Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions
UDC 517.9 The method of inverse spectral problem  is used to integrate a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions. The evolution of the spectral data for the periodic Dirac operator  is introduced in which th...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7610 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512688635904000 |
|---|---|
| author | Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. |
| author_facet | Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. |
| author_sort | Khasanov, A. B. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-09-25T06:57:32Z |
| description | UDC 517.9
The method of inverse spectral problem  is used to integrate a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions. The evolution of the spectral data for the periodic Dirac operator  is introduced in which the coefficient of the Dirac operator is a solution of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type  equation. The solvability of the Cauchy problemc is proved for an infinite system of Dubrovin differential equations in the class of three times continuously differentiable periodic infinite-gap functions. It is shown that the sum of a uniformly convergent functional series constructed by solving the system of Dubrovin differential equations and the first-trace formula satisfies the sine-Gordon–Liouville-type equation. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i8.7610 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:46Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7610 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:46Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-76102024-09-25T06:57:32Z Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. sine-Gordon type equation, Liouville equation, Dirac operator, spectral data, system of Dubrovin differential equations, trace formulas. Differential Equations UDC 517.9 The method of inverse spectral problem  is used to integrate a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions. The evolution of the spectral data for the periodic Dirac operator  is introduced in which the coefficient of the Dirac operator is a solution of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type  equation. The solvability of the Cauchy problemc is proved for an infinite system of Dubrovin differential equations in the class of three times continuously differentiable periodic infinite-gap functions. It is shown that the sum of a uniformly convergent functional series constructed by solving the system of Dubrovin differential equations and the first-trace formula satisfies the sine-Gordon–Liouville-type equation. УДК 517.9 Інтегрування нелінійного рівняння типу синус-Гордона-Ліувілля у класі періодичних нескінченнозонних функцій Метод оберненої спектральної задачі використовується для інтегрування нелінійного рівняння типу синус-Гордона–Ліувілля у класі періодичних нескінченнозонних функцій. Розглянуто еволюцію спектральних даних періодичного оператора Дірака, коефіцієнт якого є розв’язком нелінійного рівняння типу синус-Гордона–Ліувілля. Доведено розв’язність задачі Коші для нескінченної системи диференціальних рівнянь Дубровіна у класі тричі неперервно диференційовних періодичних нескінченнозонних функцій. Показано, що сума рівномірно збіжного функціонального ряду, побудованого в результаті розв’язування системи диференціальних рівнянь Дубровіна та першої формули сліду, задовольняє рівняння типу синус-Гордона–Ліувілля. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-09-04 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7610 10.3842/umzh.v76i8.7610 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 8 (2024); 1217 - 1234 Український математичний журнал; Том 76 № 8 (2024); 1217 - 1234 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7610/10157 Copyright (c) 2024 Aknazar Khasanov |
| spellingShingle | Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. Khasanov, A. B. Normurodov, Kh. N. Khasanov, T. G. Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| title | Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| title_alt | Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| title_full | Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| title_fullStr | Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| title_full_unstemmed | Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| title_short | Integration of a nonlinear sine-Gordon–Liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| title_sort | integration of a nonlinear sine-gordon–liouville-type equation in the class of periodic infinite-gap functions |
| topic_facet | sine-Gordon type equation Liouville equation Dirac operator spectral data system of Dubrovin differential equations trace formulas. Differential Equations |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7610 |
| work_keys_str_mv | AT khasanovab integrationofanonlinearsinegordonliouvilletypeequationintheclassofperiodicinfinitegapfunctions AT normurodovkhn integrationofanonlinearsinegordonliouvilletypeequationintheclassofperiodicinfinitegapfunctions AT khasanovtg integrationofanonlinearsinegordonliouvilletypeequationintheclassofperiodicinfinitegapfunctions AT khasanovab integrationofanonlinearsinegordonliouvilletypeequationintheclassofperiodicinfinitegapfunctions AT normurodovkhn integrationofanonlinearsinegordonliouvilletypeequationintheclassofperiodicinfinitegapfunctions AT khasanovtg integrationofanonlinearsinegordonliouvilletypeequationintheclassofperiodicinfinitegapfunctions |