---|
| DOI: | 10.37863/umzh.v74i8.6116 |