On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $
UDC 517.9 We propose a new family of transcendental meromorphic functions $\lambda + \tan z^2$ for $ \lambda \in \mathbb C$ and study the dynamics of the family of functions. We explore both the dynamical plane ($z$-plane) and the parameter plane ($\lambda$-plane). We show that, in the dynamical...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автор: | |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Англійська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8365 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: | |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513063714684928 |
|---|---|
| author | Nandi, Santanu Nandi, Santanu |
| author_facet | Nandi, Santanu Nandi, Santanu |
| author_sort | Nandi, Santanu |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-11-08T09:36:31Z |
| description |
UDC 517.9
We propose a new family of transcendental meromorphic functions $\lambda + \tan z^2$ for $ \lambda \in \mathbb C$ and study the dynamics of the family of functions. We explore both the dynamical plane ($z$-plane) and the parameter plane ($\lambda$-plane). We show that, in the dynamical plane, there are no Herman rings, and the Julia set forms a Cantor set when the parameter lies within the unbounded hyperbolic components. In addition, it is proved that these unbounded hyperbolic components are the only available components distributed over the four quadrants of the parameter space in the complex plane. Conversely, it is shown that the Julia set is connected for the maps whose parameter lies within the remaining hyperbolic components of the parameter space. We also perform the comprehensive analysis of the combinatorial structure of both the parameter space and the dynamical plane for this family of transcendental meromorphic maps.
|
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v77i3.8365 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:38:44Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8365 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | English |
| last_indexed | 2026-03-24T03:38:44Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-83652025-11-08T09:36:31Z On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ Nandi, Santanu Nandi, Santanu Primary 37F10 , Secondary 30D05 UDC 517.9 We propose a new family of transcendental meromorphic functions $\lambda + \tan z^2$ for $ \lambda \in \mathbb C$ and study the dynamics of the family of functions. We explore both the dynamical plane ($z$-plane) and the parameter plane ($\lambda$-plane). We show that, in the dynamical plane, there are no Herman rings, and the Julia set forms a Cantor set when the parameter lies within the unbounded hyperbolic components. In addition, it is proved that these unbounded hyperbolic components are the only available components distributed over the four quadrants of the parameter space in the complex plane. Conversely, it is shown that the Julia set is connected for the maps whose parameter lies within the remaining hyperbolic components of the parameter space. We also perform the comprehensive analysis of the combinatorial structure of both the parameter space and the dynamical plane for this family of transcendental meromorphic maps. УДК 517.9 Про динаміку $\lambda + \tan z^2 $ Запропоновано нову сім'ю трансцендентних мероморфних функцій $\lambda + \tan z^2$ для $\lambda \in \mathbb C$ та вивчено динаміку цієї сім'ї функцій. Досліджено як динамічну площину ($z$-площину), так і параметричну ($\lambda$-площину). Показано, що в динамічній площині не існує кілець Германа, а множина Жуліа утворює множину Кантора, якщо параметр лежить у межах необмежених гіперболічних компонент. Окрім того, встановлено, що ці необмежені гіперболічні компоненти є єдиними придатними та розподілені у чотирьох квадрантах простору параметрів у комплексній площині. І навпаки, показано, що множина Жуліa є зв'язною для відображень, якщо параметр знаходиться у межах решти гіперболічних компонент простору параметрів. До того ж проведено комплексний аналіз комбінаторної структури як простору параметрів, так і динамічної площини для цієї сім'ї трансцендентних мероморфних відображень. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-11-07 Article Article https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8365 10.3842/umzh.v77i3.8365 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 77 No. 3 (2025); 235–236 Український математичний журнал; Том 77 № 3 (2025); 235–236 1027-3190 en https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8365/10423 Copyright (c) 2025 Santanu Nandi |
| spellingShingle | Nandi, Santanu Nandi, Santanu On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| title | On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| title_alt | On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| title_full | On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| title_fullStr | On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| title_full_unstemmed | On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| title_short | On dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| title_sort | on dynamics of $\lambda + \tan z^2 $ |
| topic_facet | Primary 37F10 Secondary 30D05 |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8365 |
| work_keys_str_mv | AT nandisantanu ondynamicsoflambdatanz2 AT nandisantanu ondynamicsoflambdatanz2 |