Фильтрация в почти однородной среде
При решении большинства задач фильтрации предполагается, что водопроницаемость среды постоянна во всей области движения грунтовых вод. Без этого упрощающего предположения решение этих задач весьма затруднено. Поэтому значительный интерес представляет выяснение условий, при которых введение указанно...
Gespeichert in:
| Datum: | 1953 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1953
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7740 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512731329724416 |
|---|---|
| author | Остапенко, В. Н. Остапенко, В. Н. |
| author_facet | Остапенко, В. Н. Остапенко, В. Н. |
| author_sort | Остапенко, В. Н. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-08-15T10:12:02Z |
| description | При решении большинства задач фильтрации предполагается, что водопроницаемость среды постоянна во всей области движения грунтовых вод. Без этого упрощающего предположения решение этих задач весьма затруднено. Поэтому значительный интерес представляет выяснение условий, при которых введение указанного предположения в малой степени влияет на точность решения задач.
Исходя из экспериментальных результатов, П. Ф. Фильчаков поставил задачу о влиянии неоднородности фильтрационных свойств среды на точность решения задач фильтрации. В рассмотренных в статье примерах при неоднородности среды порядка ± 10% точность решения задач составляла 1%.
В настоящей заметке рассматривается влияние неоднородности водопроницаемой среды на точность решения задач фильтрации и устанавливаются некоторые условия, при выполнении которых среду можно практически считать однородной |
| first_indexed | 2026-03-24T03:33:27Z |
| format | Article |
| fulltext |
1953 YK:PAHHCK:HJ/f MATEMATHLIECK:Hff )K:YPHAJI
YIHCTYITYT MATEMATYIKYI
<I>HJibTpaU,HSI B OOIJTH O,II.HOpO,II.HOH cpe)J.e
B. H. O craneHKO
T. V, N23
1. Tipn p erneHnn 6oJihll1HHCTBa 3a.naq cpHJibTpaunn npe.nnoJJ araeTCH, liTO
BO.D:OOpOHHI.J,aeMOCTb Cpe.D:bl OOCTOHHH3 BO BCeH 06JiaCTH .D:BH)KeHHH rpyH
TOBbiX BO.D:.
Oe3 3T0f0 ynpOll1,3JOlll,ero npe.D:OOJIO)!(eHHH pernerme 3TliX 33.ll:3l! BeCbl\13
33Tpy.n:HeHO.
Tio3TOMY 3Hal!HTeJibHbiH nnrepec npe.ncraBJIHeT Bb!HCHenne ycJIOBHH, npn
KOTOpb!X BBe.D:eHHe YK333HH0f0 npe.nnoJIO)!(eHHH B l\13JIOH CTeneHH BJIHHeT
Ha TOl!IIOCTb perneHHH 33.ll:3 l!.
Hcxo.n:H H3 3Kcnep·nMenraJihHbiX pe3yJibTaron, TI . <I>. <l>HJibl!aKoB [2] no
craBHJI 33.ll:3l!Y 0 BJiliHHHli HeO.D:~!OpO.D:HOCTH cpHJ!bTpal.I,HOHHblX CBOilcTB cpe.D:bl
na TOl!HOCTb pernennH 3a.naq cpHJibrpaunn. B paccMorpeHHbiX B crarbe [2]
DpHMepaX npH HeO.D:HOpO.D:HOCTH cpe.D:bl DOpH.D:Ka + 10 % TOl!HOCTb perneHHH
33.ll:3l! COCT3BJI5IJia 1%.
B nacroHlll,eii: 3aMerKe paccMarpHsaercH BJIHHHHe Heo.n:Hopo.n:HOCTH no
.nonpoHHI.J,aeMoii: cpe.nbr Ha TOl!HOCTb perneHHH 3a.naq cpHJibTpaunn n ycraHa
BJiliB3IOTC5I H eKOTOpb!e YCJIOBH51, npH BbJnOJIHeHHH KOTOpb!X cpe.ny MO)KHO
npaKTHl!eCKH Cl!HT3Tb O.D:IIOpO.D:HOH.
2. )lBH)!(eHHe rpyHTOBb!X BO.ll: B O.D:HOpO.D:HOl\1 rpyHTe OO.ll:l!Hli5IeTC5I 3 3-
KOHY JJ.apcn:
oH
vx =k ax.
oH
(1)
v =k - ,
g oy
r.ne H = H (x, y) - cpyHKI.J,HH Hanopa, k = const - K03cpcpnuneHT cpHJib-
rpaunn.
T aK KaK
div v = 0,
TO p e rneHne 33.D:a l!H cpHJibTpai.J,Hli CBO.D:HTCH K H axmK.neHmo cpyHKI.J,HH H, y.no;
BJieTBopmomeii: ypaBHeHmo
o2H o~H
ox2 + oy2 = 0 (3)'
H HeKoropbiM rpaHHl!HbiM yCJioBHHM.
