Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$
UDC 517.9 Discrete-time systems are sometimes used to explain natural phenomena encountered in nonlinear sciences. We study the periodicity, boundedness, oscillation, stability, and some exact solutions of nonlinear difference equations. Exact solutions are obtained by usin...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7548 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512683336400896 |
|---|---|
| author | Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. |
| author_facet | Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. |
| author_sort | Şimşek, D. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-08-10T06:39:18Z |
| description | UDC 517.9
Discrete-time systems are sometimes used to explain natural phenomena encountered in nonlinear sciences. We study the periodicity, boundedness, oscillation, stability, and some exact solutions of nonlinear difference equations. Exact solutions are obtained by using the standard iteration method. Some well-known theorems are used to test the stability of the equilibrium points. Some numerical examples are also provided to confirm the validity of the theoretical results. The numerical component is implemented with the Wolfram Mathematica. The presented method  may be simply applied to other rational recursive issues.
In this paper, we explore the dynamics of adhering to rational difference formula \begin{equation*}x_{n+1}=\frac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}},\end{equation*} where the initials are arbitrary nonzero real numbers. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i7.7548 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:41Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7548 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:41Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-75482024-08-10T06:39:18Z Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. Local stability, Periodic solution, Dierence equation. 39A10, 39A30. UDC 517.9 Discrete-time systems are sometimes used to explain natural phenomena encountered in nonlinear sciences. We study the periodicity, boundedness, oscillation, stability, and some exact solutions of nonlinear difference equations. Exact solutions are obtained by using the standard iteration method. Some well-known theorems are used to test the stability of the equilibrium points. Some numerical examples are also provided to confirm the validity of the theoretical results. The numerical component is implemented with the Wolfram Mathematica. The presented method  may be simply applied to other rational recursive issues. In this paper, we explore the dynamics of adhering to rational difference formula \begin{equation*}x_{n+1}=\frac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}},\end{equation*} where the initials are arbitrary nonzero real numbers. УДК 517.9 Динамічна поведінка раціонального різницевого рівняння $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$  Системи з дискретним часом іноді використовуються для пояснення природних явищ, що зустрічаються в нелінійних науках. У цій статті ми вивчаємо періодичність, обмеженість, коливання, стійкість та деякі точні розв'язки нелінійних різницевих рівнянь. Точні розв'язки отримано з використанням стандартного ітераційного методу. Деякі відомі теореми використовуються для перевірки стійкості точок рівноваги. Також наведено кілька числових прикладів, які підтверджують достовірність теоретичних результатів. Числові розрахунки реалізовано за допомогою системи Wolfram Mathematica. Наведений метод може бути легко застосований до розв'язку інших раціональних рекурсивних задач.  У цій статті ми досліджуємо динаміку дотримання формули раціональних різниць \begin{equation*}x_{n+1}=\frac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}},\end{equation*} де ініціали – довільні ненульові дійсні числа.  Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-08-04 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7548 10.3842/umzh.v76i7.7548 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 7 (2024); 1093 - 1108 Український математичний журнал; Том 76 № 7 (2024); 1093 - 1108 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7548/10063 Copyright (c) 2024 Fahreddin Abdullayev |
| spellingShingle | Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. Şimşek, D. Oğul, B. Abdullayev, F. G. Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| title | Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| title_alt | Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| title_full | Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| title_fullStr | Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| title_full_unstemmed | Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| title_short | Dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| title_sort | dynamical behavior of rational difference equation $x_{n+1}=\dfrac{x_{n-13}}{\pm1\pm x_{n-1}x_{n-3}x_{n-5}x_{n-7}x_{n-9} x_{n-11}x_{n-13}}$ |
| topic_facet | Local stability Periodic solution Dierence equation. 39A10 39A30. |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7548 |
| work_keys_str_mv | AT simsekd dynamicalbehaviorofrationaldifferenceequationxn1dfracxn13pm1pmxn1xn3xn5xn7xn9xn11xn13 AT ogulb dynamicalbehaviorofrationaldifferenceequationxn1dfracxn13pm1pmxn1xn3xn5xn7xn9xn11xn13 AT abdullayevfg dynamicalbehaviorofrationaldifferenceequationxn1dfracxn13pm1pmxn1xn3xn5xn7xn9xn11xn13 AT simsekd dynamicalbehaviorofrationaldifferenceequationxn1dfracxn13pm1pmxn1xn3xn5xn7xn9xn11xn13 AT ogulb dynamicalbehaviorofrationaldifferenceequationxn1dfracxn13pm1pmxn1xn3xn5xn7xn9xn11xn13 AT abdullayevfg dynamicalbehaviorofrationaldifferenceequationxn1dfracxn13pm1pmxn1xn3xn5xn7xn9xn11xn13 |