Fractal embedded boxes of bifurcations
UDC 517.9 This descriptive text is essentially based on the Sharkovsky's and Myrberg's publications on the ordering of periodic solutions (cycles) generated by a ${\rm Dim\,}1$ unimodal smooth map $f(x,\lambda).$  Taking as an example $f(x,\lambda)=x^{2}-\...
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7661 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794060504006656 |
|---|---|
| author | Mira, Christian Mira, Christian |
| author_facet | Mira, Christian Mira, Christian |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Christian Mira",
"institution": "Groupe d'Etude des Systèmes Non Linéaire et Applications, INSA Toulouse, France"
}
] |
| author_sort | Mira, Christian |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-06-19T00:35:06Z |
| description | UDC 517.9
This descriptive text is essentially based on the Sharkovsky's and Myrberg's publications on the ordering of periodic solutions (cycles) generated by a ${\rm Dim\,}1$ unimodal smooth map $f(x,\lambda).$  Taking as an example $f(x,\lambda)=x^{2}-\lambda,$  it was shown in a paper published in1975 that the bifurcations are organized in the form of a sequence of well-defined fractal embedded ``boxes'' (parameter $\lambda$ intervals), each of which is associated with a basic cycle of period $k$ and a symbol $j$ permitting to distinguish cycles with the same period $k.$ Without using the denominations Intermittency (1980) and Attractors in Crisis (1982), this new text shows that the notion of fractal embedded ``boxes'' describes the properties of each of these two situations as the limit of a sequence of well-defined boxes $(k, j)$ as $k\rightarrow\infty.$ |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i1.7661 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:32:59Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7661 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:32:59Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-76612024-06-19T00:35:06Z Fractal embedded boxes of bifurcations Fractal embedded boxes of bifurcations Mira, Christian Mira, Christian EMBEDDED BOXE BIFURCATION UDC 517.9 This descriptive text is essentially based on the Sharkovsky's and Myrberg's publications on the ordering of periodic solutions (cycles) generated by a ${\rm Dim\,}1$ unimodal smooth map $f(x,\lambda).$  Taking as an example $f(x,\lambda)=x^{2}-\lambda,$  it was shown in a paper published in1975 that the bifurcations are organized in the form of a sequence of well-defined fractal embedded ``boxes'' (parameter $\lambda$ intervals), each of which is associated with a basic cycle of period $k$ and a symbol $j$ permitting to distinguish cycles with the same period $k.$ Without using the denominations Intermittency (1980) and Attractors in Crisis (1982), this new text shows that the notion of fractal embedded ``boxes'' describes the properties of each of these two situations as the limit of a sequence of well-defined boxes $(k, j)$ as $k\rightarrow\infty.$ УДК 517.9 Фрактальні вкладені бокси біфуркацій  Цей опис в основному базується на публікаціях Шарковського та Мірберга про впорядкування періо\-дичних розв'язків (циклів), що породжені ${\rm Dim\,}1$ унімодальним гладким відображенням  $f(x,\lambda).$ На прикладі відображення $f(x,\lambda)=x^{2}-\lambda$ у статті 1975 року показано, що біфуркації організовані у вигляді послідовності добре визначених фрактальних вкладених ,,боксів'' (інтервалів параметра $\lambda$), кожен з яких асоціюється з базовим циклом з  періодом $k$ і символом $j$, який дозволяє розрізняти цикли з однаковим періодом $k.$ Не використовуючи позначень переривчастість (1980) та aтрактори у кризі (1982), цей новий текст показує, що поняття вкладених фрактальних ,,боксів'' описує властивості кожної з цих двох ситуацій як границю послідовності добре визначених боксів $(k, j)$ при $k\rightarrow\infty.$ Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-02-02 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7661 10.3842/umzh.v76i1.7661 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 1 (2024); 75 - 91 Український математичний журнал; Том 76 № 1 (2024); 75 - 91 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7661/9680 Copyright (c) 2024 Christian Mira |
| spellingShingle | Mira, Christian Mira, Christian Fractal embedded boxes of bifurcations |
| title | Fractal embedded boxes of bifurcations |
| title_alt | Fractal embedded boxes of bifurcations |
| title_full | Fractal embedded boxes of bifurcations |
| title_fullStr | Fractal embedded boxes of bifurcations |
| title_full_unstemmed | Fractal embedded boxes of bifurcations |
| title_short | Fractal embedded boxes of bifurcations |
| title_sort | fractal embedded boxes of bifurcations |
| topic_facet | EMBEDDED BOXE BIFURCATION |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7661 |
| work_keys_str_mv | AT mirachristian fractalembeddedboxesofbifurcations AT mirachristian fractalembeddedboxesofbifurcations |