Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities
UDC 517.5 We prove that the Boyanov–Naidenov problem $\|x^{(k)}\|_{q,\, \delta} \to \sup,$ $k= 0,1, \ldots ,r-1,$ on the classes of functions $\Omega^r_p(A_0, A_r) := \{x\in L^r_{\infty}\colon \|x^{(r)}\|_{\infty}\le A_r,\ L(x)_p\le A_0 \},$ where...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7656 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512699714109440 |
|---|---|
| author | Kofanov, V. Кофанов, Владимир Александрович Кофанов, Володимир |
| author_facet | Kofanov, V. Кофанов, Владимир Александрович Кофанов, Володимир |
| author_sort | Kofanov, V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-06-19T00:35:19Z |
| description | UDC 517.5
We prove that the Boyanov–Naidenov problem $\|x^{(k)}\|_{q,\, \delta} \to \sup,$ $k= 0,1, \ldots ,r-1,$ on the classes of functions $\Omega^r_p(A_0, A_r) := \{x\in L^r_{\infty}\colon \|x^{(r)}\|_{\infty}\le A_r,\ L(x)_p\le A_0 \},$ where $q \ge 1$ for $k\ge 1$ and $q \ge p$ for $k=0,$ is equivalent to the problem of finding the sharp constant $C = C(\lambda)$ in the Kolmogorov-type inequality \begin{gather}\|x^{(k)}\|_{q,\, \delta} \leq C L(x)_{p}^{\alpha} \big\|x^{(r)}\big\|_\infty^{1-\alpha}, \quad x\in \Omega^{r}_{p, \lambda}, \tag{1}\end{gather} where $\alpha=\dfrac{r-k+1/q}{r+1/p},$ $\|x\|_{p,\, \delta}:=\sup \{\|x\|_{L_p[a,\, b]}\!\colon  a, b \in {\rm \bf R},\ 0< b-a \le \delta \},$ $\delta > 0,$ $\Omega^{\,r}_{p, \lambda}:= \bigcup \{\Omega^{\,r}_p(A_0, A_r)\colon A_0 = A_r L(\varphi_{\lambda, r})_p \},$ $\lambda > 0,$ $\varphi_{\lambda, r}$ is a contraction of the ideal Euler spline of order $r,$ and $L(x)_p:=\sup\big\{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}\colon a, b \in {\rm \bf R},\ |x(t)|>0,\ t\in (a, b)\big\}.$
In particular, we obtain a sharp inequality of the form (1) on the classes  $\Omega^{\,r}_{p, \lambda},$ $\lambda > 0.$ We also prove the theorems on relationships for the Boyanov–Naidenov problems on the spaces of trigonometric polynomials and splines and establish the relevant sharp Bernstein-type inequalities. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i3.7656 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:57Z |
| format | Article |
| fulltext |
Skip to main content
Skip to main navigation menu
Skip to site footer
Open Menu
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal
Current
Archives
Submissions
Major topics of interest
About
About Journal
Editorial Team
Ethics & Disclosures
Contacts
Search
Register
Login
Home
/
Login
Login
Required fields are marked with an asterisk: *
Subscription required to access item. To verify subscription, log in to journal.
Login
Username or Email
*
Required
Password
*
Required
Forgot your password?
Keep me logged in
Login
Register
Language
English
Українська
Information
For Readers
For Authors
For Librarians
subscribe
Subscribe
Latest publications
Make a Submission
Make a Submission
STM88 menghadirkan Link Gacor dengan RTP tinggi untuk peluang menang yang lebih sering! Bergabunglah sekarang dan buktikan keberuntungan Anda!
Pilih STM88 sebagai agen toto terpercaya Anda dan nikmati kenyamanan bermain dengan sistem betting cepat, result resmi, dan bonus cashback harian.
