Commutators in special linear groups over certain division rings
UDC 512.5 We consider the question whether an element of a special linear group  ${\rm SL}_m(D)$ of degree $m\ge 1$ over a division ring $D$  is a commutator. Our first aim  is to show that if the division ring $D$ is algebraically closed and finit...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2023
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6872 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512542098456576 |
|---|---|
| author | Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. |
| author_facet | Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. |
| author_sort | Bien, M. H. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-04-15T15:10:30Z |
| description | UDC 512.5
We consider the question whether an element of a special linear group  ${\rm SL}_m(D)$ of degree $m\ge 1$ over a division ring $D$  is a commutator. Our first aim  is to show that if the division ring $D$ is algebraically closed and finite-dimensional over its center, then every element of ${\rm SL}_m(D)$ is a commutator of ${\rm SL}_m(D).$  We also indicate that this question  is related to the derived series in division rings and then describe the derived series in the Mal'cev–Neumann division rings of noncyclic free groups over fields.  |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v75i3.6872 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:30:26Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-6872 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:30:26Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-68722023-04-15T15:10:30Z Commutators in special linear groups over certain division rings Commutators in special linear groups over certain division rings Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. Commutator; Derived word; Derived series; Mal'cev-Neumann Division Ring UDC 512.5 We consider the question whether an element of a special linear group  ${\rm SL}_m(D)$ of degree $m\ge 1$ over a division ring $D$  is a commutator. Our first aim  is to show that if the division ring $D$ is algebraically closed and finite-dimensional over its center, then every element of ${\rm SL}_m(D)$ is a commutator of ${\rm SL}_m(D).$  We also indicate that this question  is related to the derived series in division rings and then describe the derived series in the Mal'cev–Neumann division rings of noncyclic free groups over fields.  УДК 512.5 Комутатори в спеціальних лінійних групах над деякими кільцями з діленням Розглянуто питання, чи є елемент спеціальної лінійної групи ${\rm SL}_m(D)$ степеня $m\ge 1$ над кільцем з діленням $D$ комутатором.  Наша перша мета полягає в тому, щоб показати, що у випадку, коли кільце з діленням $D$ є алгебраїчно замкненим і скінченновимірним над його центром, кожен елемент ${\rm SL}_m(D)$ є комутатором в ${\rm SL}_m(D).$ Також зазначено, що це питання пов'язане з похідним рядом у кільцях з діленням,  описано похідний ряд у кільцях з діленням Мальцева–Ноймана нециклічних вільних груп над полями.  Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2023-04-11 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6872 10.37863/umzh.v75i3.6872 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 75 No. 3 (2023); 328 - 336 Український математичний журнал; Том 75 № 3 (2023); 328 - 336 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6872/9788 Copyright (c) 2023 Mai Hoang Bien |
| spellingShingle | Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. Bien, M. H. Lam, P. L. P. Mai, V. T. Commutators in special linear groups over certain division rings |
| title | Commutators in special linear groups over certain division rings |
| title_alt | Commutators in special linear groups over certain division rings |
| title_full | Commutators in special linear groups over certain division rings |
| title_fullStr | Commutators in special linear groups over certain division rings |
| title_full_unstemmed | Commutators in special linear groups over certain division rings |
| title_short | Commutators in special linear groups over certain division rings |
| title_sort | commutators in special linear groups over certain division rings |
| topic_facet | Commutator Derived word Derived series Mal'cev-Neumann Division Ring |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6872 |
| work_keys_str_mv | AT bienmh commutatorsinspeciallineargroupsovercertaindivisionrings AT lamplp commutatorsinspeciallineargroupsovercertaindivisionrings AT maivt commutatorsinspeciallineargroupsovercertaindivisionrings AT bienmh commutatorsinspeciallineargroupsovercertaindivisionrings AT lamplp commutatorsinspeciallineargroupsovercertaindivisionrings AT maivt commutatorsinspeciallineargroupsovercertaindivisionrings |