Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant

• Date: 1971
• Main Authors: Chernikov, S. N., Черников, С. Н.
• Format: Article
• Language: Russian
• Published: Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1971
• Online Access: https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8333
• Journal Title: Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal

Такие группы ($\bar {IH}$-группы) исследуются в этой работе при условии, что любая отличная от единицы конечнопорожденная подгруппа имеет подгруппу отличного от единицы конечного индекса (локальная ступенчатость). В работе дано полное описание неметагамильтоновых $\bar {IH}$-групп, удовлетворяющих этому условию. В ней получены также некоторые результаты и для метагамильтоновых локально ступенчатых групп. Метагамильтоновой называется произвольная (конечная или бесконечная) неабелева группа, в которой все неабелевы подгруппы инвариантны. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом. При условии локальной ступенчатости: 1)      $\bar {IH}$-группы разрешимы; 2)      коммутант метагамильтоновой группы примарен и конечен; 3)      непериодическая $\bar {IH}$-группа метагамильтонова и ее коммутант является конечной примарной абелевой группой; 4)      неметагамильтонова $\bar {IH}$-группа $\mathfrak S$ является конечным расширением $р$-группы $\mathfrak B$, разлагающейся в прямое произведение конечного числа квазициклических групп, причем — квазициклическая группа, содержащаяся в центре группы $\mathfrak S$, если коммутант $\mathfrak Sʹ$ последней конечен; 5)      в случае неметагамильтоновой $\bar {IH}$-группы $\mathfrak S$ с бесконечным коммутантом $\mathfrak Sʹ$ фактор-группа $\mathfrak S / \mathfrak B$ нильпотентна и $\mathfrak B\subset \mathfrak Sʹ$; 6)      периодическая $\bar {IH}$-группа имеет инвариантную дополняемую в ней силовскую $р$-подгруппу с нильпотентным дополнением, имеющим не более одной неабелевой силовской подгруппы.