On one generalization of the Newton-Kantorovich method
В данной заметке рассматривается нелинейное операторное уравнение $$y=Ay \qquad (1)$$ с непрерывным оператором $A$, действующим в банаховом пространстве $E$. Предлагаются некоторые нестационарные итерационные методы $$y_{n+1}=Ay_n+P_nAʹ(y_n)(y_{n+1}-y_n)\quad(n=0,1,…), y_0\in E,$$ $$y_{n+1}=Ay_n+P_n...
Gespeichert in:
| Datum: | 1970 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1970
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8490 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Zusammenfassung: | В данной заметке рассматривается нелинейное операторное уравнение
$$y=Ay \qquad (1)$$
с непрерывным оператором $A$, действующим в банаховом пространстве $E$. Предлагаются некоторые нестационарные итерационные методы
$$y_{n+1}=Ay_n+P_nAʹ(y_n)(y_{n+1}-y_n)\quad(n=0,1,…), y_0\in E,$$
$$y_{n+1}=Ay_n+P_nAʹ(y_0)(y_{n+1}-y_n)\quad(n=0,1,…), y_0\in E,$$
являющиеся одним из обобщений основного и модифицированного методов Ньютона — Канторовича. Дастся приложение этих методов к решению систем алгебраических или трансцендентных уравнений. Приводится числовой пример.
Для случая, когда оператор $A$ действует в банаховом пространстве $E$, полупорядоченном конусом $K$, приводятся некоторые условия монотонности и сходимости последовательных приближений $\{y_n\}$ к решению уравнения (1). |
|---|