Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions
UDC 517.98 We present a survey of some author's results related to the development of the  L\'evy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions.  The indicated spaces are constructed by using Lytvynov's generalization&...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8488 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794668853198848 |
|---|---|
| author | Kachanovsky, N. Качановський, Микола |
| author_facet | Kachanovsky, N. Качановський, Микола |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Микола Качановський",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
}
] |
| author_sort | Kachanovsky, N. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-08-27T10:16:17Z |
| description | UDC 517.98
We present a survey of some author's results related to the development of the  L\'evy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions.  The indicated spaces are constructed by using Lytvynov's generalization of the chaotic representation property, which is a direct analog of decomposition of square-integrable random variables in the Hermite orthogonal polynomials in the Gaussian analysis. In this approach, numerous  definitions and statements are quite similar to their prototypes from the Gaussian analysis, which is very convenient for applications. The survey covers a fairly broad range of  issues, namely, an extended stochastic integral, a Hida stochastic derivative and their generalizations, the operators of stochastic differentiations and their analogs (generalizations), elements of the Wick  calculus, the relationship between the Wick calculus and integration, etc. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i12.8488 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:39:46Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8488 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:39:46Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-84882025-08-27T10:16:17Z Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions Елементи аналізу Леві на просторах нерегулярних основних та узагальнених функцій Kachanovsky, N. Качановський, Микола Levy process Chaotic Representation Property stochastic integral stochastic derivative Wick calculus процес Леві властивість хаотичного розкладу стохастичний інтеграл стохастична похідна віківське числення UDC 517.98 We present a survey of some author's results related to the development of the  L\'evy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions.  The indicated spaces are constructed by using Lytvynov's generalization of the chaotic representation property, which is a direct analog of decomposition of square-integrable random variables in the Hermite orthogonal polynomials in the Gaussian analysis. In this approach, numerous  definitions and statements are quite similar to their prototypes from the Gaussian analysis, which is very convenient for applications. The survey covers a fairly broad range of  issues, namely, an extended stochastic integral, a Hida stochastic derivative and their generalizations, the operators of stochastic differentiations and their analogs (generalizations), elements of the Wick  calculus, the relationship between the Wick calculus and integration, etc. УДК 517.98 Наведено огляд низки результатів автора, пов'язаних з розбудовою аналізу Леві на просторах нерегулярних основних та узагальнених функцій. Згадані простори будуються за допомогою узагальнення властивості хаотичного розкладу, запропонованого Є. В. Литвиновим, яке є прямим аналогом розкладу квадратично інтегровних випадкових величин за ортогональними поліномами Ерміта у гауссівському аналізі. Саме при такому підході значна частина означень та тверджень цілком аналогічні своїм прототипам із гауссівського аналізу, що є дуже зручним для застосувань. Огляд охоплює доволі широке коло питань: розширений стохастичний інтеграл, стохастичну похідну Хіди та їхні узагальнення, оператори стохастичного диференціювання та їхні аналоги (узагальнення), елементи віківського числення, зв'язок між віківським численням та інтегруванням тощо.   Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-08-27 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8488 10.3842/umzh.v76i12.8488 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 12 (2024); 1752–1782 Український математичний журнал; Том 76 № 12 (2024); 1752–1782 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8488/10292 Copyright (c) 2024 Микола Качановський |
| spellingShingle | Kachanovsky, N. Качановський, Микола Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions |
| title | Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions |
| title_alt | Елементи аналізу Леві на просторах нерегулярних основних та узагальнених функцій |
| title_full | Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions |
| title_fullStr | Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions |
| title_full_unstemmed | Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions |
| title_short | Elements of Lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions |
| title_sort | elements of lévy analysis on the spaces of nonregular test and generalized functions |
| topic_facet | Levy process Chaotic Representation Property stochastic integral stochastic derivative Wick calculus процес Леві властивість хаотичного розкладу стохастичний інтеграл стохастична похідна віківське числення |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8488 |
| work_keys_str_mv | AT kachanovskyn elementsoflevyanalysisonthespacesofnonregulartestandgeneralizedfunctions AT kačanovsʹkijmikola elementsoflevyanalysisonthespacesofnonregulartestandgeneralizedfunctions AT kachanovskyn elementianalízulevínaprostorahneregulârnihosnovnihtauzagalʹnenihfunkcíj AT kačanovsʹkijmikola elementianalízulevínaprostorahneregulârnihosnovnihtauzagalʹnenihfunkcíj |