Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation
Complex solution matrices of the nonlinear Schrödinger equation $\mathfrak{B}Ut = -U_{xx}+2U^3+\mathfrak{B}[U_x, U]+4cU$ are found and the method of the inverse scattering problem is subjected to a natural extension. That is, for the nonself-conjugate $\tilde L — А$ Lax doublet that arises for this...
Gespeichert in:
| Datum: | 1992 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8179 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512958967185408 |
|---|---|
| author | Siroid , I.-P. P. Сироїд , І.-П. П. |
| author_facet | Siroid , I.-P. P. Сироїд , І.-П. П. |
| author_sort | Siroid , I.-P. P. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-02-26T13:58:10Z |
| description | Complex solution matrices of the nonlinear Schrödinger equation $\mathfrak{B}Ut = -U_{xx}+2U^3+\mathfrak{B}[U_x, U]+4cU$ are found and the method of the inverse scattering problem is subjected to a natural extension. That is, for the nonself-conjugate $\tilde L — А$ Lax doublet that arises for this equation, the presence of chains of adjoint vectors for the operator $\tilde L$  is taken into account by means the corresponding normed chains. A uniqueness theorem for the Cauchy problem for the above Schrödinger equation is obtained. Here $\mathfrak{B}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}, [M, N] = MN — NM$, and $c$ is a parameter. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:37:04Z |
| format | Article |
| fulltext |
1264-1
1265
1266
1267
1268
1269
1270
1271
1272
1273
1274
1275
|
| id | umjimathkievua-article-8179 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:37:04Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/7e/751b17e436526eedd8883cf16159ba7e.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-81792024-02-26T13:58:10Z Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation Матричні розв’язки рівняння $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: розвиток методу оберненої задачі розсіяння Siroid , I.-P. P. Сироїд , І.-П. П. - Complex solution matrices of the nonlinear Schrödinger equation $\mathfrak{B}Ut = -U_{xx}+2U^3+\mathfrak{B}[U_x, U]+4cU$ are found and the method of the inverse scattering problem is subjected to a natural extension. That is, for the nonself-conjugate $\tilde L — А$ Lax doublet that arises for this equation, the presence of chains of adjoint vectors for the operator $\tilde L$  is taken into account by means the corresponding normed chains. A uniqueness theorem for the Cauchy problem for the above Schrödinger equation is obtained. Here $\mathfrak{B}=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}, [M, N] = MN — NM$, and $c$ is a parameter. Найдены комплексные матричные решения нелинейного уравнения Шредингера $\mathfrak{B}Ut = = -U_{xx}+2U^3+\mathfrak{B}[U_x, U]+4cU$. При этом метод обратной задачи рассеяния получает естественное развитие. Именно, для несамосопряженной $\tilde L — А$ пары Лакса, возникающей для этого уравнения, учтено наличие цепочек присоединенных векторов у оператора $\tilde L$  с помощью соответствующих нормировочных цепочек. Получена теорема единственности для задачи Коши для исследуемого уравнения. Тут $\mathfrak{B}=\begin{pmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}, [M, N] = MN — NM$, $c$ —  параметр. Знайдені комплексні матричні розв’язки нелінійного рівняння Шредінгера $\mathfrak{B}Ut  = -U_{xx}+2U^3+\mathfrak{B}[U_x, U]+4cU$. При цьому метод оберненої задачі розсіяння одержує природний розвиток. А саме, для несамоспряженої $\tilde L — А$ пари Лакса, що виникає для цього рівняння, враховано наявність ланцюжків приєднаних векторів у оператора $\tilde L$ за допомогою відповідних нормувальних ланцюжків. Одержана теорема єдиності для задачі Коші для досліджуваного рівняння. Тут $\mathfrak{B}=\begin{pmatrix}0 & 1 \\ -1 & 0\end{pmatrix}, [M, N] = MN — NM$, $c$ —  параметр. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-10-07 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8179 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 9 (1992); 1264-1275 Український математичний журнал; Том 44 № 9 (1992); 1264-1275 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8179/9702 Copyright (c) 1992 I.-P. P. Siroid |
| spellingShingle | Siroid , I.-P. P. Сироїд , І.-П. П. Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation |
| title | Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation |
| title_alt | Матричні розв’язки рівняння $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: розвиток методу оберненої задачі розсіяння |
| title_full | Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation |
| title_fullStr | Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation |
| title_full_unstemmed | Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation |
| title_short | Matrix solutions of the equations $\mathfrak{B}U_t= -U_{xx} + 2U^3+\mathfrak{B} [U_x,U]+4cU$: development of the method of the inverse problem of dissipation |
| title_sort | matrix solutions of the equations $\mathfrak{b}u_t= -u_{xx} + 2u^3+\mathfrak{b} [u_x,u]+4cu$: development of the method of the inverse problem of dissipation |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8179 |
| work_keys_str_mv | AT siroidipp matrixsolutionsoftheequationsmathfrakbutuxx2u3mathfrakbuxu4cudevelopmentofthemethodoftheinverseproblemofdissipation AT siroídípp matrixsolutionsoftheequationsmathfrakbutuxx2u3mathfrakbuxu4cudevelopmentofthemethodoftheinverseproblemofdissipation AT siroidipp matričnírozvâzkirívnânnâmathfrakbutuxx2u3mathfrakbuxu4curozvitokmetoduobernenoízadačírozsíânnâ AT siroídípp matričnírozvâzkirívnânnâmathfrakbutuxx2u3mathfrakbuxu4curozvitokmetoduobernenoízadačírozsíânnâ |