Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022)
Gespeichert in:
| Datum: | 2024 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2024
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7913 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512818005016576 |
|---|---|
| author | Ivanov, A. F. Maistrenko, Yu. L. Romanenko, O. Yu. Іванов, А. Ф. Майстренко, Ю. Л. Романенко, О. Ю. |
| author_facet | Ivanov, A. F. Maistrenko, Yu. L. Romanenko, O. Yu. Іванов, А. Ф. Майстренко, Ю. Л. Романенко, О. Ю. |
| author_sort | Ivanov, A. F. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-01-31T10:37:18Z |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v75i12.7913 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:34:49Z |
| format | Article |
| fulltext |
DOI: 10.3842/umzh.v75i12.7913
ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ ШАРКОВСЬКИЙ
(07.12.1936 – 21.11.2022)
Цей i наступний номери „Українського математичного журналу” присвячено вшануванню
пам’ятi академiка Нацiональної академiї наук України Олександра Миколайовича Шарковського
— видатного вченого, одного з небагатьох фундаторiв математичної концепцiї детермiнованого
хаосу, класика теорiї динамiчних систем. Всесвiтньо знаним математиком вiн став наприкiнцi
1970-х рокiв, коли не досяг i сорокарiчного вiку. А свої першi славетнi результати вiн отримав
10-ма роками ранiше. Найзнаменитiшому з них, опублiкованому у статтi „Спiвiснування циклiв
неперервного вiдображення прямої у себе” (Український математичний журнал, № 1, 1964) i
вiдомому тепер як теорема Шарковського, в сiчнi наступного року виповнюється 60 рокiв. У
c\bigcirc А. Ф. IВАНОВ, Ю. Л. МАЙСТРЕНКО, О. Ю. РОМАНЕНКО 2023
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2023, т. 75, № 12 1587
1588 А. Ф. IВАНОВ, Ю. Л. МАЙСТРЕНКО, О. Ю. РОМАНЕНКО
цiй роботi було запропоновано спецiальне впорядкування натуральних чисел, яке нинi носить
його iм’я i на математичному рiвнi вiдображає один iз найзагальнiших механiзмiв переходу
рiзноманiтних нелiнiйних систем вiд простої динамiки до складної i надскладної — хаотичної.
О. М. Шарковський народився в Києвi, його дитинство i рання юнiсть значною мiрою
припали на роки Другої свiтової вiйни i „пiслявоєнного сталiнiзму”. Тодi був дуже важкий
перiод у життi країни, але для справжнього таланту це не було перепоною. Вже в 1952 роцi
прiзвище Шарковського з’явилося у царинi математики, а саме, в журналi „Успехи математиче-
ских наук”, коли вiн, учень восьмого класу, став переможцем Київської математичної олiмпiади
школярiв. Свою першу оригiнальну математичну роботу О. Шарковський написав на першому
курсi механiко-математичного факультету Київського унiверситету iм. Т. Г. Шевченка. Це стало
початком його визначного наукового шляху. На останньому курсi О. Шарковський захопився
ЕОМ (електронно-обчислювальними машинами), мав iдеї щодо їхньої архiтектури, однак цi
його науковi iнтереси не були пiдтриманi викладачами. Тож вибiр тематики дипломної роботи
був зроблений молодим математиком на користь одновимiрних iтерацiйних процесiв, якими вiн
зацiкавився на заняттях унiверситетського студентського гуртка. Так теорiя динамiчних систем
отримала видатного вченого зi свiтовим iм’ям.
Унiверситет Олександр Миколайович закiнчив iз вiдзнакою, не менш успiшним було йо-
го навчання в аспiрантурi Iнституту математики АН УРСР, яке вiн достроково завершив у
1961 роцi захистом кандидатської дисертацiї „Деякi питання теорiї одновимiрних iтерацiйних
процесiв” (пiд керiвництвом Ю. О. Митропольського). Вiдтодi й до останнiх днiв життя трудова
й наукова дiяльнiсть ученого була нерозривно пов’язана з Iнститутом математики НАН України.
