On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$
UDC 517.9 We analyze the cohomology structure of the fundamental two-form deformation related to a modified Monge–Ampère type on the complex Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C}).$  Based on the Levi-Civita connection and the related vector-field deformation of the funda...
Збережено в:
| Дата: | 2023 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2023
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7320 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512650724638720 |
|---|---|
| author | Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. |
| author_facet | Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. |
| author_sort | Balinsky, A. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-02-25T14:21:53Z |
| description |
UDC 517.9
We analyze the cohomology structure of the fundamental two-form deformation related to a modified Monge–Ampère type on the complex Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C}).$  Based on the Levi-Civita connection and the related vector-field deformation of the fundamental two-form, we construct a hierarchy of bilinear symmetric forms on the   tangent bundle of the K\"{a}hler manifold $P_{2}(\mathbb{C}),$ that generate Hermitian metrics  on it  and corresponding solutions to the  Monge–Ampère-type equation.  The classical fundamental two-form construction on the complex Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ is generalized and the related metric deformations are discussed. |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v75i1.7320 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:10Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7320 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:10Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-73202023-02-25T14:21:53Z On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. Kähler manifold symplectic deformation Levi–Civita connection metric deformation Monge–Ampère equation UDC 517.9 We analyze the cohomology structure of the fundamental two-form deformation related to a modified Monge–Ampère type on the complex Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C}).$  Based on the Levi-Civita connection and the related vector-field deformation of the fundamental two-form, we construct a hierarchy of bilinear symmetric forms on the   tangent bundle of the K\"{a}hler manifold $P_{2}(\mathbb{C}),$ that generate Hermitian metrics  on it  and corresponding solutions to the  Monge–Ampère-type equation.  The classical fundamental two-form construction on the complex Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ is generalized and the related metric deformations are discussed. УДК 517.9 Про симплектичну структуру деформацій,  пов'язаних з рівнянням Монжа-Ампера на кьолерівському многовиді $P_{2}(\mathbb{C})$  Проаналізовано когомологічну структуру фундаментальної двоформної деформації, що пов'язана з модифікованим типом Монжа–Ампера на комплексному  кьолерівському многовиді $P_{2}(\mathbb{C}).$  На основі зв'язності Леві-Чивіта і пов'язаної з нею деформації векторного поля фундаментальної 2-форми побудовано ієрархію білінійних симет\-ричних форм на  дотичному розшаруванні кьолерівському многовиду $P_{2}(\mathbb{C}),$ що породжує на ній ермітові метрики і відповідні розв'язки досліджуваного рівняння типу Монжа–Ампера. Узагальнено конструкцію класичної фундаментальної 2-форми  на комплексному кьолерівському многовиді $P_{2}(\mathbb{C})$ та обговорено відповідні її метричні деформації.  Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2023-02-05 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7320 10.37863/umzh.v75i1.7320 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 75 No. 1 (2023); 28 - 37 Український математичний журнал; Том 75 № 1 (2023); 28 - 37 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7320/9800 Copyright (c) 2023 Alexander Balinsky, Anatolij Prykarpatski, Petro Pukach, Myroslava Vovk |
| spellingShingle | Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. Balinsky, A. A. Prykarpatski, A. K. Pukach, P. Ya. Vovk, M. I. On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ |
| title | On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ |
| title_alt | On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ |
| title_full | On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ |
| title_fullStr | On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ |
| title_full_unstemmed | On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ |
| title_short | On the symplectic structure deformations related to the Monge–Ampère equation on the Kähler manifold $P_{2}(\mathbb{C})$ |
| title_sort | on the symplectic structure deformations related to the monge–ampère equation on the kähler manifold $p_{2}(\mathbb{c})$ |
| topic_facet | Kähler manifold symplectic deformation Levi–Civita connection metric deformation Monge–Ampère equation |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7320 |
| work_keys_str_mv | AT balinskyaa onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc AT prykarpatskiak onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc AT pukachpya onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc AT vovkmi onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc AT balinskyaa onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc AT prykarpatskiak onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc AT pukachpya onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc AT vovkmi onthesymplecticstructuredeformationsrelatedtothemongeampereequationonthekahlermanifoldp2mathbbc |