Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения)
.
Збережено в:
| Дата: | 1950 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1950
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6431 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512365842268160 |
|---|---|
| author | Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. |
| author_facet | Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. |
| author_sort | Боголюбов, Н. Н. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2021-02-27T09:34:26Z |
| description | . |
| first_indexed | 2026-03-24T03:27:38Z |
| format | Article |
| fulltext |
Николай Митрофанович Крылов.
НИКОЛАЙ МИТРОФАНОВИЧ КРЫЛОВ
(К семидесятилетию со дня рождения)
Н. Н . Боголюбов
29 ноября 1949 г. исполнилось 70 лет со дня рождения одного из вы
дающихся советских математиков — академика Николая Митрофановича
Крылова.
Н. М. Крылов получил образование в Горном институте в Ленин
граде. Еще будучи студентом, около 50 лет назад, он написал свою пер
вую научную работу на тему о геометрических приложениях псевдо-
эллиптических интегралов, работу, которая тогда была удостоена пре
мии имени Г. А. Тиме.
За время плодотворной полувековой деятельности Н. М. Крыловым
опубликовано около двухсот научных работ, обеспечивших ему почетное
имя в науке.
Ввиду широты научных интересов Н. М. Крылова и разносторон
ности исследованных им проблем весьма трудно дать в коротком очерке
более или менее полное представление о всех полученных им результа
тах? столь же! трудно дать и общую характеристику его научной деятель
ности, а потому ограничимся тут лишь наиболее существенными момен
тами его работы.
Основная! часть трудов Н. М. Крылова относится к следующим глав
ным направлениям его исследований: проблемы теории интерполяции
и механических квадратур, приближенное интегрирование диференциаль-
ных уравнений математической физики и, наконец, обширная область
нелинейной механики.
В своих исследованиях nd теории интерполяции и механических ква
дратур, которые относятся к раннему периоду его научной деятельности,
Н. М. Крылов' впервые применил к этим проблемам методы теории функ
ций действительного переменного и получил ряд результатов, которые
обратили на себя внимание многих крупнейших ученых, как например,
В. А. Стеклова и Л. Фейера. Дальнейшее развитие работ в указанном
направлении обусловило появление большой литературы, причем следует
— 4 —
заметить, что теоремы, установленные Н. М. Крыловым, в полной мере
сохранили свою актуальность и применяются в современных исследова
ниях по теории интерполяции. Весьма значительная часть трудов
Н. М. Крылова посвящена вопросам приближенного интегрирования ди-
ференциальных уравнений математической физики. Здесь следует отме
тить, например, что до его работ 1917— 1918 гг. доказательство сходи
мости метода Ритца было известно лишь для сравнительно простого
случая, когда исследуемое диференциальное уравнение неоднородно и
происходит от вариации интеграла с определенно положительной квадра
тичной формой. Основной же областью приложения метода Ритца яв
ляются те задачи нахождения собственных чисел и функций, для ко
торых квадратичная форма неопределенна.
Общий случай неопределенной формы был впервые изучен им при
помощи теории определителей бесконечного порядка, игравшей в то
время роль современной теории линейных пространств.
Выдвинутые им идеи доказательств дали возможность теперь суще
ственно расширить критерии сходимости методов Ритца, Галеркина, наи
меньших квадратов и т. п.
Кроме исследования вопросов сходимости уже известных методов,
Н. М. Крылов разработал новый метод „обобщенных коэфициентов
Фурье“, иногда называемый „методом моментов", в котором разложение
искомых решений совершается по одной системе функций, а моменты,
приравниваемые нулю для нахождения коэфициентов разложения, бе
рутся по другой системе. Частными случаями этого метода являются
методы Ритца, Галеркина, наименьших квадратов.
Как показал Н. М. Крылов, метод обобщенных коэфициентов Фурье
может прилагаться как для фактического построения решения, так и для
доказательств существования.
Углубляя1 исследование вопросов сходимости приближенных методов,
Н. М. Крылов стал на весьма трудный путь — путь создания эффек
тивных формул для оценки ошибки, совершаемой на данном прибли
жении.
Громадное достижение его состоит здесь в том, что ему впервые уда
лось преодолеть лежащие на этом пути трудности и получить весьма
эффективные! формулы для оценок погрешности в той области математи
ческой физики, где до его исследований ограничивались лишь доказа
тельством существования или в лучшем случае доказательством сходи-'
мости аппроксимирующего процесса.
Основополагающие работы Н. М. Крылова открыли пути для много
численных исследований, и в настоящее время по этим вопросам появи
лась уже обширная литература.
Начиная примерно с 1932 г., Н. М. Крылов совместно со мною, его
учеником и сотрудником, обратился к изучению актуальных проблем
теории нелинейных колебательных процессов. Сочетая характерным для
— 5 —
него образом глубокие теоретические построения и практическую направ
ленность, Н. М. Крылову удалось здесь положить основы новой отрасли
математической физики — нелинейной механики. Опубликованные
Н. М. Крыловым многочисленные монографии и статьи получили самую
широкую известность;
Работы Н. М. Крылова по этим вопросам развивались в основном
в двух направлениях — асимптотическое интегрирование и общая теория
динамических систем.
