Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday)
Gespeichert in:
| Datum: | 2022 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2022
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7105 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512605812031488 |
|---|---|
| author | Редколегія, . |
| author_facet | Редколегія, . |
| author_sort | Редколегія, . |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2022-03-27T15:39:11Z |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v74i1.7105 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:31:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
Ю В I Л Е Й Н I Д А Т И
DOI: 10.37863/umzh.v74i1.7105
ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ ШАРКОВСЬКИЙ
(до 85-рiччя вiд дня народження)
Сьомого грудня 2021 року виповнилось 85 рокiв видатному українському математику, академiку
Нацiональної академiї наук України Олександру Миколайовичу Шарковському. Вiн належить
до невеликої когорти вчених, якi сформували математичну концепцiю детермiнованого хаосу i
заклали фундамент сучасної хаотичної динамiки. Непересiчним внеском у математичну науку
є створення ним основ топологiчної теорiї одновимiрних динамiчних систем та її застосуван-
ня до нескiнченновимiрних динамiчних систем, нелiнiйних крайових задач i моделювання
турбулентностi.
О. М. Шарковський народився у 1936 роцi в мiстi Києвi. Його блискучi математичнi здiбнос-
тi проявилися ще у шкiльнi роки, а у 1952 р., коли восьмикласник Олександр став переможцем
Київської математичної олiмпiади школярiв, його прiзвище вперше з’явилось у математичному
свiтi — в журналi „Успехи математических наук”. Свою першу наукову працю вiн написав вже
на першому курсi механiко-математичного факультету Київського унiверситету iм. Т. Г. Шев-
ченка. Пiсля закiнчення з вiдзнакою унiверситету достроково завершив навчання в аспiранту-
рi Iнституту математики АН УРСР захистом кандидатської дисертацiї „ Деякi питання теорiї
РЕДКОЛЕГIЯ „УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”, 2022
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 1 137
138 РЕДКОЛЕГIЯ „УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
одновимiрних iтерацiйних процесiв” (1961 р.). Невдовзi, вже будучи спiвробiтником Iнституту
математики, захистив докторську дисертацiю „Про ω-граничнi множини дискретних динамiч-
них систем” (1967 р.), результати якої майже через 20 рокiв зробили його iм’я широковiдомим
у свiтовiй математицi (хоча в той час вони лишились майже непомiченими, точнiше, неза-
требуваними, оскiльки з’явились дещо передчасно). Вiдтодi наукова дiяльнiсть Олександра
Миколайовича незмiнно пов’язана з Iнститутом математики НАН України, де вiн з 1974 по
1986 р. завiдував вiддiлом диференцiальних рiвнянь, а з 1986 по 2017 р. очолював створе-
ний з його iнiцiативи вiддiл теорiї динамiчних систем. З 2017 р. працює головним науковим
спiвробiтником вiддiлу динамiчних систем та фрактального аналiзу.
У 1978 р. О. М. Шарковського обрано членом-кореспондентом АН УРСР, а в 2006 р. —
дiйсним членом НАН України.
Докторська дисертацiя О. М. Шарковського i його подальшi працi 70-х рокiв стали потуж-
ним внеском у теорiю динамiчних систем, зокрема заклали основи одновимiрної топологiчної
динамiки. I, що вельми важливо, вони надали дуже ефективний iнструментарiй для вивчення
надскладних нелiнiйних процесiв. Хоча тодi вiн i не використовував термiни „хаос” i „фрактал”
(адже на той час поняття хаотичностi ще не було математично осмислено), одним iз ключо-
вих предметiв його дослiджень були рiзноманiтнi канторiвськi множини, що є класичними
фракталами i „маркерами” хаосу. О. М. Шарковський безперечно є одним iз тих небагатьох
математикiв, працi яких вiдiграли вирiшальну роль у становленнi теорiї таких об’єктiв. У сво-
їй дисертацiї вiн, зокрема, передбачив сформульований американськими математиками Т. Лi i
Дж. Йорком на 10 рокiв пiзнiше славнозвiсний факт „Перiод 3 спричиняє хаос”.
Серед праць О. М. Шарковського найбiльш вiдомою є знаменита тепер стаття „Спiвiсну-
вання циклiв неперервного вiдображення прямої в себе” („Український математичний журнал”,
1964 р.), результати якої склали невеличку частину його докторської дисертацiї. В цiй статтi
автор увiв новий порядок на множинi натуральних чисел: 1 ≺ 2 ≺ 22 ≺ 23 ≺ . . . ≺ 7 ≺ 5 ≺ 3,
який визначає закон спiвiснування циклiв рiзних перiодiв i зараз названий його iменем. Цей
порядок, як стало зрозумiло в 70-тi роки, описує можливий перебiг переходу в найрiзнома-
нiтнiших еволюцiйних системах вiд простої поведiнки до складної i надскладної — хаотичної.
