On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations
В статье рассматривается совместная система г линейных уравнении с $r$ неизвестными вида $AX = B$, где $A$ — $r´n$-матрица, $B$ — $r$-мерный и $X$ — $n$-мерный векторы. Решение такой системы называется нормальным (в смысле Тихонова), если оно по сравнению со всеми другими решениями имеет минимальную...
Gespeichert in:
| Datum: | 1971 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8506 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513146542751744 |
|---|---|
| author | Dzуadуk, V. K. Дзядык, В. К. |
| author_facet | Dzуadуk, V. K. Дзядык, В. К. |
| author_sort | Dzуadуk, V. K. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-06-27T08:50:10Z |
| description | В статье рассматривается совместная система г линейных уравнении с $r$ неизвестными вида $AX = B$, где $A$ — $r´n$-матрица, $B$ — $r$-мерный и $X$ — $n$-мерный векторы. Решение такой системы называется нормальным (в смысле Тихонова), если оно по сравнению со всеми другими решениями имеет минимальную евклидову норму.
Установлено, что уравнение $AX = B$ разрешимо тогда и только тогда, когда разрешимо уравнение $AA*Y = B$ и что, каково бы ни было его решение $Y$ нормальное решение $X^0$ уравнения $AX = B$ может быть выражено по формуле $X^0 – A*Y$ и что $||X^0||^2=(Y,B)$.
Этот результат применяется для разыскания в любом унитарном пространстве и любых линейных связях полинома, наименее уклоняющегося от нуля. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:40:03Z |
| format | Article |
| fulltext |
0090-1
0091
0092
0093
0094-k
|
| id | umjimathkievua-article-8506 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:40:03Z |
| publishDate | 1971 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/c5/489dc39819b3fd76819b0827387981c5.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-85062024-06-27T08:50:10Z On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations Об одном способе построения нормальных в смысле А. Н. Тихонова решений систем линейных уравнений Dzуadуk, V. K. Дзядык, В. К. В статье рассматривается совместная система г линейных уравнении с $r$ неизвестными вида $AX = B$, где $A$ — $r´n$-матрица, $B$ — $r$-мерный и $X$ — $n$-мерный векторы. Решение такой системы называется нормальным (в смысле Тихонова), если оно по сравнению со всеми другими решениями имеет минимальную евклидову норму. Установлено, что уравнение $AX = B$ разрешимо тогда и только тогда, когда разрешимо уравнение $AA*Y = B$ и что, каково бы ни было его решение $Y$ нормальное решение $X^0$ уравнения $AX = B$ может быть выражено по формуле $X^0 – A*Y$ и что $||X^0||^2=(Y,B)$. Этот результат применяется для разыскания в любом унитарном пространстве и любых линейных связях полинома, наименее уклоняющегося от нуля. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1971-02-23 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8506 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 23 No. 2 (1971); 235-239 Український математичний журнал; Том 23 № 2 (1971); 235-239 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8506/10015 Copyright (c) 1971 V. K. Dzуadуk |
| spellingShingle | Dzуadуk, V. K. Дзядык, В. К. On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations |
| title | On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations |
| title_alt | Об одном способе построения нормальных в смысле А. Н. Тихонова решений систем линейных уравнений |
| title_full | On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations |
| title_fullStr | On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations |
| title_full_unstemmed | On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations |
| title_short | On one method to construct normal in A. N. Tikhonov’s sense of linear equations |
| title_sort | on one method to construct normal in a. n. tikhonov’s sense of linear equations |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8506 |
| work_keys_str_mv | AT dzuadukvk ononemethodtoconstructnormalinantikhonovssenseoflinearequations AT dzâdykvk ononemethodtoconstructnormalinantikhonovssenseoflinearequations AT dzuadukvk obodnomsposobepostroeniânormalʹnyhvsmysleantihonovarešenijsistemlinejnyhuravnenij AT dzâdykvk obodnomsposobepostroeniânormalʹnyhvsmysleantihonovarešenijsistemlinejnyhuravnenij |