Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi
Saved in:
| Date: | 2023 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2023
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7404 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512672291749888 |
|---|---|
| author | of the "Ukrainian Mathematical Journal", Editorial Board „Українського математичного журналу”, Редакційна колегія |
| author_facet | of the "Ukrainian Mathematical Journal", Editorial Board „Українського математичного журналу”, Редакційна колегія |
| author_sort | of the "Ukrainian Mathematical Journal", Editorial Board |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-01-22T14:02:34Z |
| doi_str_mv | 10.37863/umzh.v74i12.7404 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
© РЕДКОЛЕГІЯ „УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”, 2022
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 12 1719
DOI: 10.37863/umzh.v74i12.7404
ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ ШАРКОВСЬКИЙ
21 листопада 2022 року на 86-му році життя перестало битися серце всесвітньо відомого
українського математика, академiка Нацiональної академiї наук України, головного наукового
співробітника відділу динамічних систем та фрактального аналізу Інституту математики НАН
України, доктора фізико-математичних наук, професора Шарковського Олександра
Миколайовича.
Вiн належав до невеликої когорти вчених, якi сформували математичну концепцiю
детермiнованого хаосу й заклали фундамент сучасної хаотичної динамiки. Непересiчним внес-
ком у математичну науку стало створення ним основ топологiчної теорiї одновимiрних
динамiчних систем та її застосування до нескiнченновимiрних динамiчних систем, нелiнiйних
крайових задач i моделювання турбулентностi.
О. М. Шарковський народився 7 грудня 1936 року в місті Києвi. Його блискучi матема-
тичнi здiбностi проявилися ще у шкiльнi роки, а у 1952 р., коли восьмикласник Олександр став
переможцем Київської математичної олiмпiади школярiв, його прiзвище вперше з’явилось у
математичному свiтi — в журналi „Успехи математических наук”. Свою першу наукову пра-
цю вiн написав на першому курсi механiко-математичного факультету Київського унiвер-
ситету iм. Т. Г. Шевченка. Пiсля закiнчення з вiдзнакою унiверситету О. М. Шарковський
достроково завершив навчання в аспiрантурi Iнституту математики АН УРСР захистом
1720 РЕДКОЛЕГІЯ „УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 12
кандидатської дисертацiї „Деякi питання теорiї одновимiрних iтерацiйних процесiв” (1961 р.).
Невдовзi вiн, вже будучи спiвробiтником Iнституту математики, захистив докторську дисер-
тацiю „Про ω -граничнi множини дискретних динамiчних систем” (1967 р.), результати якої
майже через 20 рокiв зробили його iм’я широковiдомим у свiтовiй математицi (хоча в той час
вони лишились майже непомiченими, точнiше, незатребуваними, оскiльки з’явились дещо
передчасно). Вiдтодi наукова дiяльнiсть Олександра Миколайовича була незмiнно пов’язана з
Iнститутом математики НАН України, де вiн з 1974 по 1986 р. завiдував вiддiлом диферен-
цiальних рiвнянь, а з 1986 по 2017 р. очолював створений за його iнiцiативою вiддiл теорiї ди-
намiчних систем. З 2017 р. працював головним науковим співробітником відділу динамічних
систем та фрактального аналізу Інституту математики.
У 1978 р. О. М. Шарковського обрано членом-кореспондентом АН УРСР, а в 2006 р. —
дiйсним членом НАН України.
Докторська дисертацiя О. М. Шарковського i його подальшi працi 70-х рокiв стали по-
тужним внеском в теорiю динамiчних систем, зокрема, заклали основи одновимiрної тополо-
гiчної динамiки. I, що вельми важливо, вони надали дуже ефективний iнструментарiй для вив-
чення надскладних нелiнiйних процесiв. Хоча тодi він i не використовував термiни „хаос” та
„фрактал” (адже на той час поняття хаотичностi ще не набуло математичного осмислення),
одним iз ключових предметiв його дослiджень були рiзноманiтнi канторiвськi множини, що є
класичними фракталами i „маркерами” хаосу. О. М. Шарковський безперечно був одним з не-
багатьох математикiв, чиї працi відiграли вирiшальну роль у становленнi теорiї таких об’єктiв.
У своїй дисертацiї вiн, зокрема, передбачив славнозвiсний факт „Перiод 3 спричиняє хаос”,
сформульований на 10 рокiв пiзнiше американськими математиками Т. Лi та Дж. Йорком.