QqeBH.D:HO, liTO B ecr ecrBeHHbiX yCJioBHHX K03cpcpnuneHT cpHJibrpaunn
k = k(x, y) =1= 0. (4)
350
\
CJie,ll.oBaTeJibHO, B 3TOM cJiyqae perneHHe 3a,ll.aqH cp~JibTpau.uu CBO,li.HTCSI
K HaxO.iK,ll.eHmo cpyHKU.HH H1 = H1 (x, y), Y.li.OBJieTBopmomeli ypasHeHmo
iJ [ iJH1] iJ ,- iJH1] iJx k (X, y) ax + iJy _k(x, y) ay = 0 (5}
H TeM .iKe rpaHHqHbiM ycJIOBH51M, qTo H cpyHKU.H51 H.
PerneHne ypaBHeHn51 ( 5) B 6oJiblllHHCTBe cJiyqaes He MO.iKeT 6biTb noJiy
q etiO. 0 ,li.H3KO, K3K llOK333JIH HCCJie,li.OB3Hl151 33,ll.aq cpi1JibTp3U.I1H, npOBe,ll.eH
J;lbie B I1HcTnTyTe MaTeMaTnKn AH YCCP, cpyHKU.HIO H 1 c ,li.OCTaToqtJOii: cTe
n eHbiO ToqHocTn MO:tKHO 3aMeHHTb cpyHKu.neli H, ecJin cpyHKU.I151 fl (x, y)
Y.li.OBJieTBOpHeT HeKoTopbiM yCJioBH51M.
DycTb D (T) - o6JiaCTb cpllJibTpau.HH, r - rpaHnu.a o6JiaCTH cpi1JibTpa
li,nn. Onpe.LI.eJi nM BeJIHqHHY ko CJie,ll.yiOlll,HM o6pa3oM:
k 0 = - 1- JJ k (x, y) dx dy,
IDI
D
r,ll.e I D I nnoma.LI.b o6JiaCTH D.
PaccMoTpnM cpyHKu.mo
o(x, y)=!?- ko.
QqeBll,li.HO, qTQ
J J o(x, y)dx dy = 0.
D
(6}
(7)
(8)
Pa3o6beM o6JiaCTb D Ha N o6JiacTeli D 11 , TaKnx, qTo ,li.JIH Ka)K,li.Oll o6JiaCTH
D 11 BblllOJIH51eTCH ycJIOBHe
J J odxdy=O (9)
H ,li.JI51 JII06011 o6JiaCTI1 D 11', CO,ll.ep:tKalll,eikH B D 11 ,
(10)·
l(poMe Toro, 6y.LI.eM npe,ll.noJiaraTb, qTo cpyHKU.HH o nMeeT HenpepbiBHbie
npon3BO,li.Hbie TpeTbero nopH,li.Ka H qTo
iJO\ ol =- =O.
r on r
e, oqesn,li.HO, Y.li.OBJieTBOpHeT O,li.Hopo,li.HbiM rpaHnqHbiM YCJIOBI151M. _
Do,ll.cTaBJI51H ( 12) n (7) B ( 5), noJiyqnM
Bso,li.H 3aMeHy
~ (k iJs) + ~ (k iJe) + iJO aH + iJO oH = O
iJx ox iJy ay iJx ox iJy ay .
E= sV/i,
(11)·
( 12)·
(13)·
(14)·
35 E:
:ypasHeHlle (13) rrpeo6pa3yeM K BI1JI.Y
LiE- dy--k E+~('oo iJH +do aH) = O.
Vk V k ax ax ay ay
Jf3 ypaBHeHI1H ( 15) CJie.nyeT COOTHOllleH11e
E(x, y)=- JJx(x, y, s, TJ)E(~. 71)Ll/ k(s, 7J) d;dtl +
k <s. 11)
D
(15)
ff 1 (acJ iJH M iJH) t ( · ) + K(x, y, ;, 1)) V k (s, "J) ag a; + d1J a; ds dTJ. 16
D
Bo3spamaHcb K ¢YHI<I.J.I111 e 113 ( 16), rroJiylJI1M
e(x,y)=-
1
1 ffx<x,y,s,r;>e<;,r;)LlVkc;.r;)d;d1]+
1k(x, y) ,
D
1 !!' 1 (oo iJH M oH)
+ V k(x, y) . K(x, y, ;, r;) V k(s, r;) a; ag + ot~ o11 d~ dr;, (17)
D
r.ne K(x, y, ~. 1J) - ¢YHKU11H fp11Ha JI.JIH paccMaTp11saeMoi1 Kpaesoii 3a,ll.alJw.
flp11MeHHH K ( 17) TeOpH!O ¢pe,ll.rOJibMa, rrpe,li.CTaBI1M e B BU,ll.e:
e= J J R(x, y, s, r;, .l.) 1/J(s, "l)d~d'l+t/J(x, y), (18)
D
.r.ne
<x l) = 1 JJ K(x 1: ) 1 (M aH + od an) d; d (19)
tJ! • Y V k(x, y) ' y, "'' TJ V k(s, TJ) a~ a; a 'I a" 11'
D
R (x, y, ~. 1J, i.) - pe30JibBeHTa <:Ppe.nroJibMa.
lb ( 18) IIOJIYlJI1M
IE I< f fIR 111/J I d; dtj + ]1/J I,
D
'J'. e.
