Динамическое расширение упругого цилиндра
В работе рассматривается задача о действии мгновенно возникшего и остающегося в дальнейшем постоянным давления р по внутренней границе полого упругого цилиндра конечного внешнего радиуса b (внутренний радиус а)....
Gespeichert in:
| Datum: | 1953 |
|---|---|
| 1. Verfasser: | |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1953
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7752 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512735163318272 |
|---|---|
| author | Агабабян, Е. Х. Агабабян, Е. Х. |
| author_facet | Агабабян, Е. Х. Агабабян, Е. Х. |
| author_sort | Агабабян, Е. Х. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-08-15T10:11:31Z |
| description | В работе рассматривается задача о действии мгновенно возникшего и остающегося в дальнейшем постоянным давления р по внутренней границе полого упругого цилиндра конечного внешнего радиуса b (внутренний радиус а). |
| first_indexed | 2026-03-24T03:33:30Z |
| format | Article |
| fulltext |
1953 YKPAI1HCKI1Yf MATEMATJ1l.JECKI1Yf )KYPHAJI
HHCTHTYT MATEMATHKH
.UunaMHIIecKoe pacwupenue ynpyroro U.HJIHH,ll,pa
E. X . Aza6a65lH
T.V,N~4
B pa6oTe paccMaTpHnaeTCH 3a)l,a'!a o )l,CHCTBHH MnroneHI-IO B03HHKrnero
H OCTaJOlUCfOC5! B )l,aJibHCHUJCM IIOCTOHHHbiM )l,aBJICI-IHH p IIO BHyTpCHHCH rpa
HHl~C ilOJIOfO yrrpyroro ~HJIHH,ll,pa KOHC'II-IOfO BHCUJHCfO pa,ll,uyca b (nHyTpCH
I!HH pa,ll,uyc a).
)lmp<jJep eH~HaJibHOC ypaBHCIIHC )l,BH)ECHH5!
OUr (jr- ua d 2u - + - - =o
iJrl r 1 ' dt~
IIOCJIC IIO)l,CTaJ-IOBKH B HCfO COOTI!Oli1CI-Il1H J aKOHa fyKa
0.'.1
u =}0 +2u -
H 3aMCHbl IICpCMCHHbiX
rrpHI!Hl'I'IaCT BH,[I.
r • 1 ' Oft '
r= !_}
a '
- 1 v}.+2,u t f- - --I
a f!
o2u 1 ou u iJ!zz -- +- - --= --
or~ r or ,. ~ i)f! .
BBO)l,5! }..\BC HOBbiC HCKOMbiC <jJyHK~HH
ou zz 0= - +-
iJr r '
IlOJIY'IHM CIICTCMY ypaBHCI-IH~i fHI1Cp60JIWICCKOf0 THila
iJI1 iJv 11
iJl = or + r'
i)!j av
or= ot '
3Iml-!BaJICI-ITI-Iyro rro.lJy'ici-II-IOMY Bhnue ypaBHCHIIIO (I).
XaparnepHCTHKH 3Toi1 CHCTCMbi cyTh LI.Ba ccMciicTna rrpHMbiX
dr=dt,
dr=-dt,
(1}
37fj
B,UOJib KOTOpb!X COOTBeTtTBeHHO HMeiOT MeCTO ,UHcpcpepeHI.J,H3JibHble COOTHD
llleHHH
v
dv-dO =- - dr
r '
v
dv+dli =- -- dr.
r
(2)
(3)
3a,naqy pewaeM npH CJie,nyiOI.UHX rpaHHqHblX H HaqaJibHblX yCJIOBHHX:
r= 1, C;?:- 0, (4)
1 I au
rJ = - (18+2u -:-- - ) =- p
r a ' or '
I
b
r= a'
B naqaJibHbiH MOMeHT BpeMeHH nepeMeUJ.eHHH H cxopocrH ToqeK UHJIHH,npa
paBHbr HYJIIO. CJie,nosaTeJibHO,
v=O, 0=0 npu t=O H 1 < r-<. !!_.
(t
3HaqeHHe () B TOqKe r = 1, f = 0 H3XO,UHTCH !13 rpaHHqHOfO yCJIOBl151
1 ('. ou'·) - 1.0+2u -- =- p.
a · or
TaK KaK B yKa3mmoii ToqKe u = 0, TO
pa
0 o=- -----
0• ). + 2,u · (5)
XapaKTepHCTHKy nepsoro ceMei-icTBa dr = dt, Hcxo.nHI.UYIO .H3 TOlJKH
r = 1, t = 0 (pnc. 1), 6y,neM Ha3biBaTb rJiasnoi-i: xapmnepHCTHKOH. He
·~
//;/'~
~ " _ ·~~~// /
·:~·f(;>v~$(
! ,/·
_ ._ ___ _
Puc. I.
,.
TPY ,nHo y6e,nHTbCH, qro .UJIH scex TOlJeK, pac-
IlOJ!Q)h:CHHbiX H!DKe r "13BI-IOH xapaKTepHCTH·
KH, 0 H v paBIIbi nyJuo.