В первом — изучаются диференциальные уравнения с малым пара
метром и рассматриваются проблемы получения асимптотических при
ближений для фактического определения характеристик исследуемых ко
лебательных процессов.
Заметим, что вопросы асимптотического интегрирования диферен-
циальных( уравнений с малым параметром были предметом многочислен
ных исследований в области астрономии, проводившихся крупнейшими
математиками.
Однако применительно к задачам астрономии ими рассматривались
исключительно консервативные динамические системы, и это налагало
существенные ограничения на возможность использования разработан
ных здесь методов для нелинейной механики, где, как известно, основное
значение имеют неконсервативные системы.
В своих работах Н. М. Крылову удалось преодолеть эти трудности
и построить методы асимптотического интегрирования для уравнений не
линейной механики. Поскольку практическое значение имеют лишь пер
вые члены разложения по степеням малого параметра, он уделял особое
внимание разработке таких простых приемов, которые бы позволяли
сразу определять эти члены, исходя из элементарных энергетических со
ображений.
В числе полученных им результатов укажем, например, на принцип
эквивалентной линеаризации, представляющий весьма эффективное сред
ство для решения практических задач современной вибротехники.
Следует отметить, однако, что асимптотические разложения, как во
обще расходящиеся, возбуждают часто весьма сложные проблемы их
надлежащего математического обоснования, и здесь мы, естественно, при
ходим ко второму направлению работ Н. М. Крылова по нелинейной
механике — к направлению, включающемуся в так называемую общую
теорию динамических систем. Нельзя не упомянуть в связи с этим о клас
сических работах Н. М. Крылова, в которых установлено существование
и изучены основные свойства эргодических множеств, выделяющихся
в фазовом пространстве динамической системы и физически соответст
вующих стационарным режимам колебаний.
Во всей полувековой научной деятельности Н. М. Крылова осущест
влялась тесная взаимосвязь между теорией и приложениями, и это де
лает его научную деятельность особенно ценной.
— 6 —
Уделяя большое внимание подготовке новых кадров, Н. М. Крылов
не ограничивался чисто научной деятельностью и проводил также боль
шую педагогическую работу.
На протяжении многих лет он занимал кафедры в Горном инсти
туте и университетах и одновременно с чтением лекций организовывал
специальные семинары, в которых работали под его руководством мо
лодые научные работники. Своими блестящими лекциями и руковод
ством семинарами Н. М. Крылов оказал большое влияние на форми
рование ряда советских ученых. Особо выдающейся была роль
Н. М. Крылова в деле развития математики в УССР.
Всем известно с каким, уважением относятся к ученым в нашей
стране. Поэтому и плодотворная деятельность Н. М. Крылова получила
заслуженную высокую оценку. Так, в 1922 г. его избирают действитель
ным членом Академии наук УССР, в 1929 г. — действительным членом
Академии наук СССР, и в ознаменование тридцатилетия его научной
деятельности правительство УССР присвоило Н. М. Крылову звание
заслуженого деятеля наук УССР. За выдающиеся заслуги в области
развития советской науки Н. М. Крылов дважды награжден орденом
Трудового Красного Знамени и орденом Ленина.
D:\УМЖ-50\1-2\out\out\0001.tif
D:\УМЖ-50\1-2\out\out\0002.tif
D:\УМЖ-50\1-2\out\out\0003.tif
D:\УМЖ-50\1-2\out\out\0004.tif
D:\УМЖ-50\1-2\out\out\0005.tif
|
| id | umjimathkievua-article-6431 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:27:38Z |
| publishDate | 1950 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/fc/ec45be8778f540d9a9472cb1c6eb86fc.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-64312021-02-27T09:34:26Z Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. . . . Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1950-09-01 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6431 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 2 No. 3 (1950); 3-6 Український математичний журнал; Том 2 № 3 (1950); 3-6 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6431/8823 Copyright (c) 1950 Elina Dichter (Менеджер журналу) |
| spellingShingle | Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Боголюбов, Н. Н. Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| title | Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| title_alt | Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| title_full | Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| title_fullStr | Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| title_full_unstemmed | Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| title_short | Академик Николай Митрофанович Крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| title_sort | академик николай митрофанович крылов (к 70-летию со дня рождения) |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6431 |
| work_keys_str_mv | AT bogolûbovnn akademiknikolajmitrofanovičkrylovk70letiûsodnâroždeniâ AT bogolûbovnn akademiknikolajmitrofanovičkrylovk70letiûsodnâroždeniâ AT bogolûbovnn akademiknikolajmitrofanovičkrylovk70letiûsodnâroždeniâ |