I e I <; M max I 1f I·
1
OrpaHI1lJI1BaHcb rrepBbiM lJJieHOM pa3JimKeHI1H ¢YHKU1111 1_
pa:>Ke~me ( 19) rrpe.ncTaBI1M B B11.ne: l k
:352
1 ff (oo iJH ao iJH)
1/J(X, y) = ko K~x, y, s, '7) ag ag + d'J a;; dgd"J .
D
11I-ITerp11pyH rrpasyiO lJaCTb (22) ITO lJaCTHM, IIOJIY'II1M
t/J (x, y) =- - o -- + - - dS d'YJ. 1 ff (dK aH aK iJH)
k 0 o; ag O"J dr,
D
Ylii1ThiBaH (9) rrp11 oueHKe .p 113 (23), rroJiy'II1M
Ill' I< d'~ .. l c,
(20)
(21)
B PH.ll:, Bbl-
(22)
(23)
(24)
r,ne o =max I o I, I Dn I= max {I Dn I}.
l13 (21) H (24) CJJe,nyeT
l
ei/ A diD,. I
........_ ko ' (25)
r,ne A - HeKOTOpaH IIOCTOHHHaH BeJJHliHHa, OIIpe,neJJHeMaH ,li.JIH Ka)!<,li.OH KOH
I<peTHOH KpaeBOH 3a,naliH.
JII1TEP ATYP A
I. P. K y p a H T H n. r H Jl b G e p T, MeTO.ll,bl MaTeMaTH'leCKOH ljJH3HKH, T. I H II ,
1952.
2. fl. <D. c!> n JJ h lJ a K o B, Mo.ll,eJJnpoaaune 3a.ll,alJ QJHJ!bTpau_nn ua 3JJe inponpoB0.11.HOH
6yMare, ).l.AH, T. 84, .NQ 2, 1952.
floJJy'leua 28 HnaapH 1953 r .
Knea.
0350
0351
0352
0353
|
| id | umjimathkievua-article-7740 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:33:27Z |
| publishDate | 1953 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/7a/3d43aec4ea343baf06c1db1bddec957a.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-77402023-08-15T10:12:02Z Фильтрация в почти однородной среде Фильтрация в почти однородной среде Остапенко, В. Н. Остапенко, В. Н. При решении большинства задач фильтрации предполагается, что водопроницаемость среды постоянна во всей области движения грунтовых вод. Без этого упрощающего предположения решение этих задач весьма затруднено. Поэтому значительный интерес представляет выяснение условий, при которых введение указанного предположения в малой степени влияет на точность решения задач. Исходя из экспериментальных результатов, П. Ф. Фильчаков поставил задачу о влиянии неоднородности фильтрационных свойств среды на точность решения задач фильтрации. В рассмотренных в статье примерах при неоднородности среды порядка ± 10% точность решения задач составляла 1%. В настоящей заметке рассматривается влияние неоднородности водопроницаемой среды на точность решения задач фильтрации и устанавливаются некоторые условия, при выполнении которых среду можно практически считать однородной При решении большинства задач фильтрации предполагается, что водопроницаемость среды постоянна во всей области движения грунтовых вод. Без этого упрощающего предположения решение этих задач весьма затруднено. Поэтому значительный интерес представляет выяснение условий, при которых введение указанного предположения в малой степени влияет на точность решения задач. Исходя из экспериментальных результатов, П. Ф. Фильчаков поставил задачу о влиянии неоднородности фильтрационных свойств среды на точность решения задач фильтрации. В рассмотренных в статье примерах при неоднородности среды порядка ± 10% точность решения задач составляла 1%. В настоящей заметке рассматривается влияние неоднородности водопроницаемой среды на точность решения задач фильтрации и устанавливаются некоторые условия, при выполнении которых среду можно практически считать однородной Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1953-08-04 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7740 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 5 No. 3 (1953); 350-353 Український математичний журнал; Том 5 № 3 (1953); 350-353 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7740/9437 Copyright (c) 1953 В. Н. Остапенко |
| spellingShingle | Остапенко, В. Н. Остапенко, В. Н. Фильтрация в почти однородной среде |
| title | Фильтрация в почти однородной среде |
| title_alt | Фильтрация в почти однородной среде |
| title_full | Фильтрация в почти однородной среде |
| title_fullStr | Фильтрация в почти однородной среде |
| title_full_unstemmed | Фильтрация в почти однородной среде |
| title_short | Фильтрация в почти однородной среде |
| title_sort | фильтрация в почти однородной среде |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7740 |
| work_keys_str_mv | AT ostapenkovn filʹtraciâvpočtiodnorodnojsrede AT ostapenkovn filʹtraciâvpočtiodnorodnojsrede |