On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type
Решение задачи \[u(0,t)=u(l,t)=0,\] \[u|_{t=0}=f_1(x), uʹ_t|_{t=0}=f_2(x)\] для уравнения \[uʹʹ_{tt}-a^2 uʹʹ_{xx}=\gamma u+\varepsilon F(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x,\int_0^tf(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x){\rm d}y)\] ищется в виде ряда \[u(x,t)=\sum_{n=1}^∞g_n(t,\varepsilon)sin\frac{πn}{l}x\] и для определения $ g_n $ получа...
Збережено в:
| Дата: | 1971 |
|---|---|
| Автори: | , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8511 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Резюме: | Решение задачи
\[u(0,t)=u(l,t)=0,\]
\[u|_{t=0}=f_1(x), uʹ_t|_{t=0}=f_2(x)\]
для уравнения
\[uʹʹ_{tt}-a^2 uʹʹ_{xx}=\gamma u+\varepsilon F(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x,\int_0^tf(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x){\rm d}y)\]
ищется в виде ряда
\[u(x,t)=\sum_{n=1}^∞g_n(t,\varepsilon)sin\frac{πn}{l}x\]
и для определения $ g_n $ получается некоторое вспомогательное интегро-дифференциальное уравнение, которое решается методом усреднения. |
|---|