Об арифметических суммах множеств, содержащихся в данном множестве
В последнее время вновь появились работы, посвященные свойствам арифметической (или векторной) суммы множеств. Авторы этих работ Э. Борель, А. Данжуа и др. по-прежнему исследуют условия, достаточные (иногда необходимые) для того, чтобы арифметическая сумма множеств (как правило, совершенных) содер...
Gespeichert in:
| Datum: | 1952 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1952
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6639 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Zusammenfassung: | В последнее время вновь появились работы, посвященные свойствам арифметической (или векторной) суммы множеств. Авторы этих работ Э. Борель, А. Данжуа и др. по-прежнему исследуют условия, достаточные (иногда необходимые) для того, чтобы арифметическая сумма множеств (как правило, совершенных) содержала отрезок, или, наоборот, имела меру нуль. Наиболее интересна, пожалуй, работа М. Холла, в которой доказывается, что любое вещественное число можно представить в виде суммы двух чисел, разложение которых в непрерывную дробь не содержит знаменателей, больших 4. Это доказательство основывается не на специфических свойствах суммы двух непрерывных дробей, а на метри ческих свойствах арифметически складываемых совершенных множеств, подобно тому как используется понятие метрической плотности в смысле Л. Г. Шнирельмана в теории чисел. |
|---|