Some problems of spectral theory of the second order linear differential equation with unlimited operator coefficients
Пусть $Н$ — сепарабельное гильбертово пространство и $L_2(H,(0,b))  (0 < b ≤ ∞)$ — пространство вектор-функций $u(t)$, суммируемых с квадратом. Исследуются минимальный и максимальный операторы, порожденные дифференциальным уравнением $$uʹʹ+Au-q(t)=\lambda u &...
Gespeichert in:
| Datum: | 1970 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1970
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8473 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Zusammenfassung: | Пусть $Н$ — сепарабельное гильбертово пространство и $L_2(H,(0,b))  (0 < b ≤ ∞)$ — пространство вектор-функций $u(t)$, суммируемых с квадратом. Исследуются минимальный и максимальный операторы, порожденные дифференциальным уравнением
$$uʹʹ+Au-q(t)=\lambda u        \qquad (1)$$
и краевым условием
$$uʹ(0)=Bu(0) \qquad (2)$$
где $q(t)=q^*(t)$ (* обозначает переход к сопряженному оператору) — непрерывная в равномерной операторной топологии операторная функция, значениями которой являются ограниченные операторы в $H$, $A$ — самосопряженный полуограниченный снизу оператор в $H$, $B$ — ограниченный самосопряженный оператор со свойством $BD(A)\subset D(A)$; кроме того, предполагается, что функции $A^{\frac12}q(t)A^{-\frac12}$ и $Aq(t)A^{-1}$ сильно непрерывны по $t$. С помощью метода направляющих функционалов устанавливается существование операторной спектральной функции задачи (1), (2). |
|---|