Тут у 1967 роцi вiн у 30-рiчному вiцi захистив докторську дисертацiю „Про \omega -граничнi множи-
ни дискретних динамiчних систем”, результати якої через десятирiччя зроблять його широко
вiдомим у свiтовiй математичнiй спiльнотi. З 1974 року О. М. Шарковський був завiдувачем
вiддiлу диференцiальних рiвнянь, а в 1986 роцi органiзував i очолив вiддiл теорiї динамiчних
систем. У 1978 роцi його було обрано членом-кореспондентом АН УРСР, а в 2006 роцi —
дiйсним членом НАН України. На жаль, це останнє формальне визнання його заслуг вiдбулося
з великим запiзненням, коли вiн вже три десятирiччя був всесвiтньо вiдомим математиком.
О. М. Шарковський — автор 10 монографiй (3 з них — у всесвiтньо вiдомому видавництвi
Springer-Kluwer) та бiльш нiж 250 наукових праць, його науковi здобутки вiдзначено трьома
премiями Нацiональної академiї наук України iм. М. М. Боголюбова, М. О. Лаврентьєва й
Ю. О. Митропольського, Державною премiєю України в галузi науки i технiки, Aulbach Prize of
the International Society of Difference Equations, Doctor Honoris Causa of Silesia University (Czech
Republic).
Докторська дисертацiя О. М. Шарковського та його подальшi роботи раннiх 1970-х ро-
кiв склали видатний внесок в теорiю динамiчних систем, зокрема заклали основи однови-
мiрної топологiчної i хаотичної динамiки, а також надали пiдґрунтя для становлення нового
напряму — комбiнаторної динамiки. В роботах Олександра Миколайовича того часу не було
термiнiв „хаос” i „фрактал”, проте в них фактично було створено передумови для розроб-
ки теорiї детермiнованого хаосу, i це задовго до появи цього наукового напряму в матема-
тичних i фiзичних дослiдженнях! Частину цих здобуткiв, насамперед теорему Шарковсько-
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2023, т. 75, № 12
ОЛЕКСАНДР МИКОЛАЙОВИЧ ШАРКОВСЬКИЙ (07.12.1936 – 21.11.2022) 1589
го та її глибокi наслiдки для теорiї хаосу, спецiалiсти повною мiрою оцiнили лише через
10 рокiв, адже формування математичного розумiння хаосу почалося тiльки у другiй по-
ловинi 1970-х рокiв iз доленосної статтi Т. Лi та Дж. Йорка „Period three implies chaos”,
яка виявилася важливим наслiдком теореми Шарковського. Вже цього було достатньо, щоб
iм’я О. М. Шарковського назавжди ввiйшло в науку. В математичному середовищi вживаєть-
ся понад десяток понять iз його iм’ям, а термiни „теорема Шарковського” i „порядок Шар-
ковського” присутнi в усiх сучасних монографiях i пiдручниках з теорiї динамiчних сис-
тем. Проявом всесвiтнього визнання значущостi впливу праць О. М. Шарковського на роз-
виток нелiнiйної динамiки, теорiї бiфуркацiй i теорiї хаосу стала мiжнародна конференцiя
„Тридцять рокiв теоремi Шарковського. Новi перспективи” (Iспанiя, 1994), цей вплив ба-
гато в чому зберiгається й донинi. Математичним аспектам теореми Шарковського, її ролi
в теорiї динамiчних систем i застосуваннях присвячено останню книгу Олександра Мико-
лайовича (у спiвавторствi з А. Блохом) „Впорядкування Шарковського” (Springer, Germany,
2022).
Натомiсть багато непересiчних результатiв докторської дисертацiї О. М. Шарковського, що
описують рiзноманiття складної поведiнки траєкторiй i дуже важливi для розумiння природи
хаосу, й досi не надто вiдомi. В своїй останнiй статтi „Дескриптивна теорiя детермiнованого
хаосу” (Український математичний журнал, № 12, 2022), стислiй, але дуже ємнiй за змiстом,
Олександр Миколайович коротко виклав низку своїх результатiв 1960-х рокiв з точки зору їх-
нього потенцiалу для сучасної теорiї хаосу. Повний виклад його докторської дисертацiї i деяких
пiзнiших результатiв (отриманих разом iз учнями), видано окремою книгою „Аттракторы тра-
екторий и их бассейны” (Наукова думка, Київ, 2013). Її видання англiйською мовою сприятиме
поглибленню розумiння загальних механiзмiв хаотизацiї в еволюцiйних системах та iстотно
доповнить сьогочасне, не зовсiм точне, уявлення про етапи становлення хаотичної динамiки та
внесок О. М. Шарковського в її розвиток. Ця книга також мiстить думки та спогади автора про
його творчий шлях до знаменитих результатiв 1960-х рокiв.
