On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle
We study $2\times2$ second–order elliptic systems, which can be written as a single equation with complex coefficients. In an arbitrary bounded region with smooth boundary, we obtain necessary and sufficient conditions on the trace relation of a solution, which we apply in the case of a disk. We pro...
Збережено в:
| Дата: | 1992 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8225 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512982397616128 |
|---|---|
| author | Bursky, V. P. Бурский, В. П. |
| author_facet | Bursky, V. P. Бурский, В. П. |
| author_sort | Bursky, V. P. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-03-27T09:55:23Z |
| description | We study $2\times2$ second–order elliptic systems, which can be written as a single equation with complex coefficients. In an arbitrary bounded region with smooth boundary, we obtain necessary and sufficient conditions on the trace relation of a solution, which we apply in the case of a disk. We prove existence and uniqueness theorems for a solution in a Sobolevskii space of an equation which is not properly elliptic. In particular, we prove that the properties of the problem determine the angle between the bicharacteristics. If it is $\pi$–rational, then there is no uniqueness, but if it is $\pi$–irrational, then the smoothness of the solution of the Dirichlet problem depends on the order of its approximation by $\pi$–rational numbers; but if it is nonreal, then the problem has the usual properties for the elliptic case. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:37:26Z |
| format | Article |
| fulltext |
T44_1307
T44_1308
T44_1309
T44_1310
T44_1311
T44_1312
T44_1313
|
| id | umjimathkievua-article-8225 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:37:26Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/16/5780c44d48668a816ab5d6dc542e3016.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-82252024-03-27T09:55:23Z On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle О решениях задачи Дирихле для эллиптических систем в круге Bursky, V. P. Бурский, В. П. We study $2\times2$ second–order elliptic systems, which can be written as a single equation with complex coefficients. In an arbitrary bounded region with smooth boundary, we obtain necessary and sufficient conditions on the trace relation of a solution, which we apply in the case of a disk. We prove existence and uniqueness theorems for a solution in a Sobolevskii space of an equation which is not properly elliptic. In particular, we prove that the properties of the problem determine the angle between the bicharacteristics. If it is $\pi$–rational, then there is no uniqueness, but if it is $\pi$–irrational, then the smoothness of the solution of the Dirichlet problem depends on the order of its approximation by $\pi$–rational numbers; but if it is nonreal, then the problem has the usual properties for the elliptic case. Изучаются эллиптические системы $2\times2$ второго порядка, которые можно записать в виде одного уравнения с комплексными коэффициентами. В произвольной ограниченной области с гладкой границей получены необходимые и достаточные условия связи следов решения, которые применяются в случае круга. Для не собственно эллиптического уравнения доказаны теоремы существования и единственности решения из Соболевского пространства. Показано, в частности, что свойства задачи определяет угол между бихарактеристиками. Если он $\pi$–рационален, то нет единственности, если же он $\pi$–иррационален, то от степени его приближения $\pi$–рациональными числами зависит гладкость решения задачи Дирихле; если же он невеществен, то свойства задачи обычны для эллиптического случая. Вивчаються еліптичні системи $2\times2$  другого порядку, які можна записати у вигляді одного рівняння з комплексними коефіцієнтами. У довільній обмеженій області з гладкою межею одержані необхідні та достатні умови зв’язку слідів розв'язку, які застосовуються у випадку кола. Для не власно еліптичного рівняння доведені теореми існування та єдиності розв’язку з соболєвського простору. Показано, зокрема, що властивості задачі визначає кут між біхарактеристиками. Якщо він $\pi$–раціональний, то єдиності немає, а якщо він $\pi$–ірраціональний, то від порядку його наближення $\pi$–раціональними числами залежить гладкість розв’язку задачі Діріхле; якщо ж він комплексний, то властивості задачі такі ж, як у власно еліптичному випадку. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-10-01 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8225 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 10 (1992); 1307-1313 Український математичний журнал; Том 44 № 10 (1992); 1307-1313 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8225/9805 Copyright (c) 1992 V. P. Bursky |
| spellingShingle | Bursky, V. P. Бурский, В. П. On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle |
| title | On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle |
| title_alt | О решениях задачи Дирихле для эллиптических систем в круге |
| title_full | On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle |
| title_fullStr | On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle |
| title_full_unstemmed | On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle |
| title_short | On solutions of the Dirichlet problem for elliptic systems on a circle |
| title_sort | on solutions of the dirichlet problem for elliptic systems on a circle |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8225 |
| work_keys_str_mv | AT burskyvp onsolutionsofthedirichletproblemforellipticsystemsonacircle AT burskijvp onsolutionsofthedirichletproblemforellipticsystemsonacircle AT burskyvp orešeniâhzadačidirihledlâélliptičeskihsistemvkruge AT burskijvp orešeniâhzadačidirihledlâélliptičeskihsistemvkruge |