Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces
UDC 517.5 We introduce the notion of $k$th modulus of smoothness and establish the direct and inverse theorems in terms of the quantities $E_{s}(f)$  and the moduli of  smoothness generated by the spherical mean operator  defined on the $L^{2}$-space for the Da...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7549 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512683369955328 |
|---|---|
| author | El Ouadih, S. El Ouadih, S. |
| author_facet | El Ouadih, S. El Ouadih, S. |
| author_sort | El Ouadih, S. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-09-25T06:57:19Z |
| description | UDC 517.5
We introduce the notion of $k$th modulus of smoothness and establish the direct and inverse theorems in terms of the quantities $E_{s}(f)$  and the moduli of  smoothness generated by the spherical mean operator  defined on the $L^{2}$-space for the Damek–Ricci spaces. These theorems are analogous to the well-known theorems of Jackson and Bernstein. We also consider some problems related to the constructive characteristics of functional classes defined by the majorants of the moduli of smoothness of their elements. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i8.7549 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:41Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7549 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:41Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-75492024-09-25T06:57:19Z Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces El Ouadih, S. El Ouadih, S. Damek-Ricci spaces, Fourier-Helgason transform, Spherical modulus of of smoothness, Direct and inverse theorems UDC 517.5 We introduce the notion of $k$th modulus of smoothness and establish the direct and inverse theorems in terms of the quantities $E_{s}(f)$  and the moduli of  smoothness generated by the spherical mean operator  defined on the $L^{2}$-space for the Damek–Ricci spaces. These theorems are analogous to the well-known theorems of Jackson and Bernstein. We also consider some problems related to the constructive characteristics of functional classes defined by the majorants of the moduli of smoothness of their elements. УДК 517.5 Теореми прямого та оберненого наближення для функцій, визначених у просторах Дамека–Річчі Уведено поняття $k$-го модуля гладкості та доведено пряму й обернену теореми щодо величин $E_{s}(f)$ та модулів гладкості, згенерованих оператором сферичного середнього, який визначено на $L ^{2}$-просторі для просторів Дамека–Річчі.   Ці теореми аналогічні відомим теоремам Джексона і Бернштейна. Також розглянуто питання, пов'язані з конструктивними характеристиками функціональних класів, які визначаються мажорантами модулів гладкості їхніх елементів. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-09-04 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7549 10.3842/umzh.v76i8.7549 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 8 (2024); 1132 - 1146 Український математичний журнал; Том 76 № 8 (2024); 1132 - 1146 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7549/10150 Copyright (c) 2024 Salah El Ouadih |
| spellingShingle | El Ouadih, S. El Ouadih, S. Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces |
| title | Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces |
| title_alt | Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces |
| title_full | Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces |
| title_fullStr | Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces |
| title_full_unstemmed | Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces |
| title_short | Direct and inverse approximation theorems for functions defined in Damek–Ricci spaces |
| title_sort | direct and inverse approximation theorems for functions defined in damek–ricci spaces |
| topic_facet | Damek-Ricci spaces Fourier-Helgason transform Spherical modulus of of smoothness Direct and inverse theorems |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7549 |
| work_keys_str_mv | AT elouadihs directandinverseapproximationtheoremsforfunctionsdefinedindamekriccispaces AT elouadihs directandinverseapproximationtheoremsforfunctionsdefinedindamekriccispaces |