Серед праць О. М. Шарковського найбiльш вiдомою є знаменита тепер стаття „Спiвiсну-
вання циклiв неперервного вiдображення прямої в себе” (Український математичний журнал,
1964 р.), результати якої склали невеличку частину його докторської дисертацiї. В цiй статтi
він увiв новий порядок на множинi натуральних чисел: 1≺ 2 ≺ 22 ≺ 23 ≺…≺ 7 ≺ 5 ≺ 3, який
визначає закон спiвiснування циклiв рiзних перiодiв i зараз названий його iменем. Цей поря-
док, як стало зрозумiло в 70-тi роки, описує можливий перебiг переходу в найрiзноманiтнiших
еволюцiйних системах вiд простої поведiнки до складної i надскладної — хаотичної. Порядок
Шарковського — це дуже вражаюче вiдкриття; є всi пiдстави говорити про те, що жодну су-
часну монографiю з теорiї динамiчних систем неможливо уявити без порядку i теореми Шар-
ковського. Результати цiєї статтi мають величезний iдейний заряд. Саме вони мiстять, як
частинний випадок, вже згадуване твердження „Перiод 3 спричиняє хаос”. Саме з них бере
початок новий науковий напрям — комбiнаторна динамiка. Ставши класичними, вони продов-
жують стимулювати новi дослiдження. За останнi 20 рокiв з’явилось багато наукових праць,
спрямованих на узагальнення теореми Шарковського (зокрема, для випадкових та багатознач-
них систем, багатовимiрних i навiть нескiнченновимiрних систем) та на її практичне застосу-
вання в рiзних галузях — вiд фiзики та бiологiї до економiки i фiнансiв.
Із загальної теорiї динамiчних систем О. М. Шарковським також було отримано низку
фундаментальних результатiв, що стосуються властивостi нестисливостi, дескриптивних оцi-
нок рiзних iнварiантних множин, глобальної стiйкостi. Зокрема, вiн показав, що з точки зору
дескриптивних оцiнок одновимiрнi динамiчнi системи є не менш складними, нiж динамiчнi
системи на довiльних топологiчних просторах, i тим самим довiв непересiчну важливiсть
одновимiрної динамiки, зокрема, як щодо простого засобу для дослiдження та моделювання ду-
ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ ШАРКОВСЬКИЙ 1721
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 12
же складних явищ i навiть, як вiн показав пiзнiше, турбулентностi.
О. М. Шарковський розробив новi, заснованi на теорiї одновимiрних вiдображень, методи
для аналiзу функцiональних i диференцiально-функцiональних рiвнянь. Центральний резуль-
тат у цiй галузi — створення основ якiсної теорiї нелiнiйних рiзницевих рiвнянь з неперервним
аргументом, якi дуже добре пристосованi для моделювання коливних процесiв у неперервних
середовищах i саме у тих випадках, коли використання звичайних диференцiальних рiвнянь
викликає значнi труднощi або взагалi неможливе.
О. М. Шарковський не тiльки першим побачив, що теорiя одновимiрних динамiчних систем
дозволяє пояснити механiзми багатьох складних ефектiв у нескiнченновимiрних системах, але
й зумiв реалiзувати значнi перспективи такого пiдходу, використовуючи вiдносно простi
крайовi задачi для рiвнянь з частинними похiдними. На цiй основi вiн розвинув концепцiю
iдеальної турбулентностi — нового математичного явища в нескiнченновимiрних динамiчних
системах, яке полягає в тому, що атрактор гладкої системи лежить у просторi, що мiстить
поряд з гладкими функцiями ще й фрактальнi або випадковi функцiї. Така структура
атрактора дозволяє моделювати в просторi-часi основнi властивостi турбулентних процесiв:
каскади когерентних структур спадаючих масштабiв, перемiшування, чергованість та iн. Зо-
крема, перемiшування моделюється за допомогою вiдкритого О. М. Шарковським явища
автостохастичностi, яке виявляє новi зв’язки мiж детермiнованими i стохастичними процеса-
ми. Цi пiонерськi результати, якi поки що не досить широковiдомi, дуже важливi як для роз-
витку теорiї нескiнченновимiрних динамiчних систем та її застосувань (особливо у нелiнiйнiй
математичнiй фiзицi), так i для поглиблення нашого розумiння загальних закономiрностей
реальної турбулентностi.
