Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances
The first initial boundary value problem is considered for a hyperbolic equation with a small parameter for an external action described by some stochastic process satisfying some of the conditions of weak dependence. Averaging of the coefficients over the temporal variable is conducted. The existen...
Saved in:
| Date: | 1992 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8029 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512875612733440 |
|---|---|
| author | Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. |
| author_facet | Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. |
| author_sort | Bondarev , В. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-12-28T09:25:14Z |
| description | The first initial boundary value problem is considered for a hyperbolic equation with a small parameter for an external action described by some stochastic process satisfying some of the conditions of weak dependence. Averaging of the coefficients over the temporal variable is conducted. The existence is assumed of a unique generalized solution both for the initial stochastic problem and for the problem with an “averaged” equation, which turns out to be deterministic. For the probability of deviation of a solution of the initial equation from the solution of the “averaged” problem, exponential bounds are established of the type of S. N. Bernshtein inequalities for the sums of independent random variables. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:35:44Z |
| format | Article |
| fulltext |
0009-2
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
0017
0018
|
| id | umjimathkievua-article-8029 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:35:44Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/0c/0aa1e546f9bbbb927b769fb1e127cc0c.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-80292023-12-28T09:25:14Z Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances Усреднение в гиперболических системах, подверженных слабо зависимым случайным возмущениям Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. The first initial boundary value problem is considered for a hyperbolic equation with a small parameter for an external action described by some stochastic process satisfying some of the conditions of weak dependence. Averaging of the coefficients over the temporal variable is conducted. The existence is assumed of a unique generalized solution both for the initial stochastic problem and for the problem with an “averaged” equation, which turns out to be deterministic. For the probability of deviation of a solution of the initial equation from the solution of the “averaged” problem, exponential bounds are established of the type of S. N. Bernshtein inequalities for the sums of independent random variables. Рассматривается первая начально-краевая задача для гиперболического уравнения с малым параметром при внешнем воздействии, описываемом некоторым случайным процессом, удовлетворяющим какому-либо из условий слабой зависимости. Производится усреднение коэффициентов по временной переменной. Предполагается существование единственного обобщенного решения как у исходной стохастической задачи, так и у задачи с «усредненным» уравнением, которое оказывается детерминированным. Для вероятности уклонения решения исходного уравнения от решения «усредненной» задачи установлены экспоненциальные оценки типа известных неравенстве С. Н. Бернштейна для сумм независимых случайных величин. Розглядається перша початково-гранична задача для гіперболічного рівняння з малим параметром при правій частині, яка описується деяким випадковим процесом, що задовольняє будь-яку із умов слабкої залежності. Здійснюється осереднення коефіцієнтів за часовою змінною. Припускається існування єдиного узагальненого розв’язку як у початкової стохастичної задачі, так і у задачі з «осередненим» рівнянням, яке виявляється детермінованим. Для ймовірності різниці між розв’язком початкового рівняння та розв’язком «осередненого» наводяться експоненціальні оцінки, подібні до відомих нерівностей С. Н. Бернштейна для сум незалежних. випадкових величин. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-09-08 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8029 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 8 (1992); 1011-1020 Український математичний журнал; Том 44 № 8 (1992); 1011-1020 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8029/9592 Copyright (c) 1992 В. V. Bondarev |
| spellingShingle | Bondarev , В. V. Бондарев , Б. В. Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances |
| title | Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances |
| title_alt | Усреднение в гиперболических системах, подверженных слабо зависимым случайным возмущениям |
| title_full | Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances |
| title_fullStr | Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances |
| title_full_unstemmed | Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances |
| title_short | Averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances |
| title_sort | averaging in hyperbolic systems subjected to weakly dependent random disturbances |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8029 |
| work_keys_str_mv | AT bondarevvv averaginginhyperbolicsystemssubjectedtoweaklydependentrandomdisturbances AT bondarevbv averaginginhyperbolicsystemssubjectedtoweaklydependentrandomdisturbances AT bondarevvv usrednenievgiperboličeskihsistemahpodveržennyhslabozavisimymslučajnymvozmuŝeniâm AT bondarevbv usrednenievgiperboličeskihsistemahpodveržennyhslabozavisimymslučajnymvozmuŝeniâm |