On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates
UDC 531.36:531.38:533.6.013.42L. N. Stretensky’s problem and the problem of physical pendulum oscillations are generalized to the case of a multilayer ideal fluid separated by elastic plates. Assuming the positive definiteness of the potential energy (L. N. Stretensky’s problem) and changed potentia...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6840 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865793657700876288 |
|---|---|
| author | Kononov, Yu. M. Юрій Микитович Кононов, Юрий Кононов, Ю. М. |
| author_facet | Kononov, Yu. M. Юрій Микитович Кононов, Юрий Кононов, Ю. М. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Ю. М. Кононов",
"institution": "Ін-т прикл. математики і механіки НАН України, Слов’янск"
}
] |
| author_sort | Kononov, Yu. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-10T11:32:28Z |
| description | UDC 531.36:531.38:533.6.013.42L. N. Stretensky’s problem and the problem of physical pendulum oscillations are generalized to the case of a multilayer ideal fluid separated by elastic plates. Assuming the positive definiteness of the potential energy (L. N. Stretensky’s problem) and changed potential energy (the physical pendulum), we obtain the conditions of stability for the equilibrium state in these problems. A more detailed study is performed in the case of a cylindrical cavity of arbitrary cross-section. We show that for the stability of the equilibrium state in L. N. Stretensky’s problem it is necessary and sufficient that there exists a stable equilibrium state of the elastic plates and liquid in the stationary rigid body and it is sufficient that a heavier liquid is located below a lighter one. For the stability of the equilibrium state in the problem of physical pendulum oscillations, it is also necessary that there is a stable equilibrium state of the elastic plates and liquid in the stationary rigid body.It is also shown that we can use pre-tensioning of plates to stabilize an unstable equilibrium position of the physical pendulum. |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v73i10.6840 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:30:31Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-6840 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:30:31Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-68402026-02-10T11:32:28Z On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates Про стійкість положення рівноваги твердого тіла багатошаровою ідеальною рідиною, розділеною пружними пластинами Kononov, Yu. M. Юрій Микитович Кононов, Юрий Кононов, Ю. М. багатошарова ідеальна рідина, пружні пластини, стійкість положення рівноваги UDC 531.36:531.38:533.6.013.42L. N. Stretensky’s problem and the problem of physical pendulum oscillations are generalized to the case of a multilayer ideal fluid separated by elastic plates. Assuming the positive definiteness of the potential energy (L. N. Stretensky’s problem) and changed potential energy (the physical pendulum), we obtain the conditions of stability for the equilibrium state in these problems. A more detailed study is performed in the case of a cylindrical cavity of arbitrary cross-section. We show that for the stability of the equilibrium state in L. N. Stretensky’s problem it is necessary and sufficient that there exists a stable equilibrium state of the elastic plates and liquid in the stationary rigid body and it is sufficient that a heavier liquid is located below a lighter one. For the stability of the equilibrium state in the problem of physical pendulum oscillations, it is also necessary that there is a stable equilibrium state of the elastic plates and liquid in the stationary rigid body.It is also shown that we can use pre-tensioning of plates to stabilize an unstable equilibrium position of the physical pendulum. УДК 531.36:531.38:533.6.013.42 Узагальнено задачу Л. М. Стрітенського і задачу про коливання фізичного маятника на випадок багатошарової ідеальної рідини, розділеної пружними пластинами. З додатної визначеності потенціальної енергії (задача Л. М. Стрітенського) і зміненої потенціальної енергії (фізичний маятник) отримано умови стійкості положення рівноваги. Більш детальні дослідження проведено для циліндричної порожнини довільного поперечного перерізу.Показано, що в задачі Л. М. Стрітенського для стійкості положення рівноваги необхідно і достатньо, щоб було стійке положення рівноваги пружних пластин і рідини в нерухомому твердому тілі, і достатньо, щоб більш важка рідина знаходилась нижче менш важкої. В задачі про коливання фізичного маятника для стійкості положення рівноваги також необхідно, щоб було стійке положення рівноваги пружних пластин і рідини в нерухомому твердому тілі. Показано, що за допомогою попереднього натягу пластин можливо стабілізувати нестійке положення рівноваги фізичного маятника. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-02-09 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6840 10.37863/umzh.v73i10.6840 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 73 No. 10 (2021); 1342-1354 Український математичний журнал; Том 73 № 10 (2021); 1342-1354 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6840/9118 Copyright (c) 2021 Юрій Микитович Кононов |
| spellingShingle | Kononov, Yu. M. Юрій Микитович Кононов, Юрий Кононов, Ю. М. On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates |
| title | On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates |
| title_alt | Про стійкість положення рівноваги твердого тіла багатошаровою ідеальною рідиною, розділеною пружними пластинами |
| title_full | On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates |
| title_fullStr | On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates |
| title_full_unstemmed | On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates |
| title_short | On the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates |
| title_sort | on the stability of the equilibrium state of a rigid body with a multilayer ideal fluid separated by elastic plates |
| topic_facet | багатошарова ідеальна рідина пружні пластини стійкість положення рівноваги |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6840 |
| work_keys_str_mv | AT kononovyum onthestabilityoftheequilibriumstateofarigidbodywithamultilayeridealfluidseparatedbyelasticplates AT ûríjmikitovičkononovûrij onthestabilityoftheequilibriumstateofarigidbodywithamultilayeridealfluidseparatedbyelasticplates AT kononovûm onthestabilityoftheequilibriumstateofarigidbodywithamultilayeridealfluidseparatedbyelasticplates AT kononovyum prostíjkístʹpoložennârívnovagitverdogotílabagatošarovoûídealʹnoûrídinoûrozdílenoûpružnimiplastinami AT ûríjmikitovičkononovûrij prostíjkístʹpoložennârívnovagitverdogotílabagatošarovoûídealʹnoûrídinoûrozdílenoûpružnimiplastinami AT kononovûm prostíjkístʹpoložennârívnovagitverdogotílabagatošarovoûídealʹnoûrídinoûrozdílenoûpružnimiplastinami |