Порядок Шарковського — дуже вражаюче вiдкриття; є всi пiдстави говорити про те, що жод-
ну сучасну монографiю з теорiї динамiчних систем неможливо уявити без порядку i теореми
Шарковського. Результати цiєї статтi мають величезний iдейний заряд. Саме вони мiстять,
як частинний випадок, вже згадуване твердження „Перiод 3 спричиняє хаос”. Саме з них бере
початок новий науковий напрямок — комбiнаторна динамiка. Ставши класичними, вони продов-
жують стимулювати новi дослiдження. За останнi 20 рокiв з’явилось багато робiт, спрямованих
на узагальнення теореми Шарковського (зокрема, для випадкових i багатозначних систем, ба-
гатовимiрних i навiть нескiнченновимiрних систем) та на її практичне застосування в рiзних
галузях — вiд фiзики та бiологiї до економiки i фiнансiв.
Iз загальної теорiї динамiчних систем О. М. Шарковським також отримано низку фундамен-
тальних результатiв, що стосуються властивостi нестисливостi, дескриптивних оцiнок рiзних
iнварiантних множин, глобальної стiйкостi. Зокрема, вiн показав, що з точки зору дескриптив-
них оцiнок одновимiрнi динамiчнi системи є не менш складними, нiж динамiчнi системи на
довiльних топологiчних просторах, i тим самим довiв непересiчну важливiсть одновимiрної
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 1
ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ ШАРКОВСЬКИЙ (ДО 85-РIЧЧЯ ВIД ДНЯ НАРОДЖЕННЯ) 139
динамiки, зокрема, як вiдносно простого засобу для дослiдження та моделювання дуже склад-
них явищ i навiть, як вiн показав пiзнiше, турбулентностi.
О. М. Шарковський розробив новi, заснованi на теорiї одновимiрних вiдображень, методи
для аналiзу функцiональних i диференцiально-функцiональних рiвнянь. Центральний результат
у цiй галузi — створення основ якiсної теорiї нелiнiйних рiзницевих рiвнянь iз неперервним
аргументом, якi дуже добре пристосованi для моделювання коливних процесiв у неперервних
середовищах i саме у тих випадках, коли використання звичайних диференцiальних рiвнянь
викликає значнi труднощi або взагалi неможливе.
О. М. Шарковський не лише першим побачив, що теорiя одновимiрних динамiчних систем
дозволяє пояснити механiзми багатьох складних ефектiв у нескiнченновимiрних системах, але
й зумiв реалiзувати значнi перспективи такого пiдходу, використовуючи вiдносно простi крайо-
вi задачi для рiвнянь з частинними похiдними. На цiй основi вiн розвинув концепцiю iдеальної
турбулентностi — нового математичного явища в нескiнченновимiрних динамiчних системах,
яке полягає в тому, що атрактор гладкої системи лежить у просторi, що мiстить поряд iз глад-
кими функцiями ще й фрактальнi або випадковi функцiї. Така структура атрактора дозволяє
моделювати в просторi-часi основнi властивостi турбулентних процесiв: каскади когерентних
структур спадаючих масштабiв, перемiшування, чергованiсть та iн. Зокрема, перемiшування
моделюється за допомогою вiдкритого О. М. Шарковським явища автостохастичностi, яке ви-
являє новi зв’язки мiж детермiнованими i стохастичними процесами. Цi пiонерськi результати,
якi поки що не досить широковiдомi, дуже важливi як для розвитку самої теорiї нескiнчен-
новимiрних динамiчних систем та її застосувань (особливо у нелiнiйнiй математичнiй фiзицi),
так i для поглиблення нашого розумiння загальних закономiрностей реальної турбулентностi.
О. М. Шарковський є автором майже 250 наукових праць i 9 монографiй. Його науко-
вi досягнення отримали високу оцiнку як української, так i свiтової математичної спiльноти.
