Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras
The automatic continuity of a linear multiplicative operator T: X→Y, where X and Y are real complete metrizable algebras and Y semi-simple, is proved. It is shown that a complex Frechét algebra with absolute orthogonal basis (xi) (orthogonal in the sense that xixj=0 if i ≠ j) is a commutative symmet...
Saved in:
| Date: | 1992 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Ukrainian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8046 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512887734272000 |
|---|---|
| author | Plichko , A. M. Плічко , А. М. |
| author_facet | Plichko , A. M. Плічко , А. М. |
| author_sort | Plichko , A. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2023-12-28T09:25:14Z |
| description | The automatic continuity of a linear multiplicative operator T: X→Y, where X and Y are real complete metrizable algebras and Y semi-simple, is proved. It is shown that a complex Frechét algebra with absolute orthogonal basis (xi) (orthogonal in the sense that xixj=0 if i ≠ j) is a commutative symmetric involution algebra. Hence, we are able to derive the well-known result that every multiplicative linear functional defined on such an algebra is continuous. The concept of an orthogonal Markushevich basis in a topological algebra is introduced and is applied to show that, given an arbitrary closed subspace Y of a separable Banach space X, a commutative multiplicative operation whose radical is Y may be introduced on X. A theorem demonstrating the automatic continuity of positive functionals is proved. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:35:56Z |
| format | Article |
| fulltext |
0079-2
0080
0081
0082-k
|
| id | umjimathkievua-article-8046 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:35:56Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/d6/a4d65eeb0e2e4fa4fc271dbdd301e2d6.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-80462023-12-28T09:25:14Z Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах Plichko , A. M. Плічко , А. М. - The automatic continuity of a linear multiplicative operator T: X→Y, where X and Y are real complete metrizable algebras and Y semi-simple, is proved. It is shown that a complex Frechét algebra with absolute orthogonal basis (xi) (orthogonal in the sense that xixj=0 if i ≠ j) is a commutative symmetric involution algebra. Hence, we are able to derive the well-known result that every multiplicative linear functional defined on such an algebra is continuous. The concept of an orthogonal Markushevich basis in a topological algebra is introduced and is applied to show that, given an arbitrary closed subspace Y of a separable Banach space X, a commutative multiplicative operation whose radical is Y may be introduced on X. A theorem demonstrating the automatic continuity of positive functionals is proved. Доказывается автоматическая непрерывность линейного мультипликативного оператора T: X→Y, где X, Y — действительные полные метризуемые алгебры, причем Y полупростая. Показано, что комплексная алгебра Фреше с безусловным ортогональным базисом (xi) (ортогональным в том смысле, что xixj = 0 при i ≠ j) является коммутативной симметричной алгеброй с инволюцией. Отсюда выводится известный результат о том, что каждый мультипликативный линейный функционал на такой алгебре непрерывен. Вводится понятие ортогонального базиса Маркушевича в топологической алгебре и с его помощью показывается, что для любого замкнутого подпространства Y сепарабельного банахова пространства X на X можно ввести коммутативное умножение, радикалом которого будет Y. Доказывается одна теорема об автоматической непрерывности положительных функционалов. Доводиться автоматична неперервність лінійного мультиплікативного оператора T: X→Y, де X, Y — дійсні повні метризовні алгебри, причому Y півпроста. Показано, що комплексна алгебра Фреше з безумовним ортогональним базисом (xi) (ортогональним у тому розумінні, що xixj = 0 при i ≠ j) € комутативною симетричною алгеброю з інволюцією. Звідси виводиться відомий результат про те, шо кожен мультиплікативний лінійний функціонал на такій алгебрі неперервний. Вводиться поняття «ортотонального базису Маркушевича в топологічній алгебрі і з його допомогою показується, що для будь-якого замкненого підпростору Y сепарабельного банахового простору X на X можна ввести комутативне множення, радикалом якого буде Y. Доводиться одна теорема про автоматичну неперервність додатніх функціоналів. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-09-08 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8046 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 8 (1992); 1129-1132 Український математичний журнал; Том 44 № 8 (1992); 1129-1132 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8046/9608 |
| spellingShingle | Plichko , A. M. Плічко , А. М. Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras |
| title | Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras |
| title_alt | Автоматична неперервність, базиси і радикали в метризовних алгебрах |
| title_full | Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras |
| title_fullStr | Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras |
| title_full_unstemmed | Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras |
| title_short | Automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras |
| title_sort | automatic continuity, bases and radicals in the metrized algebras |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8046 |
| work_keys_str_mv | AT plichkoam automaticcontinuitybasesandradicalsinthemetrizedalgebras AT plíčkoam automaticcontinuitybasesandradicalsinthemetrizedalgebras AT plichkoam avtomatičnaneperervnístʹbazisiíradikalivmetrizovnihalgebrah AT plíčkoam avtomatičnaneperervnístʹbazisiíradikalivmetrizovnihalgebrah |