Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth
UDC 517.53 Let $u$ be a function of zero order subharmonic in $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ with Riesz measure $\mu$ on the negative semiaxis $Ox_1,$  n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ for $m\geq 3,$ $d_2=1,$ and $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolim...
Saved in:
| Date: | 2026 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865793834944823296 |
|---|---|
| author | Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. |
| author_facet | Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "М. В. Заболоцький",
"institution": "Львiв. нац. ун-т iм. I. Франка"
},
{
"author": "Т. М. Заболоцький",
"institution": "Львів. нац. ун-т ім. І. Франка"
},
{
"author": "С. І. Тарасюк",
"institution": "Львів. нац. ун-т ім. І. Франка"
}
] |
| author_sort | Zabolotskyy, M. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-23T13:27:01Z |
| description | UDC 517.53
Let $u$ be a function of zero order subharmonic in $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ with Riesz measure $\mu$ on the negative semiaxis $Ox_1,$  n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ for $m\geq 3,$ $d_2=1,$ and $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolimits_1^r \dfrac{n(t,u)}{t^{m-1}}\,dt.$Under the condition of slow growth of $N(r,u),$ we determine the asymptotics of $u(x)$ as $|x|=r\to+\infty.$ We also study the inverse relationship between the regular growth of $u$ and the behavior of $N(r,u)$ for $r\to+\infty.$ |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v74i11.7251 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:01Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7251 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:01Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-72512026-02-23T13:27:01Z Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth Теореми типу Валірона та Валірона–Тітчмарша для субгармонічних функцій повільного зростання Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. субгармонійна функція, міра Рісса, повільно зростаюча функція. UDC 517.53 Let $u$ be a function of zero order subharmonic in $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ with Riesz measure $\mu$ on the negative semiaxis $Ox_1,$  n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ for $m\geq 3,$ $d_2=1,$ and $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolimits_1^r \dfrac{n(t,u)}{t^{m-1}}\,dt.$Under the condition of slow growth of $N(r,u),$ we determine the asymptotics of $u(x)$ as $|x|=r\to+\infty.$ We also study the inverse relationship between the regular growth of $u$ and the behavior of $N(r,u)$ for $r\to+\infty.$ УДК 517.53 Нехай $u$ – субгармонічна в $\mathbb{R}^m,$ $m\geq 2,$ функція нульового порядку з мірою Рісса $\mu$ на від'ємній півосі $Ox_1,$ $n(r,u)=\mu\big(\big\{x\in\mathbb{R}^m\colon |x|\leq r\big\}\big),$ $d_m=m-2$ для $m\geq 3,$ $d_2=1,$ $N(r,u)=d_m\displaystyle\int\nolimits_{1}^{r}\dfrac{n(t,u)}{t^{m-1}}\,dt.$ За умови повільного зростання $N(r,u)$ знайдено асимптотику $u(x)$ при $|x|=r\to+\infty.$ Досліджено також обернений зв'язок між регулярним зростанням $u$ та поводженням $N(r,u)$ при $r\to+\infty.$ Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-02-22 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251 10.37863/umzh.v74i11.7251 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 74 No. 11 (2022); 1523 - 1532 Український математичний журнал; Том 74 № 11 (2022); 1523 - 1532 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251/9331 Copyright (c) 2022 Микола Заболоцький |
| spellingShingle | Zabolotskyy, M. V. Zabolotskyy, T. M. Tarasyuk, S. I. Заболоцький, М. В. Заболоцький, Т. М. Тарасюк, С. І. Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_alt | Теореми типу Валірона та Валірона–Тітчмарша для субгармонічних функцій повільного зростання |
| title_full | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_fullStr | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_full_unstemmed | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_short | Valiron-type and Valiron–Titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| title_sort | valiron-type and valiron–titchmarsh-type theorems for subharmonic functions of slow growth |
| topic_facet | субгармонійна функція міра Рісса повільно зростаюча функція. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7251 |
| work_keys_str_mv | AT zabolotskyymv valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolotskyytm valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT tarasyuksi valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolocʹkijmv valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolocʹkijtm valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT tarasûksí valirontypeandvalirontitchmarshtypetheoremsforsubharmonicfunctionsofslowgrowth AT zabolotskyymv teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT zabolotskyytm teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT tarasyuksi teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT zabolocʹkijmv teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT zabolocʹkijtm teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ AT tarasûksí teoremitipuvalíronatavalíronatítčmaršadlâsubgarmoníčnihfunkcíjpovílʹnogozrostannâ |