One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations
A new technique for the construction of numerical methods based on continued fractions is proposed. A characteristic feature of these algorithms is the fact that for certain values of the parameters it is possible to obtain both novel and traditional (explicit and implicit) numerical methods for the...
Gespeichert in:
| Datum: | 1992 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8194 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512976440655872 |
|---|---|
| author | Pelekh , Ya. M. Пелех , Я. М. |
| author_facet | Pelekh , Ya. M. Пелех , Я. М. |
| author_sort | Pelekh , Ya. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-02-26T13:57:58Z |
| description | A new technique for the construction of numerical methods based on continued fractions is proposed. A characteristic feature of these algorithms is the fact that for certain values of the parameters it is possible to obtain both novel and traditional (explicit and implicit) numerical methods for the solution of the Cauchy problem for ordinary differential equations. Two-sided formulas are proposed by means of which it is possible to obtain on each integration step not only upper and lower approximations to the exact solution, but also information concerning the magnitude of the leading term of the error without the need for additional calculations of the right-hand side of the initial differential equation. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:37:20Z |
| format | Article |
| fulltext |
0068
0069
0070
0071
0072
0073
0074-k
|
| id | umjimathkievua-article-8194 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:37:20Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/f9/8c4b9405e3272e39c5388a656b216cf9.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-81942024-02-26T13:57:58Z One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations Про один підхід до знаходження наближених розв’язків задачі Коші для нелінійних диференціальних рівнянь Pelekh , Ya. M. Пелех , Я. М. - A new technique for the construction of numerical methods based on continued fractions is proposed. A characteristic feature of these algorithms is the fact that for certain values of the parameters it is possible to obtain both novel and traditional (explicit and implicit) numerical methods for the solution of the Cauchy problem for ordinary differential equations. Two-sided formulas are proposed by means of which it is possible to obtain on each integration step not only upper and lower approximations to the exact solution, but also information concerning the magnitude of the leading term of the error without the need for additional calculations of the right-hand side of the initial differential equation. Предлагается новая методика построения численных методов на базе непрерывных дробей. Характерной особенностью таких алгоритмов является то, что при определенных значениях параметров можно получать как новые, так и традиционные (явные и неявные) численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложены двухсторонние формулы, позволяющие на каждом шаге интегрирования получать не только верхние и нижние приближения к точному решению, но и информацию о величине главного члена погрешности без дополнительных вычислений правой части исходного дифференциального уравнения. Пропонується нова методика побудови чисельних методів на базі неперервних дробів. Характерною особливістю Таких алгоритмів є те, що при певних значеннях параметрів можна одержувати як нові, так і традиційні (явні і неявні) чисельні методи розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь. Запропоновані двосторонні формули, які дозволяють на кожному кроці інтегрування одержувати не тільки верхні і нижні наближення до точного розв’язку, але й інформацію про величину головного члена похибки без додаткових обчислень правої частини вихідного диференціального рівняння. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-12-04 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8194 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 12 (1992); 1695-1701 Український математичний журнал; Том 44 № 12 (1992); 1695-1701 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8194/9717 Copyright (c) 1992 Ya. M. Pelekh |
| spellingShingle | Pelekh , Ya. M. Пелех , Я. М. One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations |
| title | One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations |
| title_alt | Про один підхід до знаходження наближених розв’язків задачі Коші для нелінійних диференціальних рівнянь |
| title_full | One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations |
| title_fullStr | One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations |
| title_full_unstemmed | One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations |
| title_short | One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations |
| title_sort | one approach to the determination of approximate solutions of the cauchy problem for nonlinear differential equations |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8194 |
| work_keys_str_mv | AT pelekhyam oneapproachtothedeterminationofapproximatesolutionsofthecauchyproblemfornonlineardifferentialequations AT pelehâm oneapproachtothedeterminationofapproximatesolutionsofthecauchyproblemfornonlineardifferentialequations AT pelekhyam proodinpídhíddoznahodžennânabliženihrozvâzkívzadačíkošídlânelíníjnihdiferencíalʹnihrívnânʹ AT pelehâm proodinpídhíddoznahodžennânabliženihrozvâzkívzadačíkošídlânelíníjnihdiferencíalʹnihrívnânʹ |