О. М. Шарковський дивився на теорiю одновимiрних динамiчних систем як на внутрiшнiй
iнструмент математики. Вiн одним iз перших зрозумiв i чiтко окреслив широкi перспективи
її використання для дослiдження багатовимiрних i нескiнченновимiрних систем. Як вiн казав,
iснує короткий ланцюжок, що поєднує динамiчнi системи з найпростiшим фазовим простором
— дiйсною прямою, та динамiчнi системи з „найскладнiшим” фазовим простором, який мiстить
випадковi функцiї. Разом з учнями О. М. Шарковський успiшно реалiзував цей пiдхiд у кiлькох
галузях математики.
По-перше, це рiвняння з вiдхиленням аргументу. Для рiзноманiтних функцiональних i
диференцiально-функцiональних рiвнянь було розроблено новi методи якiсного аналiзу та побу-
дови розв’язкiв, зокрема метод iнварiантiв. Найпомiтнiшим результатом стало створення основ
якiсної теорiї нелiнiйних рiзницевих рiвнянь iз неперервним аргументом. Зокрема, було вста-
новлено, що такi рiвняння здатнi моделювати надскладнi нелiнiйнi процеси, наприклад каскадне
вихроутворення. Ця теорiя вiдкриває новi можливостi для дослiджень задач математичної фi-
зики, розкриває механiзми хаотизацiї роз’язкiв, зокрема показує, як поведiнка детермiнованих
розв’язкiв може з часом ставати стохастичною.
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2023, т. 75, № 12
1590 А. Ф. IВАНОВ, Ю. Л. МАЙСТРЕНКО, О. Ю. РОМАНЕНКО
По-друге, це теорiя крайових задач для рiвнянь iз частинними похiдними i їхнє застосу-
вання при моделюваннi турбулентних процесiв. Цим питанням Олександр Миколайович при-
святив, мабуть, найбiльшу увагу в другiй половинi свого наукового життя, а ключовi iдеї були
окресленi ним ще на початку 1980-х рокiв. У пiдсумку ним було розвинуто концепцiю iде-
альної турбулентностi, яка запропонувала нестандартний, несподiваний погляд на хаотизацiю
детермiнованих природних процесiв. Ця концепцiя надає принципово новi сценарiї просторово-
часового хаосу, при яких хаотизацiя зумовлена каскадним ускладненням iз часом просторової
структури станiв системи. При цьому глобальний атрактор системи може складатися лише з
циклiв або навiть iз однiєї нерухомої точки — фрактальної або випадкової функцiї. Цi пiонерськi
результати вже починають входити в ужиток теорiї хаосу. Стислий нарис концепцiї iдеальної
турбулентностi включено в “Encyclopedia of Nonlinear Science” (США, 2005). У розгорнутому
виглядi вона наведена в передостаннiй книзi О. М. Шарковського (у спiвавторствi з О. Романен-
ко) „Iдеальна турбулентнiсть: фрактальнi та стохастичнi атрактори траєкторiй в iдеалiзованих
моделях математичної фiзики” (Iнститут математики НАН України, Київ, 2020).
Значну частину своєї творчої енергiї О. М. Шарковський вiддавав педагогiчнiй справi. З
середини 1960-х рокiв i майже до кiнця життя вiн читав лекцiї та спецкурси на механiко-
математичному факультетi Київського нацiонального унiверситету iм. Тараса Шевченка, пра-
цював з активними студентами, багато уваги придiляв роботi з аспiрантами. Серед його учнiв
4 доктори i 13 кандидатiв наук. Олександр Миколайович мiг якимось дивом пояснити просто й
зрозумiло дуже складнi речi, вмiв реально зацiкавити i мотивувати до самостiйної творчої ро-
боти. Зi своїх учнiв, попервах просто цiкавих до математики, вiн робив справжнiх дослiдникiв,
бiльшiсть з яких назавжди залишилася вiрною Науцi. О. М. Шарковський активно розвивав
мiжнароднi науковi зв’язки, брав участь у численних мiжнародних конференцiях, пiдтриму-
вав контакти з багатьма провiдними математиками, побував з лекцiями в бiльш нiж 20-ти
країнах свiту. Вiн входив до редакцiйних колегiй низки мiжнародних математичних журналiв,
зокрема „International Journal of Bifurcation and Chaos” та „Journal of Difference Equations and
Applications” (США).
