On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order
Analogues are formulated of the well–known, in the theory of analytic functions, Phragmen–Lindelöf theorem for the gradients of solutions of a broad class of quasilinear equations of elliptic type. Examples are given illustrating the accuracy of the results obtained for the gradients of solutions of...
Gespeichert in:
| Datum: | 1992 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1992
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8234 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860512991420612608 |
|---|---|
| author | Kurta , V. V. Курта , В. В. |
| author_facet | Kurta , V. V. Курта , В. В. |
| author_sort | Kurta , V. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-03-27T09:55:23Z |
| description | Analogues are formulated of the well–known, in the theory of analytic functions, Phragmen–Lindelöf theorem for the gradients of solutions of a broad class of quasilinear equations of elliptic type. Examples are given illustrating the accuracy of the results obtained for the gradients of solutions of the equations of the form $div(|\nabla u|^{\alpha–2}\nabla u)=f(x,u,\nabla u)$, where $f(x,u,\nabla u)$ is a function locally bounded in ${\mathbb R}^{2n+1}$. $f(x,u,\nabla u)  = 0$, $u f (x,u,\nabla u) \geq c| u |^{1+q}(1+|\nabla u|)^{\gamma}$, $\alpha > 1$, $c > 0$, $q > 0$, $\gamma$  is an arbitrary real number, and $n\geq 2$. The basic role in the technique employed in the paper is played by the apparatus of capacitary characteristics. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:37:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
T44_1376
T44_1377
T44_1378
T44_1379
T44_1380
T44_1381
|
| id | umjimathkievua-article-8234 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:37:35Z |
| publishDate | 1992 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/c4/83d812327f69c077a6a1dd6984e6cbc4.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-82342024-03-27T09:55:23Z On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order О теоремах Фрагмена–Линделефа для квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка Kurta , V. V. Курта , В. В. Analogues are formulated of the well–known, in the theory of analytic functions, Phragmen–Lindelöf theorem for the gradients of solutions of a broad class of quasilinear equations of elliptic type. Examples are given illustrating the accuracy of the results obtained for the gradients of solutions of the equations of the form $div(|\nabla u|^{\alpha–2}\nabla u)=f(x,u,\nabla u)$, where $f(x,u,\nabla u)$ is a function locally bounded in ${\mathbb R}^{2n+1}$. $f(x,u,\nabla u)  = 0$, $u f (x,u,\nabla u) \geq c| u |^{1+q}(1+|\nabla u|)^{\gamma}$, $\alpha > 1$, $c > 0$, $q > 0$, $\gamma$  is an arbitrary real number, and $n\geq 2$. The basic role in the technique employed in the paper is played by the apparatus of capacitary characteristics. Сформулированы аналоги хорошо известной в теории аналитических функций теоремы Фрагмена–Линделефа для градиентов решений широкого класса квазилинейных уравнений эллиптического типа. Приведены примеры, иллюстрирующие точность полученных результатов для градиентов решений уравнений вида $div(|\nabla u|^{\alpha–2}\nabla u)=f(x,u,\nabla u)$, где $f(x,u,\nabla u)$ –локально ограниченная в ${\mathbb R}^{2n+1}$ функция, $f(x,u,\nabla u)  = 0$, $u f (x,u,\nabla u) \geq c| u |^{1+q}(1+|\nabla u|)^{\gamma}$, $\alpha > 1$, $c > 0$, $q > 0$, $\gamma$ – произвольное действительное число, $n\geq 2$. Основную роль в используемой в работе технике играет аппарат емкостных характеристик. Сформульовані аналоги добре відомої в теорії аналітичних функций теореми Фрагмена–Лінделефа для градієнтів розв’язків широкого класу квазілінійних рівнянь еліптичного типу. Наведені приклади, що ілюструють точність одержаних результатів для градієнтів розв’язків рівнянь виду $div(|\nabla u|^{\alpha–2}\nabla u)=f(x,u,\nabla u)$, де $f(x,u,\nabla u)$ – локально обмежена в ${\mathbb R}^{2n+1}$ функція, $f(x,u,\nabla u)  = 0$, $u f (x,u,\nabla u) \geq c| u |^{1+q}(1+|\nabla u|)^{\gamma}$, $\alpha > 1$, $c > 0$, $q > 0$, $\gamma$ – довільне дійсне число, $n\geq 2$. Основну роль у використаній в роботі техніці відіграє апарат ємнісних характеристик. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1992-10-01 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8234 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 44 No. 10 (1992); 1376-1381 Український математичний журнал; Том 44 № 10 (1992); 1376-1381 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8234/9814 Copyright (c) 1992 V. V. Kurta |
| spellingShingle | Kurta , V. V. Курта , В. В. On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order |
| title | On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order |
| title_alt | О теоремах Фрагмена–Линделефа для квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка |
| title_full | On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order |
| title_fullStr | On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order |
| title_full_unstemmed | On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order |
| title_short | On the Fragmen–Lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order |
| title_sort | on the fragmen–lindelof theorems for quasilinear elliptic equations of the second order |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8234 |
| work_keys_str_mv | AT kurtavv onthefragmenlindeloftheoremsforquasilinearellipticequationsofthesecondorder AT kurtavv onthefragmenlindeloftheoremsforquasilinearellipticequationsofthesecondorder AT kurtavv oteoremahfragmenalindelefadlâkvazilinejnyhélliptičeskihuravnenijvtorogoporâdka AT kurtavv oteoremahfragmenalindelefadlâkvazilinejnyhélliptičeskihuravnenijvtorogoporâdka |