Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions
UDC 512.5 In 2005, Enochs, Jenda, and López-Romos extended the notion of perfect rings to $n$-perfect rings such that a ring is $n$-perfect if every flat module has projective dimension less or equal than $n$.  Later, Jhilal and Mahdou defined a commutative unital ring $R$...
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , , |
| Format: | Article |
| Language: | English |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2023
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6878 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512545122549760 |
|---|---|
| author | Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. |
| author_facet | Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. |
| author_sort | Alaoui Ismaili, K. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-04-15T15:10:32Z |
| description | UDC 512.5
In 2005, Enochs, Jenda, and López-Romos extended the notion of perfect rings to $n$-perfect rings such that a ring is $n$-perfect if every flat module has projective dimension less or equal than $n$.  Later, Jhilal and Mahdou defined a commutative unital ring $R$ to be strongly $n$-perfect if any $R$-module of flat dimension less or equal than $n$ has a  projective dimension less or equal than $n$.  Recently Purkait defined a ring $R$ to be $n$-semiperfect if $\overline{R}=R/{\rm Rad}(R)$ is semisimple and $n$-potents lift modulo ${\rm Rad}(R).$  We study  of three classes of rings, namely, $n$-perfect, strongly $n$-perfect, and $n$-semiperfect rings.  We investigate these notions in several ring-theoretic structures with an aim of construction of new original families of examples satisfying the  indicated properties and subject to various ring-theoretic properties. |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v75i3.6878 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:30:29Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-6878 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:30:29Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-68782023-04-15T15:10:32Z Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. perfect, n-perfect, strongly n-perfect, (n, d)-ring, nsemiperfect, Von Neumann Regular ring, amalgamated algebra, amalgamated duplication. UDC 512.5 In 2005, Enochs, Jenda, and López-Romos extended the notion of perfect rings to $n$-perfect rings such that a ring is $n$-perfect if every flat module has projective dimension less or equal than $n$.  Later, Jhilal and Mahdou defined a commutative unital ring $R$ to be strongly $n$-perfect if any $R$-module of flat dimension less or equal than $n$ has a  projective dimension less or equal than $n$.  Recently Purkait defined a ring $R$ to be $n$-semiperfect if $\overline{R}=R/{\rm Rad}(R)$ is semisimple and $n$-potents lift modulo ${\rm Rad}(R).$  We study  of three classes of rings, namely, $n$-perfect, strongly $n$-perfect, and $n$-semiperfect rings.  We investigate these notions in several ring-theoretic structures with an aim of construction of new original families of examples satisfying the  indicated properties and subject to various ring-theoretic properties. УДК 512.5 Комутативні кільцеві розширення,  що визначені ідеально подібними умовами У 2005 році Енохс, Дженда та Лопес-Ромос розширили поняття ідеальних кілець до $n$-ідеальних, таких що кільце є $n$-ідеальним, якщо кожен плоский модуль має проєктивну розмірність меншу або рівну $n$.  Пізніше Джилал і Махду визначили, що комутативне унітальне кільце  $R$ є сильно $n$-ідеальним, якщо будь-який $R$-модуль плоскої розмірності меншої або рівної $n$ має проєктивну розмірність меншу або рівну $n$.  Нещодавно Пуркайт визначив, що кільце $ R $ буде $ n $-напівідеальним, якщо $ \overline {R} = R /{\rm Rad}R) $ є напівпростим, а $ n $-потенти  піднімаються по модулю ${\rm Rad}(R). $  Цю статтю присвячено вивченню трьох класів кілець, а саме $ n $-ідеальних, сильно $ n $-ідеальних і $ n $-напівідеальниx.  Досліджуються ці поняття в кількох теоретико-кільцевих конструкціях з метою створення нових оригінальних сімей прикладів, що задовольняють ці властивості і підпорядковуються різним теоретико-кільцевим властивостям. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2023-04-11 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6878 10.37863/umzh.v75i3.6878 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 75 No. 3 (2023); 319-327 Український математичний журнал; Том 75 № 3 (2023); 319-327 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6878/9787 Copyright (c) 2023 Moutu Abdou Salam Moutui |
| spellingShingle | Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. Alaoui Ismaili, K. Mahdou, N. Moutui, M. A. S. Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| title | Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| title_alt | Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| title_full | Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| title_fullStr | Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| title_full_unstemmed | Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| title_short | Commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| title_sort | commutative ring extensions defined by perfect-like conditions |
| topic_facet | perfect n-perfect strongly n-perfect (n d)-ring nsemiperfect Von Neumann Regular ring amalgamated algebra amalgamated duplication. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6878 |
| work_keys_str_mv | AT alaouiismailik commutativeringextensionsdefinedbyperfectlikeconditions AT mahdoun commutativeringextensionsdefinedbyperfectlikeconditions AT moutuimas commutativeringextensionsdefinedbyperfectlikeconditions AT alaouiismailik commutativeringextensionsdefinedbyperfectlikeconditions AT mahdoun commutativeringextensionsdefinedbyperfectlikeconditions AT moutuimas commutativeringextensionsdefinedbyperfectlikeconditions |