The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals
UDC 519.17 Let $R$ be a commutative ring with identity, which is not an integral domain.  An ideal $I$ of a ring $R$ is called an annihilating ideal if there exists $r\in R- \{0\}$ such that $Ir=(0)$.  The  total graph of non-zero annihilating idea...
Gespeichert in:
| Datum: | 2023 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2023
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7011 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512577545568256 |
|---|---|
| author | Pazoki, M. Pazoki, M. |
| author_facet | Pazoki, M. Pazoki, M. |
| author_sort | Pazoki, M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-07-02T07:08:11Z |
| description | UDC 519.17
Let $R$ be a commutative ring with identity, which is not an integral domain.  An ideal $I$ of a ring $R$ is called an annihilating ideal if there exists $r\in R- \{0\}$ such that $Ir=(0)$.  The  total graph of non-zero annihilating ideals of $R,$ denoted by $\Omega(R),$ is а graph with the vertex set $A(R)^*,$ the set of all non-zero annihilating ideals of $R,$ and two distinct vertices $I$ and $J$ are joined  if and only if  $I+J$ is also an  annihilating ideal of $R$. We study the forcing metric dimension of $\Omega(R)$ and determine the forcing metric dimension of  $\Omega(R)$.  It is shown that the forcing metric dimension of  $\Omega(R)$ is equal either to zero or to the metric dimension. |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v75i6.7011 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:31:00Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7011 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:31:00Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-70112023-07-02T07:08:11Z The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals Pazoki, M. Pazoki, M. forcing metric dimension Zero-divisor; Annihilating ideal, Resolving set UDC 519.17 Let $R$ be a commutative ring with identity, which is not an integral domain.  An ideal $I$ of a ring $R$ is called an annihilating ideal if there exists $r\in R- \{0\}$ such that $Ir=(0)$.  The  total graph of non-zero annihilating ideals of $R,$ denoted by $\Omega(R),$ is а graph with the vertex set $A(R)^*,$ the set of all non-zero annihilating ideals of $R,$ and two distinct vertices $I$ and $J$ are joined  if and only if  $I+J$ is also an  annihilating ideal of $R$. We study the forcing metric dimension of $\Omega(R)$ and determine the forcing metric dimension of  $\Omega(R)$.  It is shown that the forcing metric dimension of  $\Omega(R)$ is equal either to zero or to the metric dimension. УДК 519.17 Форсована метрична розмірність тотального графа ненульових анігіляційних ідеалів Нехай $R$ – комутативне кільце з одиницею, яке не є цілісною областю.  Ідеал $I$ кільця $R$ називається анігіляційним ідеалом, якщо існує таке $r\in R- \{0\},$ що $Ir=(0)$. Тотальний граф ненульових анігіляційних ідеалів $R$, позначений як $\Omega(R),$ це граф із множиною вершин $A(R)^*$, множиною всіх ненульових анігіляційних ідеалів $R.$  Крім того, дві різні вершини $I,$ $J$ графа з’єднані тоді й лише тоді, коли $I+J$ також є анігіляційним ідеалом $R$.  Ми вивчаємо форсовану метричну розмірність  $\Omega(R)$ і визначаємо форсовану метричну розмірність  $\Omega(R)$.  Показано, що форсована метрична розмірність $\Omega(R)$ дорівнює або нулю, або його метричній розмірності. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2023-06-20 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7011 10.37863/umzh.v75i6.7011 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 75 No. 6 (2023); 842 - 848 Український математичний журнал; Том 75 № 6 (2023); 842 - 848 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7011/9767 Copyright (c) 2023 Maryam Pazoki |
| spellingShingle | Pazoki, M. Pazoki, M. The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| title | The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| title_alt | The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| title_full | The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| title_fullStr | The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| title_full_unstemmed | The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| title_short | The forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| title_sort | forcing metric dimension of a total graph of non-zero annihilating ideals |
| topic_facet | forcing metric dimension Zero-divisor; Annihilating ideal Resolving set |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7011 |
| work_keys_str_mv | AT pazokim theforcingmetricdimensionofatotalgraphofnonzeroannihilatingideals AT pazokim theforcingmetricdimensionofatotalgraphofnonzeroannihilatingideals AT pazokim forcingmetricdimensionofatotalgraphofnonzeroannihilatingideals AT pazokim forcingmetricdimensionofatotalgraphofnonzeroannihilatingideals |