Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology
UDC 517.9 As usual, we denote а $2$-dimensional sphere  by $\rm S^2$. We study the periods of  periodic orbits of the maps $f\colon \rm S^2 \rightarrow \rm S^2$ that are either continuous or $C^1$ with all their periodic orbits being hyperbolic, or transverse,...
Збережено в:
| Дата: | 2024 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7668 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794062683996160 |
|---|---|
| author | Llibre, Jaume Llibre, Jaume |
| author_facet | Llibre, Jaume Llibre, Jaume |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Jaume Llibre",
"institution": "Departament de Matemàtiques, Universitat Autònoma de Barcelona, Spain"
}
] |
| author_sort | Llibre, Jaume |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-06-19T00:35:06Z |
| description | UDC 517.9
As usual, we denote а $2$-dimensional sphere  by $\rm S^2$. We study the periods of  periodic orbits of the maps $f\colon \rm S^2 \rightarrow \rm S^2$ that are either continuous or $C^1$ with all their periodic orbits being hyperbolic, or transverse, or holomorphic, or transverse holomorphic. For the first time, we summarize all  known results on the periodic orbits of these distinct kinds of self-maps on $\rm S^2$ together. We note that every time when a map $f\colon \rm S^2 \rightarrow \rm S^2$ increases its structure, the number of  periodic orbits provided by its action on the homology increases. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i1.7668 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:33:00Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7668 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:33:00Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-76682024-06-19T00:35:06Z Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology Llibre, Jaume Llibre, Jaume Self-maps of the 2-dimensional sphere set of periods periodic points Lefschetz numbers UDC 517.9 As usual, we denote а $2$-dimensional sphere  by $\rm S^2$. We study the periods of  periodic orbits of the maps $f\colon \rm S^2 \rightarrow \rm S^2$ that are either continuous or $C^1$ with all their periodic orbits being hyperbolic, or transverse, or holomorphic, or transverse holomorphic. For the first time, we summarize all  known results on the periodic orbits of these distinct kinds of self-maps on $\rm S^2$ together. We note that every time when a map $f\colon \rm S^2 \rightarrow \rm S^2$ increases its structure, the number of  periodic orbits provided by its action on the homology increases. УДК 517.9 Періоди відображень $\rm S^2$ на себе в термінах їхньої гомології  Як звичайно,  ми позначаємо $2$-вимірну сферу через $\rm S^2$. Вивчаються періоди періодичних орбіт відображень $f\colon \rm S^2 \rightarrow \rm S^2$, які є неперервними або $C^1$, а всі періодичні орбіти цих відображень є гіперболічними, або трансверсальними, або голоморфними, або трансверсально-голоморфними. Вперше узагальнено всі відомі результати про періодичні орбіти цих різних типів відображень  $\rm S^2$ на себе одночасно. Зауважимо, що кожного разу, коли відображення $f\colon \rm S^2 \rightarrow \rm S^2$ збільшує свою структуру, кількість її періодичних орбіт, зумовлених її дією на гомологію, збільшується.  Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-02-02 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7668 10.3842/umzh.v76i1.7668 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 1 (2024); 72 - 74 Український математичний журнал; Том 76 № 1 (2024); 72 - 74 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7668/9679 Copyright (c) 2024 Jaume Llibre |
| spellingShingle | Llibre, Jaume Llibre, Jaume Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology |
| title | Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology |
| title_alt | Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology |
| title_full | Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology |
| title_fullStr | Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology |
| title_full_unstemmed | Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology |
| title_short | Periods of self-maps on $\rm S^2$ via their homology |
| title_sort | periods of self-maps on $\rm s^2$ via their homology |
| topic_facet | Self-maps of the 2-dimensional sphere set of periods periodic points Lefschetz numbers |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7668 |
| work_keys_str_mv | AT llibrejaume periodsofselfmapsonrms2viatheirhomology AT llibrejaume periodsofselfmapsonrms2viatheirhomology |