Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant
Такие группы ($\bar {IH}$-группы) исследуются в этой работе при условии, что любая отличная от единицы конечнопорожденная подгруппа имеет подгруппу отличного от единицы конечного индекса (локальная ступенчатость). В работе дано полное описание неметагамильтоновых $\bar {IH}$-групп, удовлетворяющих э...
Gespeichert in:
| Datum: | 1971 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8333 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513055157256192 |
|---|---|
| author | Chernikov, S. N. Черников, С. Н. |
| author_facet | Chernikov, S. N. Черников, С. Н. |
| author_sort | Chernikov, S. N. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-06-10T13:25:25Z |
| description | Такие группы ($\bar {IH}$-группы) исследуются в этой работе при условии, что любая отличная от единицы конечнопорожденная подгруппа имеет подгруппу отличного от единицы конечного индекса (локальная ступенчатость). В работе дано полное описание неметагамильтоновых $\bar {IH}$-групп, удовлетворяющих этому условию. В ней получены также некоторые результаты и для метагамильтоновых локально ступенчатых групп. Метагамильтоновой называется произвольная (конечная или бесконечная) неабелева группа, в которой все неабелевы подгруппы инвариантны. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом.
При условии локальной ступенчатости:
1)      $\bar {IH}$-группы разрешимы;
2)      коммутант метагамильтоновой группы примарен и конечен;
3)      непериодическая $\bar {IH}$-группа метагамильтонова и ее коммутант является конечной примарной абелевой группой;
4)      неметагамильтонова $\bar {IH}$-группа $\mathfrak S$ является конечным расширением $р$-группы $\mathfrak B$, разлагающейся в прямое произведение конечного числа квазициклических групп, причем — квазициклическая группа, содержащаяся в центре группы $\mathfrak S$, если коммутант $\mathfrak Sʹ$ последней конечен;
5)      в случае неметагамильтоновой $\bar {IH}$-группы $\mathfrak S$ с бесконечным коммутантом $\mathfrak Sʹ$ фактор-группа $\mathfrak S / \mathfrak B$ нильпотентна и $\mathfrak B\subset \mathfrak Sʹ$;
6)      периодическая $\bar {IH}$-группа имеет инвариантную дополняемую в ней силовскую $р$-подгруппу с нильпотентным дополнением, имеющим не более одной неабелевой силовской подгруппы. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:38:35Z |
| format | Article |
| fulltext |
0026
0027
0028
0029
0030
0031
0032
0033
0034
0035
0036
0037
0038
0039
0040
0041
0042
0043
0044
0045
0046
0047
0048
0049
0050
|
| id | umjimathkievua-article-8333 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:38:35Z |
| publishDate | 1971 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/bf/208c271c0d90a4f5a8c36066cb035cbf.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-83332024-06-10T13:25:25Z Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant Бесконечные неабелевы группы, в которых инвариантны все бесконечные неабелевы подгруппы Chernikov, S. N. Черников, С. Н. Такие группы ($\bar {IH}$-группы) исследуются в этой работе при условии, что любая отличная от единицы конечнопорожденная подгруппа имеет подгруппу отличного от единицы конечного индекса (локальная ступенчатость). В работе дано полное описание неметагамильтоновых $\bar {IH}$-групп, удовлетворяющих этому условию. В ней получены также некоторые результаты и для метагамильтоновых локально ступенчатых групп. Метагамильтоновой называется произвольная (конечная или бесконечная) неабелева группа, в которой все неабелевы подгруппы инвариантны. Основные результаты работы можно сформулировать следующим образом. При условии локальной ступенчатости: 1)      $\bar {IH}$-группы разрешимы; 2)      коммутант метагамильтоновой группы примарен и конечен; 3)      непериодическая $\bar {IH}$-группа метагамильтонова и ее коммутант является конечной примарной абелевой группой; 4)      неметагамильтонова $\bar {IH}$-группа $\mathfrak S$ является конечным расширением $р$-группы $\mathfrak B$, разлагающейся в прямое произведение конечного числа квазициклических групп, причем — квазициклическая группа, содержащаяся в центре группы $\mathfrak S$, если коммутант $\mathfrak Sʹ$ последней конечен; 5)      в случае неметагамильтоновой $\bar {IH}$-группы $\mathfrak S$ с бесконечным коммутантом $\mathfrak Sʹ$ фактор-группа $\mathfrak S / \mathfrak B$ нильпотентна и $\mathfrak B\subset \mathfrak Sʹ$; 6)      периодическая $\bar {IH}$-группа имеет инвариантную дополняемую в ней силовскую $р$-подгруппу с нильпотентным дополнением, имеющим не более одной неабелевой силовской подгруппы. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1971-09-03 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8333 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 23 No. 5 (1971); 604-628 Український математичний журнал; Том 23 № 5 (1971); 604-628 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8333/9890 Copyright (c) 1971 S. N. Chernikov |
| spellingShingle | Chernikov, S. N. Черников, С. Н. Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant |
| title | Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant |
| title_alt | Бесконечные неабелевы группы, в которых инвариантны все бесконечные неабелевы подгруппы |
| title_full | Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant |
| title_fullStr | Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant |
| title_full_unstemmed | Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant |
| title_short | Infinite non-Abelian groups where all the infinite non-Abelian subgroups are invariant |
| title_sort | infinite non-abelian groups where all the infinite non-abelian subgroups are invariant |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8333 |
| work_keys_str_mv | AT chernikovsn infinitenonabeliangroupswherealltheinfinitenonabeliansubgroupsareinvariant AT černikovsn infinitenonabeliangroupswherealltheinfinitenonabeliansubgroupsareinvariant AT chernikovsn beskonečnyeneabelevygruppyvkotoryhinvariantnyvsebeskonečnyeneabelevypodgruppy AT černikovsn beskonečnyeneabelevygruppyvkotoryhinvariantnyvsebeskonečnyeneabelevypodgruppy |