Cover Image

A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion

UDC 517.9 The Bateman – Luke-type variational formulation of the free-boundary ‘sloshing’ problem is generalized to irrotational flows and unprescribed tank motions, i.e., to the case where both the tank and liquid motions should be found simultaneously for a given set of external forces applied to...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Date:2026
Main Authors: Lukovsky, I. A., Timokha, A. N., Луковський, Іван Олександрович, Тимоха, Александр Николаевич
Format: Article
Language:English
Published: Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026
Online Access:https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6795
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Journal Title:Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Download file: Pdf

Institution

Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
_version_ 1860512519847673856
author Lukovsky, I. A.
Timokha, A. N.
Луковський, Іван Олександрович
Тимоха, Александр Николаевич
Lukovsky, I. A.
Timokha, A. N.
author_facet Lukovsky, I. A.
Timokha, A. N.
Луковський, Іван Олександрович
Тимоха, Александр Николаевич
Lukovsky, I. A.
Timokha, A. N.
author_sort Lukovsky, I. A.
baseUrl_str https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai
collection OJS
datestamp_date 2026-02-10T11:32:18Z
description UDC 517.9 The Bateman – Luke-type variational formulation of the free-boundary ‘sloshing’ problem is generalized to irrotational flows and unprescribed tank motions, i.e., to the case where both the tank and liquid motions should be found simultaneously for a given set of external forces applied to fixed points of the rigid tank body. We prove that the variational equation, which corresponds to the formulated problem, implies both the dynamic (force and moment) equations of the rigid body and the free-boundary problem, which describes sloshing in terms of the Clebsch potentials.
doi_str_mv 10.37863/umzh.v73i10.6795
first_indexed 2026-03-24T03:30:05Z
format Article
fulltext Skip to main content Skip to main navigation menu Skip to site footer Open Menu Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal Current Archives Submissions Major topics of interest About About Journal Editorial Team Ethics & Disclosures Contacts Search Register Login Home / Login Login Required fields are marked with an asterisk: * Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal. Login Username or Email * Required Password * Required Forgot your password? Keep me logged in Login Register Language English Українська Information For Readers For Authors For Librarians subscribe Subscribe Latest publications Make a Submission Make a Submission STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda! Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
id umjimathkievua-article-6795
institution Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
keywords_txt_mv keywords
language English
last_indexed 2026-03-24T03:30:05Z
publishDate 2026
publisher Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
record_format ojs
resource_txt_mv umjimathkievua/ef/b328c185b9b62167d2477b21ed97f4ef
spelling umjimathkievua-article-67952026-02-10T11:32:18Z A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion Про варіаційний формалізм задачі коливання рідини в абсолютно твердому баці із вихоровими течіями та незаданими рухами баку A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion Lukovsky, I. A. Timokha, A. N. Луковський, Іван Олександрович Тимоха, Александр Николаевич Lukovsky, I. A. Timokha, A. N. коливання рідини в баці, вихорові рухи, варіаційний формалізм sloshing rotational flows variational formalism UDC 517.9 The Bateman – Luke-type variational formulation of the free-boundary ‘sloshing’ problem is generalized to irrotational flows and unprescribed tank motions, i.e., to the case where both the tank and liquid motions should be found simultaneously for a given set of external forces applied to fixed points of the rigid tank body. We prove that the variational equation, which corresponds to the formulated problem, implies both the dynamic (force and moment) equations of the rigid body and the free-boundary problem, which describes sloshing in terms of the Clebsch potentials. Варіаційне формулювання типу Бейтмена-Люка для задачі із вільною межею коливання рідини у баці узагальнено для вихорових течій та невідомих рухів баку, тобто для випадку, коли рухи баку та рідини повинні бути одночасно знайдені для фіксованого набору сил, які прикладено до заданих точок твердого тілу. Доведено, що варіаційне рівняння, яке випливає з цього формулювання, приводить як до динамічних (сил та моментів) рівнянь твердого тіла, так і крайову задачу із вільною межею, яка описує динаміку рідини у баці в термінах потенціалів Клєбша.   УДК 517.9 ПРО ВАРIАЦIЙНИЙ ФОРМАЛIЗМ ДЛЯ ЗАДАЧI ПРО ВИХОРОВI КОЛИВАННЯ РIДИНИ В АБСОЛЮТНО ТВЕРДОМУ БАЦI ЗА НЕВИЗНАЧЕНОСТI ЙОГО РУХУ Варiацiйне формулювання типу Бейтмена – Люка для задачi з вiльною межею коливання рiдини у бацi узагальнено для вихорових течiй та невiдомих рухiв бака, тобто для випадку, коли рухи бака та рiдини повиннi бути одночасно знайденi для фiксованого набору сил, якi прикладено до заданих точок твердого тiла. Доведено, що варiацiйне рiвняння, яке випливає з цього формулювання, приводить як до динамiчних (сил та моментiв) рiвнянь твердого тiла, так i до крайової задачi з вiльною межею, яка описує динамiку рiдини у бацi в термiнах потенцiалiв Клебша. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-02-09 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6795 10.37863/umzh.v73i10.6795 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 73 No. 10 (2021); 1368-1376 Український математичний журнал; Том 73 № 10 (2021); 1368-1376 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6795/9120 Copyright (c) 2021 Олександр Миколайович Тимоха, Іван Олександрович Луковський
spellingShingle Lukovsky, I. A.
Timokha, A. N.
Луковський, Іван Олександрович
Тимоха, Александр Николаевич
Lukovsky, I. A.
Timokha, A. N.
A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
title A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
title_alt Про варіаційний формалізм задачі коливання рідини в абсолютно твердому баці із вихоровими течіями та незаданими рухами баку
A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
title_full A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
title_fullStr A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
title_full_unstemmed A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
title_short A note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
title_sort note on variational formalism for sloshing with rotational flows in a rigid tank with an unprescribed motion
topic_facet коливання рідини в баці
вихорові рухи
варіаційний формалізм
sloshing
rotational flows
variational formalism
url https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6795
work_keys_str_mv AT lukovskyia anoteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT timokhaan anoteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT lukovsʹkijívanoleksandrovič anoteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT timohaaleksandrnikolaevič anoteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT lukovskyia anoteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT timokhaan anoteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT lukovskyia provaríacíjnijformalízmzadačíkolivannârídinivabsolûtnotverdomubacíízvihorovimitečíâmitanezadanimiruhamibaku
AT timokhaan provaríacíjnijformalízmzadačíkolivannârídinivabsolûtnotverdomubacíízvihorovimitečíâmitanezadanimiruhamibaku
AT lukovsʹkijívanoleksandrovič provaríacíjnijformalízmzadačíkolivannârídinivabsolûtnotverdomubacíízvihorovimitečíâmitanezadanimiruhamibaku
AT timohaaleksandrnikolaevič provaríacíjnijformalízmzadačíkolivannârídinivabsolûtnotverdomubacíízvihorovimitečíâmitanezadanimiruhamibaku
AT lukovskyia provaríacíjnijformalízmzadačíkolivannârídinivabsolûtnotverdomubacíízvihorovimitečíâmitanezadanimiruhamibaku
AT timokhaan provaríacíjnijformalízmzadačíkolivannârídinivabsolûtnotverdomubacíízvihorovimitečíâmitanezadanimiruhamibaku
AT lukovskyia noteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT timokhaan noteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT lukovsʹkijívanoleksandrovič noteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT timohaaleksandrnikolaevič noteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT lukovskyia noteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion
AT timokhaan noteonvariationalformalismforsloshingwithrotationalflowsinarigidtankwithanunprescribedmotion

Similar Items