Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps
UDC 517.9 Transitivity, the existence of periodic points, and positive topological entropy can be used to characterize complexity in dynamical systems. It is known that, for every graph that is not a tree and any $\varepsilon>0,$ there exist (complicated) totally transitive m...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7659 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794058294657024 |
|---|---|
| author | Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge |
| author_facet | Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Lluís Alsedà",
"institution": "Departament de Matemàtiques and Centre de Recerca Matemàtica, Edifici Cc, Universitat Autònoma de Barcelona, Spain"
},
{
"author": "Liane Bordignon",
"institution": "Departamento de Matemática, Universidade Federal de São Carlos, São Paulo, Brasil"
},
{
"author": "Jorge Groisman",
"institution": "IMERL, Facultad de Ingenierìa, Universidad de la República, Montevideo, Uruguay"
}
] |
| author_sort | Alsedà, Lluís |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-06-19T00:35:05Z |
| description | UDC 517.9
Transitivity, the existence of periodic points, and positive topological entropy can be used to characterize complexity in dynamical systems. It is known that, for every graph that is not a tree and any $\varepsilon>0,$ there exist (complicated) totally transitive maps (then with cofinite set of periods) such that the topological entropy is smaller than $\varepsilon$ (simplicity). To numerically measure the complexity of the set of periods, we introduce a notion of the boundary of cofiniteness. Larger boundary of cofiniteness corresponds to a simpler set of periods. We show that, for any continuous degree one circle maps, every totally transitive (and, hence, robustly complicated) map with small topological entropy has arbitrarily large (simplicity) boundary of cofiniteness. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i1.7659 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:33:00Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7659 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:33:00Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-76592024-06-19T00:35:05Z Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge Topological entropy, sets of periods, total transitivity, boundary of cofiniteness, rotation sets, circle maps UDC 517.9 Transitivity, the existence of periodic points, and positive topological entropy can be used to characterize complexity in dynamical systems. It is known that, for every graph that is not a tree and any $\varepsilon>0,$ there exist (complicated) totally transitive maps (then with cofinite set of periods) such that the topological entropy is smaller than $\varepsilon$ (simplicity). To numerically measure the complexity of the set of periods, we introduce a notion of the boundary of cofiniteness. Larger boundary of cofiniteness corresponds to a simpler set of periods. We show that, for any continuous degree one circle maps, every totally transitive (and, hence, robustly complicated) map with small topological entropy has arbitrarily large (simplicity) boundary of cofiniteness. УДК 517.9 Топологічна ентропія, набори періодів і транзитивність для відображень кіл  Транзитивність, існування періодичних точок і позитивна топологічна ентропія можуть бути використані, щоб охарактеризувати складність динамічних систем. Відомо, що для кожного графа, який не є деревом, і для кожного $\varepsilon>0$ існують (складні) повністю транзитивні відображення (тобто зі скінченною множиною періодів), для яких топологіч\-на ентропія менша за $\varepsilon$ (простота). Для кількісного визначення складності множини періодів ми вводимо поняття межі коскінченності. Чим більша межа коскінченності, тим простіша множина періодів. Показано, що для довільних неперервних відображень кола першого ступеня кожне повністю транзитивне (а отже, робастно складне) відображення з малою топологічною ентропією має як завгодно велику (за простотою) межу коскінченності. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-02-02 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7659 10.3842/umzh.v76i1.7659 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 1 (2024); 31 - 47 Український математичний журнал; Том 76 № 1 (2024); 31 - 47 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7659/9677 Copyright (c) 2024 Lluis Alseda, Liane Bordignon, Jorge Groisman |
| spellingShingle | Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge Alsedà, Lluís Bordignon, Liane Groisman, Jorge Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| title | Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| title_alt | Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| title_full | Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| title_fullStr | Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| title_full_unstemmed | Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| title_short | Topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| title_sort | topological entropy, sets of periods, and transitivity for circle maps |
| topic_facet | Topological entropy sets of periods total transitivity boundary of cofiniteness rotation sets circle maps |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7659 |
| work_keys_str_mv | AT alsedalluis topologicalentropysetsofperiodsandtransitivityforcirclemaps AT bordignonliane topologicalentropysetsofperiodsandtransitivityforcirclemaps AT groismanjorge topologicalentropysetsofperiodsandtransitivityforcirclemaps AT alsedalluis topologicalentropysetsofperiodsandtransitivityforcirclemaps AT bordignonliane topologicalentropysetsofperiodsandtransitivityforcirclemaps AT groismanjorge topologicalentropysetsofperiodsandtransitivityforcirclemaps |