Об арифметических суммах множеств, содержащихся в данном множестве
В последнее время вновь появились работы, посвященные свойствам арифметической (или векторной) суммы множеств. Авторы этих работ Э. Борель, А. Данжуа и др. по-прежнему исследуют условия, достаточные (иногда необходимые) для того, чтобы арифметическая сумма множеств (как правило, совершенных) содер...
Збережено в:
| Дата: | 1952 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1952
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6639 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | В последнее время вновь появились работы, посвященные свойствам арифметической (или векторной) суммы множеств. Авторы этих работ Э. Борель, А. Данжуа и др. по-прежнему исследуют условия, достаточные (иногда необходимые) для того, чтобы арифметическая сумма множеств (как правило, совершенных) содержала отрезок, или, наоборот, имела меру нуль. Наиболее интересна, пожалуй, работа М. Холла, в которой доказывается, что любое вещественное число можно представить в виде суммы двух чисел, разложение которых в непрерывную дробь не содержит знаменателей, больших 4. Это доказательство основывается не на специфических свойствах суммы двух непрерывных дробей, а на метри ческих свойствах арифметически складываемых совершенных множеств, подобно тому как используется понятие метрической плотности в смысле Л. Г. Шнирельмана в теории чисел. |
|---|