Ha rJiasnoii xaparnepnCTHKe nMeeM co
onroweiuie
v
d?·-dO =- - dr.
r
(2)
ECJIH B3HTb KaKyiO-JIH6o TOqKy na niaBnoi-i:
xapaKTepHCTHKe H nposecTH qepe3 Hee xa
paKTepHCTHKY BToporo CeMeHCTBa B CTOpOHY
yMeHbill3IOIUHXCH t, TO Ha llOCJie,nneii C O,U
HOH CTopOirbr () H v paBHbi HYJIIO, a c .npyrol1
>CTOpQHbl 'HMeeT MeCTO ,UHcpcpepeHUH3Jibi-IOe COOTHOWei-!He
v
dv+dO =- - dr r .
CJie.nosaTeJibHO, B TOqKax rJiasnoH: xapaKTepncTHKH ,noJI)IUIO Bb!IlOJIHHTbCH
paBeHCTBO
v+fi=O. (6)
:376
HcrroJib3Y5l (6), Bbipa)KeHHe (2) l\W)I<HO npe.[],CTaBHTb B BH.[l,e
v
2dv =- - dr r .
c
0TKy.[l,a rrocJie mrTerpaiJ,HH no.riyLJHM v =-jrf.. KOIIcTaHTa c onpe.[],eJI5leTc5l H3
YCJIOBI15l
v= -eo. o npH r= 1, t=O.
TaKHM o6pa30M, Ha r JiaBHoi1 xapaKTepHCTI1Ke BCIO.[l,y, KpoMe TOLJKH (2n, 0),
Oo, o v = - ---
Vr'
r.[l,e Ao, 0 onpe.[],eJI5leTC5l ¢opMyJioi1 (5).
Oo, o
8= -
Vr'
(7)
LI,J!5I H3XQ)K,TI_e HH5I 3Ha'-!eHHH IJ2n, 0 11 V~n, o CJienyeT HCITOJib30BaTb rpaHH'-1·
IIOC YCJIOBHe
(.+2 )"' 2 ll2n, O
A l' "2n, 0 - ,a - -- = 0.
r2n,o
TaK KaK ll2n, O = 0, TO H R2n,O = 0.
BeJIH'-!HHY 1J2n, o JierKo orrpe.[],eJIHTb 113 COOTI-IOilleHHH
<}>e pCH!.J;HaJibl 33MeHeHbl KOI-Ie'-!HbiMH pa3HOCT5IMH
(8)
(2) , B KOTOpOM JI.Hcp-
( () ) v2 .. -1 o
1Jz,.,o -v2n-I,O- 2n,O- 02n-1,0 =- --' (-"2n,o-r2n-1 , o).
l'zn-1, 0
(9)
ITo 3IIaLJeHH5IM <j)yHKIJ,I1H o 11 v na r .riaBHoi-I xapmnepncTHKe (7) 11 c no
b
MOUJ,biO COOTI-IOillei-JH~i II3 rpaiiH'-!HbiX rrpHMbiX ( 4) r = 1 H r =- l\10)KH0 no
a
CJi e.[l,OB3TCJ!bHO BbllJHCJIHTb (j H V BO BCe X HIITepecyiOUJ,HX HaC TO'-!KaX nJIOC
KOCTH r, f.
LI,JI5l npH6.TIIDKeHIIOro pemeimH :noii ::: a ,ri.aLJH B03bMeM Ha r.TJaBHOH xa
pm<re pHCTHKe noc.ri e ; roBaT.e.TJbHOCTb OJIH3KO ll,pyr T< .[],p yry p acno.TJmi<eHIIbiX
TO'-!CK (0,0), (1,0), (2,0), . . . (2n,0) .
l-Jcpc3 T0'-11\Y ( 1 ,0) flj)OBCl[CM xapai<TCj)HCTHI<y BTOj)Ol'O CCMCHCTBa l[O
n ep cce<J CIUI5l c rrpHMOH r = 1. To<my n ep eceLJeHH5I o6o3 Ha'-!Hll1 qepe3 ( 1, I) .
O <IeB II)l,TIO, 'ITO
u,,1=uo,o+ vo,o Llt. (10)
Yl3 rpai-IH'-!HOI'O YCJIOBH5I
• ll1 1
(A+ 2,a) 01,1-2.u - · - =- ap
,.1, 1
(11)
H ali.[l,Cl\1 01,1·
3HaLJCIIHC ?.'1,1 Onpeti.CJII11VI 113 COOTHOiliCHHH ( ~)), 3 aMCHHB B HCM .[l,H<}>cpe
j)CIIIJ,H3Jibl KOHCLIHbBHI pa3HOCT5IMH
(12)
2. ~ri<paHIICKHit MaTe~t<lT. )J.;:ypua.•I , T . V, J\~~ 4. 377
3HaH V1, 1, 8 1, 1, ?Jz, o, 02, o H IIOJib3 Y51Cb COOTHOIIIeHHHMH (2) H (3),
MO)l(HO llOJIY'IHTb BeJIH'IHHbl V 2, 1, (J2 , 1·
ITo 3 HatieHHHM V2, 1, f12 , 1 H v3, o, f13, o o npe,UeJimOTCH V s , 1, 03, 1 H T. ,U . .uo
T O'IKH (2n + 1,1) . 4TQ6b! HaihH 0 'If V B TO'IKe (2n + 1,1) , CJie,UyeT IIOBTO
pHTh Bhi'IHCJieHHH, 3 H 3JIOrH'IH hl e (8) H (9), llO,UCT 3BHB B (8)
U 2n+1 = U,., o + V2n, o Lff .
