Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth
UDC 517.53 Let $u$ be a function of zero order subharmonic in $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ with Riesz measure $\mu$ on the negative semiaxis $Ox_1,$  n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ for $m\geq 3,$ $d_2=1,$ and $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolim...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512641636630528 |
|---|---|
| author | Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. |
| author_facet | Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. |
| author_sort | Zabolotskyy, M. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-23T13:27:01Z |
| description | UDC 517.53
Let $u$ be a function of zero order subharmonic in $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ with Riesz measure $\mu$ on the negative semiaxis $Ox_1,$  n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ for $m\geq 3,$ $d_2=1,$ and $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolimits_1^r \dfrac{n(t,u)}{t^{m-1}}\,dt.$Under the condition of slow growth of $N(r,u),$ we determine the asymptotics of $u(x)$ as $|x|=r\to+\infty.$ We also study the inverse relationship between the regular growth of $u$ and the behavior of $N(r,u)$ for $r\to+\infty.$ |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v74i11.7251 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-7251 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:01Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/9b/4c149c3f44a61342c58a14c585f6f59b |
| spelling | umjimathkievua-article-72512026-02-23T13:27:01Z Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth Теореми типу Валірона та Валірона–Тітчмарша для субгармонічних функцій повільного зростання Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. субгармонійна функція, міра Рісса, повільно зростаюча функція. UDC 517.53 Let $u$ be a function of zero order subharmonic in $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ with Riesz measure $\mu$ on the negative semiaxis $Ox_1,$  n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ for $m\geq 3,$ $d_2=1,$ and $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolimits_1^r \dfrac{n(t,u)}{t^{m-1}}\,dt.$Under the condition of slow growth of $N(r,u),$ we determine the asymptotics of $u(x)$ as $|x|=r\to+\infty.$ We also study the inverse relationship between the regular growth of $u$ and the behavior of $N(r,u)$ for $r\to+\infty.$ УДК 517.53 Нехай $u$ – субгармонічна в $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ функція нульового порядку з мірою Рісса $\mu$ на від'ємній півосі $Ox_1,$ $n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ для $m\geq 3,$ $d_2=1,$ $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolimits_{1}^{r}\dfrac{n(t,u)}{t^{m-1}}\,dt.$ За умови повільного зростання $N(r,u)$ знайдено асимптотику $u(x)$ при $|x|=r\to+\infty.$ Досліджено також обернений зв'язок між регулярним зростанням $u$ та поводженням $N(r,u)$ при $r\to+\infty.$ Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-02-22 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251 10.37863/umzh.v74i11.7251 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 74 No. 11 (2022); 1523 - 1532 Український математичний журнал; Том 74 № 11 (2022); 1523 - 1532 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251/9331 Copyright (c) 2022 Микола Заболоцький |
| spellingShingle | Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_alt | Теореми типу Валірона та Валірона–Тітчмарша для субгармонічних функцій повільного зростання |
| title_full | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_fullStr | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_full_unstemmed | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_short | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_sort | valiron-type and valiron–titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| topic_facet | субгармонійна функція міра Рісса повільно зростаюча функція. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251 |
| work_keys_str_mv | AT zabolotskyymv valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolotskyytm valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT tarasyuksi valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolocʹkijmv valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolocʹkijtm valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT tarasûksí valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolotskyymv teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT zabolotskyytm teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT tarasyuksi teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT zabolocʹkijmv teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT zabolocʹkijtm teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT tarasûksí teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ |