Some remarks on $S$-Noetherian modules
UDC 512.5 We study several properties and applications of the $S$-Noetherian rings and modules. It is proved that an $S$-Artinian ring is $S$-Noetherian provided that $S$ contains no zero divisors of the module. Furthermore, it is shown that associated primes exist in modul...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7907 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512811621285888 |
|---|---|
| author | Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. |
| author_facet | Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. |
| author_sort | Ansari, Ajim Uddin |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-01T09:33:58Z |
| description | UDC 512.5
We study several properties and applications of the $S$-Noetherian rings and modules. It is proved that an $S$-Artinian ring is $S$-Noetherian provided that $S$ contains no zero divisors of the module. Furthermore, it is shown that associated primes exist in modules over the $S$-Noetherian rings and the major part of notions of associated prime ideals coincide over the $S$-Noetherian rings. We also extend the classical Krull's intersection theorem for $S$-Noetherian rings. Moreover, we provide a characterization of the $S$-Noetherian modules in terms of the $G$-graded $S$-Noetherian modules. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i1.7907 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:34:43Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-7907 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:34:43Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-79072025-11-01T09:33:58Z Some remarks on $S$-Noetherian modules Some remarks on $S$-Noetherian modules Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. Noetherian module, S-Artinian module, S-Noetherian ring, S-Noetherian module, Associated prime ideals UDC 512.5 We study several properties and applications of the $S$-Noetherian rings and modules. It is proved that an $S$-Artinian ring is $S$-Noetherian provided that $S$ contains no zero divisors of the module. Furthermore, it is shown that associated primes exist in modules over the $S$-Noetherian rings and the major part of notions of associated prime ideals coincide over the $S$-Noetherian rings. We also extend the classical Krull's intersection theorem for $S$-Noetherian rings. Moreover, we provide a characterization of the $S$-Noetherian modules in terms of the $G$-graded $S$-Noetherian modules. УДК 512.5 Деякі зауваження щодо $s$-нетерових модулів Mи вивчаємо деякі властивості та застосування $S$-нетерових кілець і модулів. Доведено, що $S$-артинове кільце є $S$-нетеровим, якщо $S$ не містить нульових дільників модуля. Крім того, показано, що в модулях над $S$-нетеровими кільцями існують асоційовані прості ідеали і більшість понять, що стосуються асоційованих простих ідеалів, збігаються над $S$-нетеровими кільцями. Також узагальнено класичну теорему Крулла про перетин на $S$-нетерові кільця. Крім того, наведено характеристику $S$-нетерових модулів в термінах $G$-градуйованих $S$-нетерових модулів.  Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-10-31 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7907 10.3842/umzh.v77i1.7907 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 1 (2025); 72 Український математичний журнал; Том 77 № 1 (2025); 72 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7907/10295 Copyright (c) 2025 Sanjeev Kumar Maurya MAURYA |
| spellingShingle | Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. Ansari, Ajim Uddin Maurya, Sanjeev Kumar Sharma, B. K. Some remarks on $S$-Noetherian modules |
| title | Some remarks on $S$-Noetherian modules |
| title_alt | Some remarks on $S$-Noetherian modules |
| title_full | Some remarks on $S$-Noetherian modules |
| title_fullStr | Some remarks on $S$-Noetherian modules |
| title_full_unstemmed | Some remarks on $S$-Noetherian modules |
| title_short | Some remarks on $S$-Noetherian modules |
| title_sort | some remarks on $s$-noetherian modules |
| topic_facet | Noetherian module S-Artinian module S-Noetherian ring S-Noetherian module Associated prime ideals |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7907 |
| work_keys_str_mv | AT ansariajimuddin someremarksonsnoetherianmodules AT mauryasanjeevkumar someremarksonsnoetherianmodules AT sharmabk someremarksonsnoetherianmodules AT ansariajimuddin someremarksonsnoetherianmodules AT mauryasanjeevkumar someremarksonsnoetherianmodules AT sharmabk someremarksonsnoetherianmodules |