6r L
<]>
tl
' 1-r--+-
o;s r:::::
t-f !.:::=:[;;:
• t::=
~ §. li;i£
:..!;11,2 j/,4 'II.~ !: .. i<'t f.' ~
: • . n, - t:::
F
'l
L
I
Pnc. 2.
-.0,5 H-t-t-t-- t-t--t-+---i--t--t-t- t---t-t-t-- t-·1-r--t---t-t- t--t-t--+- t-t--t-t
P Hc. 3.
3aTeM , IIpOH3BO,U5I Bhi 'IHC:I e HH 5I , 3 H3JIOfH4 Hbie ( 1 0), ( 11 ) H ( 12) , M O)!(HO
H 3 H T H Vz, 2, fi2, 2, ,UaJie e - Va, 2, fh , 2, V4, 2, O.t , 2 H T. ,U.
Omr-caHHhi M MeTO,UOM 6 hi JI npoH3B e,UeH 'IHCJiei-IHhiH p actieT ,UJIH cJiytiaH
~ = 4 ·u , = 0,3. Y4HThiBa H JIHHe!'i:HOCTh 3a,Ua'IH, ,UJIH IIp ocTOTbi Bhi'IHCJieHHii a
6hiJIO n oJIO)KeHo Oo, o ~ 1.
378
Ha OCHOBaHHH IIOJiylleHHbiX l!HCJIOBblX .D.aHHblX IIOCTpOeHbl rpaqHIKH Ha
rrpmKeHHH ar 11 Oil (pHC. 2, 3) .li.Jl5I pa3J!Hl!Hb!X H IIOCJie.D.OBaTeJibHO paCIIO
JIO)KeHHbiX MOMeHTOB BpeMeHH.
DocTpOeHHbi e rpacf>HKH .D.aiOT Kapnmy rrpHMOfO .1:1 o6paTHOfO .li.BH)KeHJm
yrrpyrHX BOJIH, Bbi3B3HHbiX BHe3aiiHblM II{HIJIO)KeHHeM IIOCT05IHHOH Harpy3KH
ITO BHyTpeHHeH rpaHHU.e U.HJIHH.D.pa.
Ka*.D.biH rpacf>IIK rroKa3biBaeT pacrrpe.n.eJieHHe Harrp5I)KeHIIii B orrpe.n.e
JieHHbiH MOMeHT BpeMeHH. DyHKTHpOM IIOKa33Hbl CKal!KH IIaiipH)!<eHHH B.li.OJib
rrepe.n.Hero Q>poHTa yrrpyrHX BOJIH H rrepBOH OTpa)!<eHIIOH BOJIHbl.
DoJJy'leHa 10 MapTa 1953 r.
MocKna.
0375
0376
0377
0378
0379
|
| id | umjimathkievua-article-7752 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:33:30Z |
| publishDate | 1953 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/a0/c5de04d975b14f0b2e102a08aff942a0.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-77522023-08-15T10:11:31Z Динамическое расширение упругого цилиндра Динамическое расширение упругого цилиндра Агабабян, Е. Х. Агабабян, Е. Х. В работе рассматривается задача о действии мгновенно возникшего и остающегося в дальнейшем постоянным давления р по внутренней границе полого упругого цилиндра конечного внешнего радиуса b (внутренний радиус а). Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1953-11-09 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7752 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 5 No. 4 (1953); 375-379 Український математичний журнал; Том 5 № 4 (1953); 375-379 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7752/9440 Copyright (c) 1953 Е. Х. Агабабян |
| spellingShingle | Агабабян, Е. Х. Агабабян, Е. Х. Динамическое расширение упругого цилиндра |
| title | Динамическое расширение упругого цилиндра |
| title_alt | Динамическое расширение упругого цилиндра |
| title_full | Динамическое расширение упругого цилиндра |
| title_fullStr | Динамическое расширение упругого цилиндра |
| title_full_unstemmed | Динамическое расширение упругого цилиндра |
| title_short | Динамическое расширение упругого цилиндра |
| title_sort | динамическое расширение упругого цилиндра |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7752 |
| work_keys_str_mv | AT agababâneh dinamičeskoerasširenieuprugogocilindra AT agababâneh dinamičeskoerasširenieuprugogocilindra |