На жаль, в останнiй рiк життя на долю Олександра Миколайовича вдруге випала велика
вiйна — кривава вiйна, розв’язана росiєю проти України. Але й тодi вiн, незважаючи на важку
хворобу й воєннi тяготи, постiйно опiкувався роботою над новими науковими працями. Вся його
дiяльнiсть була позначена рiдкiсним даром — помiчати i розв’язувати проблеми, що постають
як суто спецiальнi, а згодом набувають загальнонаукового статусу.
Свiтлий образ Олександра Миколайовича, видатного вченого i просто чудової людини,
назавжди залишиться в пам’ятi учнiв, колег, всiх, хто знав i любив його. Вiн все життя був
безмежно вiдданим математицi, твердо вiрив у її потужну силу для практики. Саме про таких
людей слова Алiшера Навої: „Хто присвятить своє життя служiнню науцi, того iм’я i пiсля
смертi буде безсмертним”.
А. Ф. Iванов, Ю. Л. Майстренко, О. Ю. Романенко
ISSN 1027-3190. Укр. мат. журн., 2023, т. 75, № 12
|
| id | umjimathkievua-article-7913 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:34:49Z |
| publishDate | 2024 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/4f/9a29bef7047dc5b03420653bbf77e44f.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-79132024-01-31T10:37:18Z Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) Олександр Миколайович Шарковський (07.12.1936–21.11.2022) Ivanov, A. F. Maistrenko, Yu. L. Romanenko, O. Yu. Іванов, А. Ф. Майстренко, Ю. Л. Романенко, О. Ю. - Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2024-01-02 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7913 10.3842/umzh.v75i12.7913 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 75 No. 12 (2023); 1587 - 1590 Український математичний журнал; Том 75 № 12 (2023); 1587 - 1590 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7913/9615 Copyright (c) 2024 Олена Романенко, Анатолій Іванов, Юрій Майстренко |
| spellingShingle | Ivanov, A. F. Maistrenko, Yu. L. Romanenko, O. Yu. Іванов, А. Ф. Майстренко, Ю. Л. Романенко, О. Ю. Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) |
| title | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) |
| title_alt | Олександр Миколайович Шарковський (07.12.1936–21.11.2022) |
| title_full | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) |
| title_fullStr | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) |
| title_full_unstemmed | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) |
| title_short | Oleksandr Mykolayovych Sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) |
| title_sort | oleksandr mykolayovych sharkovs’kyi (07.12.1936 – 21.11.2022) |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/7913 |
| work_keys_str_mv | AT ivanovaf oleksandrmykolayovychsharkovskyi0712193621112022 AT maistrenkoyul oleksandrmykolayovychsharkovskyi0712193621112022 AT romanenkooyu oleksandrmykolayovychsharkovskyi0712193621112022 AT ívanovaf oleksandrmykolayovychsharkovskyi0712193621112022 AT majstrenkoûl oleksandrmykolayovychsharkovskyi0712193621112022 AT romanenkooû oleksandrmykolayovychsharkovskyi0712193621112022 AT ivanovaf oleksandrmikolajovičšarkovsʹkij0712193621112022 AT maistrenkoyul oleksandrmikolajovičšarkovsʹkij0712193621112022 AT romanenkooyu oleksandrmikolajovičšarkovsʹkij0712193621112022 AT ívanovaf oleksandrmikolajovičšarkovsʹkij0712193621112022 AT majstrenkoûl oleksandrmikolajovičšarkovsʹkij0712193621112022 AT romanenkooû oleksandrmikolajovičšarkovsʹkij0712193621112022 |