Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative
UDC 517.9 We consider a Schrödinger equation $i \partial_t^\rho u(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t),$ $0<t\leq T,$ $0<\rho<1,$ with  the Riemann–Liouville derivative. An inverse problem is investigated  in which, parallel with $u(x,t),$&a...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2023
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7155 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512616170913792 |
|---|---|
| author | Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona |
| author_facet | Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona |
| author_sort | Ashurov, Ravshan |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-08-15T15:57:32Z |
| description | UDC 517.9
We consider a Schrödinger equation $i \partial_t^\rho u(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t),$ $0<t\leq T,$ $0<\rho<1,$ with  the Riemann–Liouville derivative. An inverse problem is investigated  in which, parallel with $u(x,t),$  a time-dependent  factor  $p(t)$  of the source function is also unknown. To solve this inverse problem, we use an  additional condition $ B [u (\cdot,t)] = \psi (t) $ with an arbitrary bounded linear functional $ B $. The existence and uniqueness theorem for the solution to the problem under consideration is proved. The stability inequalities are obtained. The applied method make  it possible to study a similar problem by taking, instead of $d^2/dx^2,$  an arbitrary elliptic differential operator $A(x, D)$ with compact inverse. |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v75i7.7155 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:31:37Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7155 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:31:37Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-71552023-08-15T15:57:32Z Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona Schr\ UDC 517.9 We consider a Schrödinger equation $i \partial_t^\rho u(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t),$ $0<t\leq T,$ $0<\rho<1,$ with  the Riemann–Liouville derivative. An inverse problem is investigated  in which, parallel with $u(x,t),$  a time-dependent  factor  $p(t)$  of the source function is also unknown. To solve this inverse problem, we use an  additional condition $ B [u (\cdot,t)] = \psi (t) $ with an arbitrary bounded linear functional $ B $. The existence and uniqueness theorem for the solution to the problem under consideration is proved. The stability inequalities are obtained. The applied method make  it possible to study a similar problem by taking, instead of $d^2/dx^2,$  an arbitrary elliptic differential operator $A(x, D)$ with compact inverse. УДК 517.9 Залежна від часу задача ідентифікації джерела для дробового рівняння Шредінгера з похідною Рімана–Ліувілля Розглянуто рівняння Шредінгера $i \partial_t^\rho u(x,t)-u_{xx}(x,t) = p(t)q(x) + f(x,t),$ $0<t\leq T,$ $0<\rho<1,$ з похідною Рімана–Ліувілля. Досліджено обернену задачу, в якій крім $u(x,t)$ також невідомий залежний від часу множник $p(t)$  функції джерела. Для розв'язання оберненої задачі введено додаткову умову $B [u (\cdot,t)] = \psi (t) $ для довільного обмеженого лінійного функціонала $B $. Доведено теорему існування та єдиності розв'язку задачі, що розглядається. Отримано нерівності щодо стійкості. Застосований метод дає змогу дослідити аналогічну задачу, в якій замість $d^2/dx^2$ фігурує довільний еліптичний диференціальний оператор $A(x, D),$ що має компактний обернений оператор. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2023-07-25 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7155 10.37863/umzh.v75i7.7155 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 75 No. 7 (2023); 871 - 887 Український математичний журнал; Том 75 № 7 (2023); 871 - 887 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7155/9751 Copyright (c) 2023 Ravshan Ashurov |
| spellingShingle | Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona Ashurov, Ravshan Shakarova, Marjona Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative |
| title | Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative |
| title_alt | Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative |
| title_full | Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative |
| title_fullStr | Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative |
| title_full_unstemmed | Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative |
| title_short | Time-dependent source identification problem for a fractional Schrödinger equation with the Riemann–Liouville derivative |
| title_sort | time-dependent source identification problem for a fractional schrödinger equation with the riemann–liouville derivative |
| topic_facet | Schr\ |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7155 |
| work_keys_str_mv | AT ashurovravshan timedependentsourceidentificationproblemforafractionalschrodingerequationwiththeriemannliouvillederivative AT shakarovamarjona timedependentsourceidentificationproblemforafractionalschrodingerequationwiththeriemannliouvillederivative AT ashurovravshan timedependentsourceidentificationproblemforafractionalschrodingerequationwiththeriemannliouvillederivative AT shakarovamarjona timedependentsourceidentificationproblemforafractionalschrodingerequationwiththeriemannliouvillederivative |