О. М. Шарковський написав майже 250 наукових праць та 10 монографiй. Його науковi
досягнення отримали високу оцiнку як української, так i свiтової математичної спiльноти. Зо-
крема, вони вiдзначенi премiями Національної академiї наук України iм. М. М. Боголюбова
(1994 р.), М. О. Лаврентьєва (2005 р.) та Ю. О. Митропольського (2018 р.), Державною
премiєю України в галузi науки i технiки (2010 р.), Aulbach Prize of the International Society of
Difference Equations (2011 р.), Doctor Honoris Causa of Silesia University, Czech Republic
(2014 р.). Термiни „порядок Шарковського” і „теорема Шарковського” протягом тривалого
часу використовуються математичним спiвтовариством i стали частиною загальнолюдського
знання. Поряд із ними в лiтературi з динамiчних систем з’явилися iншi термiни, iндукованi
„порядком Шарковського”, зокрема „простiр Шарковського”, „функцiя Шарковського”,
„властивiсть Шарковського”, „множина Шарковського” і „розшарування Шарковського”. В
офiцiйнiй науковiй термiнологiї зафiксовано введений ним термiн „iдеальна турбулентнiсть”
(„Encyclopedia of Nonlinear Science”, ed. Alwyn Scott, Routledge, New York, 2005). З iм’ям
О. М. Шарковського пов’язують становлення та розвиток хаотичної динамiки i комбiнаторної
динамiки. У 1994 р. в Iспанiї вiдбулась мiжнародна конференцiя „Тридцять рокiв теоремi
Шарковського. Новi перспективи”, на якій було вiдзначено непересiчний внесок О. М. Шар-
ковського у свiтову науку i революцiйний вплив його праць на розвиток нелiнiйної динамiки i
теорiї хаосу.
Плiдну наукову роботу Олександр Миколайович завжди поєднував з активною педаго-
гiчною дiяльнiстю. Вiн нiколи не забував свою Alma Mater — Київський унiверситет
iм. Т. Г. Шевченка: з середини 60-х рокiв вiн читав на механiко-математичному факультетi
загальнi лекцiї та спецкурси з теорiї динамiчних систем, працював з аспiрантами. Серед його
1722 РЕДКОЛЕГІЯ „УКРАЇНСЬКОГО МАТЕМАТИЧНОГО ЖУРНАЛУ”
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2022, т. 74, № 12
учнiв 4 доктори i 13 кандидатiв наук. Багато часу та енергiї він вiддавав розвитку наукових
зв’язкiв, виступав з лекцiями в унiверситетах та наукових центрах у бiльш нiж 20 країнах
свiту, входив до редколегiй низки мiжнародних математичних видань, зокрема був спiвредакто-
ром журналiв „International Journal of Bifurcation and Chaos” та „Journal of Difference Equations
and Applications” (США).
Знаменита стаття „Спiвiснування циклiв неперервного вiдображення прямої в себе”, моно-
графiї „Рiзницевi рiвняння та їх застосування” (Kluwer, 1993 р.), „Динамiка одновимiрних вiдо-
бражень” (Kluwer, 1997 р.), „Атрактори траєкторій та їх басейни” (Наукова думка, 2013 р.),
„Метод інваріантів в теорії функціональних рівнянь” (Працi Iн-ту математики НАН України,
2013 р.), „Iдеальна турбулентнiсть: фрактальнi i стохастичнi атрактори траєкторiй в iдеалiзо-
ваних моделях математичної фiзики” (Працi Iн-ту математики НАН України, 2020 р.),
„Впорядкування Шарковського” (Springer, 2022 р.), написанi самим О. М. Шарковським або у
співавторстві, та його численнi статтi визнанi нарiжними каменями сучасної теорiї динамiчних
систем.
Свiтла пам’ять про Олександра Миколайовича назавжди збережеться в серцях колег, учнiв
i всiх, хто його знав. А його ім’я назавжди закарбоване в анналах світової науки.
Редакційна колегія
„Українського математичного журналу”
|
| id | umjimathkievua-article-7404 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:30Z |
| publishDate | 2023 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/42/e0e65b55f6724232b253ee53fa767342.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-74042023-01-22T14:02:34Z Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi Шарковський Олександр Миколайович of the "Ukrainian Mathematical Journal", Editorial Board „Українського математичного журналу”, Редакційна колегія Некролог Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2023-01-17 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7404 10.37863/umzh.v74i12.7404 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 74 No. 12 (2022); 1719 - 1722 Український математичний журнал; Том 74 № 12 (2022); 1719 - 1722 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7404/9347 |
| spellingShingle | of the "Ukrainian Mathematical Journal", Editorial Board „Українського математичного журналу”, Редакційна колегія Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi |
| title | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi |
| title_alt | Шарковський Олександр Миколайович |
| title_full | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi |
| title_fullStr | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi |
| title_full_unstemmed | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi |
| title_short | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi |
| title_sort | oleksandr mykolayovych sharkovs’kyi |
| topic_facet | Некролог |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7404 |
| work_keys_str_mv | AT ofthequotukrainianmathematicaljournalquoteditorialboard oleksandrmykolayovychsharkovskyi AT ukraínsʹkogomatematičnogožurnaluredakcíjnakolegíâ oleksandrmykolayovychsharkovskyi AT ofthequotukrainianmathematicaljournalquoteditorialboard šarkovsʹkijoleksandrmikolajovič AT ukraínsʹkogomatematičnogožurnaluredakcíjnakolegíâ šarkovsʹkijoleksandrmikolajovič |