Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation
UDC 517.922 Consider the linear nonhomogeneous differential equation of $m$-th order with constant coefficients from the valuation ring $K$ of a non-Archimedean field. We get sufficient conditions of uniqueness and existence for the solution from the ring of formal power series $K[[x]]$ of thi...
Збережено в:
| Дата: | 2026 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2026
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7287 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865793859972235264 |
|---|---|
| author | Hefter, S. L. Goncharuk, A. B. Гефтер, С. Л. Гончарук, А. Б. |
| author_facet | Hefter, S. L. Goncharuk, A. B. Гефтер, С. Л. Гончарук, А. Б. |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "С. Л. Гефтер",
"institution": "Харків. нац. ун-т ім. В. Н. Каразіна"
},
{
"author": "А. Б. Гончарук",
"institution": "Харків. нац. ун-т ім. В. Н. Каразіна"
}
] |
| author_sort | Hefter, S. L. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2026-02-23T13:27:02Z |
| description |
UDC 517.922
Consider the linear nonhomogeneous differential equation of $m$-th order with constant coefficients from the valuation ring $K$ of a non-Archimedean field. We get sufficient conditions of uniqueness and existence for the solution from the ring of formal power series $K[[x]]$ of this equation. Also the fundamental solution of the equation is obtained and it is shown that the convolution of the fundamental solution and a non-homogeneity is a unique solution of the equation. |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v74i11.7287 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:08Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7287 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:08Z |
| publishDate | 2026 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-72872026-02-23T13:27:02Z Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation Лінійне диференціальне рівняння з неоднорідністю у вигляді формального степеневого ряду над кільцем із неархімедовим нормуванням Hefter, S. L. Goncharuk, A. B. Гефтер, С. Л. Гончарук, А. Б. Лінійні диференціальні рівняння неархімедове нормування формальні степеневі ряди фундаментальний розв'язок згортка linear differential equations non-Archimedean valuation formal power series fundamental solution convolution UDC 517.922 Consider the linear nonhomogeneous differential equation of $m$-th order with constant coefficients from the valuation ring $K$ of a non-Archimedean field. We get sufficient conditions of uniqueness and existence for the solution from the ring of formal power series $K[[x]]$ of this equation. Also the fundamental solution of the equation is obtained and it is shown that the convolution of the fundamental solution and a non-homogeneity is a unique solution of the equation. УДК 517.922 Розглядається лінійне неоднорідне диференціальне рівняння $m$-того порядку зі сталими коефіцієнтами, що належать кільцю нормування $K$ неархімедового поля. Отримані достатні умови існування і єдиності його розв'язку з кільця формальних степеневих рядів $K[[x]]$. Також для цього рівняння побудовано фундаментальний розв'язок, що його згортка з неоднорідністю є єдиним розв'язком розглянутого рівняння. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2026-02-22 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7287 10.37863/umzh.v74i11.7287 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 74 No. 11 (2022); 1463 - 1477 Український математичний журнал; Том 74 № 11 (2022); 1463 - 1477 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7287/9327 Copyright (c) 2022 Анна Гончарук, Сергій Гефтер |
| spellingShingle | Hefter, S. L. Goncharuk, A. B. Гефтер, С. Л. Гончарук, А. Б. Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation |
| title | Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation |
| title_alt | Лінійне диференціальне рівняння з неоднорідністю у вигляді формального степеневого ряду над кільцем із неархімедовим нормуванням |
| title_full | Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation |
| title_fullStr | Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation |
| title_full_unstemmed | Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation |
| title_short | Linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-Archimedean valuation |
| title_sort | linear differential equation with inhomogeneity in the form of a formal power series over a ring with non-archimedean valuation |
| topic_facet | Лінійні диференціальні рівняння неархімедове нормування формальні степеневі ряди фундаментальний розв'язок згортка linear differential equations non-Archimedean valuation formal power series fundamental solution convolution |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7287 |
| work_keys_str_mv | AT heftersl lineardifferentialequationwithinhomogeneityintheformofaformalpowerseriesoveraringwithnonarchimedeanvaluation AT goncharukab lineardifferentialequationwithinhomogeneityintheformofaformalpowerseriesoveraringwithnonarchimedeanvaluation AT geftersl lineardifferentialequationwithinhomogeneityintheformofaformalpowerseriesoveraringwithnonarchimedeanvaluation AT gončarukab lineardifferentialequationwithinhomogeneityintheformofaformalpowerseriesoveraringwithnonarchimedeanvaluation AT heftersl líníjnediferencíalʹnerívnânnâzneodnorídnístûuviglâdíformalʹnogostepenevogorâdunadkílʹcemíznearhímedovimnormuvannâm AT goncharukab líníjnediferencíalʹnerívnânnâzneodnorídnístûuviglâdíformalʹnogostepenevogorâdunadkílʹcemíznearhímedovimnormuvannâm AT geftersl líníjnediferencíalʹnerívnânnâzneodnorídnístûuviglâdíformalʹnogostepenevogorâdunadkílʹcemíznearhímedovimnormuvannâm AT gončarukab líníjnediferencíalʹnerívnânnâzneodnorídnístûuviglâdíformalʹnogostepenevogorâdunadkílʹcemíznearhímedovimnormuvannâm |