|
| id | umjimathkievua-article-7656 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:57Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/08/5738204af585d34706e0b0ae9f6b3408 |
| spelling | umjimathkievua-article-76562024-06-19T00:35:19Z Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities Взаємозв'язок задачі Боянова–Найдьонова з нерівностями колмогоровського типу Kofanov, V. Кофанов, Владимир Александрович Кофанов, Володимир Boyanov-Naydenov problem Kolmogorov-type inequalities Relationship theorem Boyanov-Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities and Relationship theorem Задача Боянова-Найдьонова Нерівності Колмогоровського типу Теорема про взаємозв'язок Задачі Боянова-Найдьонова та її взаємозв'язок з нерівностями Колмогоровського типу UDC 517.5 We prove that the Boyanov–Naidenov problem $\|x^{(k)}\|_{q,\, \delta} \to \sup,$ $k= 0,1, \ldots ,r-1,$ on the classes of functions $\Omega^r_p(A_0, A_r) := \{x\in L^r_{\infty}\colon \|x^{(r)}\|_{\infty}\le A_r,\ L(x)_p\le A_0 \},$ where $q \ge 1$ for $k\ge 1$ and $q \ge p$ for $k=0,$ is equivalent to the problem of finding the sharp constant $C = C(\lambda)$ in the Kolmogorov-type inequality \begin{gather}\|x^{(k)}\|_{q,\, \delta} \leq C L(x)_{p}^{\alpha} \big\|x^{(r)}\big\|_\infty^{1-\alpha}, \quad x\in \Omega^{r}_{p, \lambda}, \tag{1}\end{gather} where $\alpha=\dfrac{r-k+1/q}{r+1/p},$ $\|x\|_{p,\, \delta}:=\sup \{\|x\|_{L_p[a,\, b]}\!\colon  a, b \in {\rm \bf R},\ 0< b-a \le \delta \},$ $\delta > 0,$ $\Omega^{\,r}_{p, \lambda}:= \bigcup \{\Omega^{\,r}_p(A_0, A_r)\colon A_0 = A_r L(\varphi_{\lambda, r})_p \},$ $\lambda > 0,$ $\varphi_{\lambda, r}$ is a contraction of the ideal Euler spline of order $r,$ and $L(x)_p:=\sup\big\{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}\colon a, b \in {\rm \bf R},\ |x(t)|>0,\ t\in (a, b)\big\}.$ In particular, we obtain a sharp inequality of the form (1) on the classes  $\Omega^{\,r}_{p, \lambda},$ $\lambda > 0.$ We also prove the theorems on relationships for the Boyanov–Naidenov problems on the spaces of trigonometric polynomials and splines and establish the relevant sharp Bernstein-type inequalities. УДК 517.5 Встановлено, що задача Боянова–Найдьонова $\big\|x^{(k)}\big\|_{q,\, \delta} \to \sup,$ $k= 0,1, \ldots ,r-1,$ на класах функцій $\Omega^r_p(A_0, A_r) := \{x\in L^r_{\infty}\colon \|x^{(r)}\|_{\infty}\le A_r,\ L(x)_p\le A_0 \},$ де $q \ge 1,$ якщо $k\ge 1,$ і $q \ge p,$ якщо $k=0,$ еквівалентна задачі про точну константу $C = C(\lambda)$ в нерівності колмогоровського типу \begin{gather}\big\|x^{(k)}\big\|_{q,\, \delta} \leq C L(x)_{p}^{\alpha} \big\|x^{(r)}\big\|_\infty^{1-\alpha}, \quad x\in \Omega^{r}_{p, \lambda}, \tag{1}\end{gather} де $\alpha=\dfrac{r-k+1/q}{r+1/p},$ $\|x\|_{p,\, \delta}:=\sup \{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}\colon a, b \in {\rm \bf R},\ 0< b-a \le \delta \},$ $\delta > 0,$ $\Omega^{\,r}_{p, \lambda}:= \bigcup \big\{\Omega^{\,r}_p(A_0, A_r)\colon A_0 = A_r L(\varphi_{\lambda, r})_p\big\},$ $\lambda > 0,$ $\varphi_{\lambda, r}$ --- стиск ідеального сплайна Ейлера порядку $r,$ $L(x)_p:=\sup \big\{ \|x\|_{L_p[a,\, b]}\colon a, b \in {\rm \bf R},\ |x(t)|>0,\ t\in (a, b) \big\}.$ Зокрема, отримано точну на класах $\Omega^{\,r}_{p, \lambda},$ $\lambda > 0,$ нерівність вигляду (1). Теореми про взаємозв'язок і наслідки з них (точні нерівності бернштейнівського типу) доведено також для задачі Боянова–Найдьонова на просторах тригонометричних поліномів та сплайнів.  Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-03-25 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7656 10.3842/umzh.v76i3.7656 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 3 (2024); 395 - 404 Український математичний журнал; Том 76 № 3 (2024); 395 - 404 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7656/9858 Copyright (c) 2024 Володимир Олександрович Кофанов |
| spellingShingle | Kofanov, V. Кофанов, Владимир Александрович Кофанов, Володимир Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities |
| title | Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities |
| title_alt | Взаємозв'язок задачі Боянова–Найдьонова з нерівностями колмогоровського типу |
| title_full | Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities |
| title_fullStr | Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities |
| title_full_unstemmed | Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities |
| title_short | Relationship between the Boyanov–Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities |
| title_sort | relationship between the boyanov–naydenov problem and kolmogorov-type inequalities |
| topic_facet | Boyanov-Naydenov problem Kolmogorov-type inequalities Relationship theorem Boyanov-Naydenov problem and Kolmogorov-type inequalities and Relationship theorem Задача Боянова-Найдьонова Нерівності Колмогоровського типу Теорема про взаємозв'язок Задачі Боянова-Найдьонова та її взаємозв'язок з нерівностями Колмогоровського типу |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7656 |
| work_keys_str_mv | AT kofanovv relationshipbetweentheboyanovnaydenovproblemandkolmogorovtypeinequalities AT kofanovvladimiraleksandrovič relationshipbetweentheboyanovnaydenovproblemandkolmogorovtypeinequalities AT kofanovvolodimir relationshipbetweentheboyanovnaydenovproblemandkolmogorovtypeinequalities AT kofanovv vzaêmozv039âzokzadačíboânovanajdʹonovaznerívnostâmikolmogorovsʹkogotipu AT kofanovvladimiraleksandrovič vzaêmozv039âzokzadačíboânovanajdʹonovaznerívnostâmikolmogorovsʹkogotipu AT kofanovvolodimir vzaêmozv039âzokzadačíboânovanajdʹonovaznerívnostâmikolmogorovsʹkogotipu |