Зокрема, вони вiдзначенi премiями Академiї наук України iм. М. М. Боголюбова (1994 р.),
М. О. Лаврентьєва (2005 р.) та Ю. О. Митропольського (2018 р.), Державною премiєю Укра-
їни в галузi науки i технiки (2010 р.), Aulbach Prize of the International Society of Difference
Equations (2011 р.), Doctor Honoris Causa of Silesia University, Czech Republic (2014 р.). Термiни
„порядок Шарковського” i „теорема Шарковського” протягом тривалого часу використовуються
математичним спiвтовариством i стали частиною загальнолюдського знання. Поряд iз ними в
лiтературi з динамiчних систем з’явилися iншi термiни, iндукованi „порядком Шарковсько-
го”, зокрема „простiр Шарковського”, „функцiя Шарковського”, „властивiсть Шарковського”,
„множина Шарковського” i „розшарування Шарковського”. А вiдносно недавно в офiцiйнiй нау-
ковiй термiнологiї зафiксовано введений ним термiн „iдеальна турбулентнiсть” („Encyclopedia
of Nonlinear Science”, ed. Alwyn Scott, Routledge, New York, 2005). З iм’ям О. М. Шарковського
пов’язують становлення та розвиток хаотичної динамiки та комбiнаторної динамiки. У 1994 р.
в Iспанiї вiдбулась мiжнародна конференцiя „Тридцять рокiв теоремi Шарковського. Новi пер-
спективи”, на якiй було вiдзначено непересiчний внесок О. М. Шарковського у свiтову науку i
революцiйний вплив його праць на розвиток нелiнiйної динамiки i теорiї хаосу.
Плiдну наукову роботу Олександр Миколайович поєднує з активною педагогiчною дiяльнi-
стю. Вiн нiколи не забував свою альма-матер — Київський нацiональний унiверситет iм. Т. Шев-
ченка: з середини 60-х рокiв читає на механiко-математичному факультетi загальнi лекцiї та
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 1
140 РЕДКОЛЕГIЯ „УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
спецкурси з теорiї динамiчних систем, працює з аспiрантами. Серед його учнiв 4 доктори i 13
кандидатiв наук. Багато часу та енергiї вiн вiддає розвитку наукових зв’язкiв, виступав з лекцi-
ями в унiверситетах та наукових центрах у бiльш нiж 20 країнах свiту, входить до редколегiй
низки мiжнародних математичних видань, зокрема є спiвредактором журналiв „International
Journal of Bifurcation and Chaos” та „ Journal of Difference Equations and Applications” (США).
Знаменита стаття „Спiвiснування циклiв неперервного вiдображення прямої в себе”, мо-
нографiї „Рiзницевi рiвняння та їх застосування” (Kluwer, 1993 р.), „ Динамiка одновимiрних
вiдображень” (Kluwer, 1997 р.), „ Iдеальна турбулентнiсть: фрактальнi i стохастичнi атрактори
траєкторiй в iдеалiзованих моделях математичної фiзики” (Працi Iн-ту математики НАН Украї-
ни, 2020 р.), написанi О. М. Шарковським разом з учнями, та його численнi статтi визнанi
нарiжними каменями сучасної теорiї динамiчних систем.
Своє вiсiмдесятип’ятирiччя Олександр Миколайович зустрiв сповнений енергiєю i новими
творчими задумами. Побажаємо йому здоров’я, натхнення i сил для їх здiйснення.
Редакцiйна колегiя „Українського математичного журналу”
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 1
|
| id | umjimathkievua-article-7105 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:31:27Z |
| publishDate | 2022 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/8b/1a128a91ce418f62df5fcfd5068bf08b.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-71052022-03-27T15:39:11Z Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) Олександр Миколайович Шарковський (до 85-річчя від дня народження) Редколегія, . 85-річчя, Шарковський Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2022-01-24 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7105 10.37863/umzh.v74i1.7105 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 74 No. 1 (2022); 137 - 140 Український математичний журнал; Том 74 № 1 (2022); 137 - 140 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7105/9170 Copyright (c) 2022 . Редколегія |
| spellingShingle | Редколегія, . Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) |
| title | Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) |
| title_alt | Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) Олександр Миколайович Шарковський (до 85-річчя від дня народження) |
| title_full | Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) |
| title_fullStr | Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) |
| title_full_unstemmed | Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) |
| title_short | Oleksandr Mykolaiovych Sharkovs’kyi (on his 85th birthday) |
| title_sort | oleksandr mykolaiovych sharkovs’kyi (on his 85th birthday) |
| topic_facet | 85-річчя Шарковський |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7105 |
| work_keys_str_mv | AT redkolegíâ oleksandrmykolaiovychsharkovskyionhis85thbirthday AT redkolegíâ oleksandrmikolajovičšarkovsʹkijdo85ríččâvíddnânarodžennâ |