Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point
The Dirichlet problem for the uniformly elliptic equation aij (x,u,ux)uxixj + a (x,u,ux)=0. is considered in a bounded plane region. It is assumed that there is a corner point on the boundary of the region (the origin), and that the coefficients of the equation satisfy minimal smoothness conditions...
Збережено в:
| Дата: | 1992 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7828 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512775696023552 |
|---|---|
| author | Borsuk , M. V. Борсук , М. В. |
| author_facet | Borsuk , M. V. Борсук , М. В. |
| author_sort | Borsuk , M. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-09-27T12:27:08Z |
| description | The Dirichlet problem for the uniformly elliptic equation
aij (x,u,ux)uxixj + a (x,u,ux)=0.
is considered in a bounded plane region. It is assumed that there is a corner point on the boundary of the region (the origin), and that the coefficients of the equation satisfy minimal smoothness conditions and appropriate conditions of growth on the gradient (not greater than quadratic). For a smooth solution, it is shown that, in a neighborhood of the corner point,
и (х) =О (| х | π/ω), ∇u (х) = О (| х | π/ω-1),
where ω is the angle in which the two arcs of the boundary of the region intersect at the origin. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:34:09Z |
| format | Article |
| fulltext |
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
|
| id | umjimathkievua-article-7828 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:34:09Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/31/744e6a883a9774891061d99837cade31.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-78282023-09-27T12:27:08Z Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point Поведение решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка общего вида вблизи угловой точки Borsuk , M. V. Борсук , М. В. The Dirichlet problem for the uniformly elliptic equation aij (x,u,ux)uxixj + a (x,u,ux)=0. is considered in a bounded plane region. It is assumed that there is a corner point on the boundary of the region (the origin), and that the coefficients of the equation satisfy minimal smoothness conditions and appropriate conditions of growth on the gradient (not greater than quadratic). For a smooth solution, it is shown that, in a neighborhood of the corner point, и (х) =О (| х | π/ω), ∇u (х) = О (| х | π/ω-1), where ω is the angle in which the two arcs of the boundary of the region intersect at the origin. В ограниченной плоской области рассматривается задача Дирихле для равномерно эллиптического уравнения aij (x,u,ux)uxixj + a (x,u,ux)=0. Предполагается, что на границе области имеется угловая точка (начало координат), а коэффициенты уравнения удовлетворяют минимальным условиям гладкости и согласованного (не выше квадратичного) роста по градиенту. Для гладкого решения доказано, что в окрестности угловой точки и (х) =О (| х | π/ω), ∇u (х) = О (| х | π/ω-1), где ω — угол, под которым пересекаются две дуги границы области в начале координат. В обмеженій плоскій області розглядається задача Діріхле для рівномірного еліптичного рівняння aij (x,u,ux)uxixj + a (x,u,ux)=0. Припускається, що на границі області є кутова точка (початок координат), а коефіцієнти рівняння задовольняють мінімальним умовам гладкості та узгодженого (не вище квадратичного) зростання за градієнтом. Для гладкого розв’язку доведено, що в околі кутової точки и (х) =О (| х | π/ω), ∇u (х) = О (| х | π/ω-1), де ω — кут, під яким перетинаються дві дуги границі області в початку координат. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-02-28 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7828 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 2 (1992); 167-173 Український математичний журнал; Том 44 № 2 (1992); 167-173 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7828/9478 |
| spellingShingle | Borsuk , M. V. Борсук , М. В. Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point |
| title | Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point |
| title_alt | Поведение решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения второго порядка общего вида вблизи угловой точки |
| title_full | Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point |
| title_fullStr | Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point |
| title_full_unstemmed | Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point |
| title_short | Behaviour of solutions of the Dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point |
| title_sort | behaviour of solutions of the dirichlet problem for quasilinear elliptical equations of the second order of a general kind near angular point |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7828 |
| work_keys_str_mv | AT borsukmv behaviourofsolutionsofthedirichletproblemforquasilinearellipticalequationsofthesecondorderofageneralkindnearangularpoint AT borsukmv behaviourofsolutionsofthedirichletproblemforquasilinearellipticalequationsofthesecondorderofageneralkindnearangularpoint AT borsukmv povedenierešenijzadačidirihledlâkvazilinejnogoélliptičeskogouravneniâvtorogoporâdkaobŝegovidavbliziuglovojtočki AT borsukmv povedenierešenijzadačidirihledlâkvazilinejnogoélliptičeskogouravneniâvtorogoporâdkaobŝegovidavbliziuglovojtočki |