On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type
Решение задачи \[u(0,t)=u(l,t)=0,\] \[u|_{t=0}=f_1(x), uʹ_t|_{t=0}=f_2(x)\] для уравнения \[uʹʹ_{tt}-a^2 uʹʹ_{xx}=\gamma u+\varepsilon F(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x,\int_0^tf(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x){\rm d}y)\] ищется в виде ряда \[u(x,t)=\sum_{n=1}^∞g_n(t,\varepsilon)sin\frac{πn}{l}x\] и для определения $ g_n $ получа...
Saved in:
| Date: | 1971 |
|---|---|
| Main Authors: | , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8511 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513149909729280 |
|---|---|
| author | Melіkіdze, T. V. Меликидзе, Т. В. |
| author_facet | Melіkіdze, T. V. Меликидзе, Т. В. |
| author_sort | Melіkіdze, T. V. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-06-27T08:50:10Z |
| description | Решение задачи
\[u(0,t)=u(l,t)=0,\]
\[u|_{t=0}=f_1(x), uʹ_t|_{t=0}=f_2(x)\]
для уравнения
\[uʹʹ_{tt}-a^2 uʹʹ_{xx}=\gamma u+\varepsilon F(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x,\int_0^tf(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x){\rm d}y)\]
ищется в виде ряда
\[u(x,t)=\sum_{n=1}^∞g_n(t,\varepsilon)sin\frac{πn}{l}x\]
и для определения $ g_n $ получается некоторое вспомогательное интегро-дифференциальное уравнение, которое решается методом усреднения. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:40:06Z |
| format | Article |
| fulltext |
0112-1
0113
0114
0115
0116
|
| id | umjimathkievua-article-8511 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:40:06Z |
| publishDate | 1971 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/24/ab10aef0b3c7f9697f6bdf5607ec5324.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-85112024-06-27T08:50:10Z On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type О применении метода усреднения к решению одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения с малым параметром гиперболического типа Melіkіdze, T. V. Меликидзе, Т. В. Решение задачи \[u(0,t)=u(l,t)=0,\] \[u|_{t=0}=f_1(x), uʹ_t|_{t=0}=f_2(x)\] для уравнения \[uʹʹ_{tt}-a^2 uʹʹ_{xx}=\gamma u+\varepsilon F(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x,\int_0^tf(t,x,u,uʹ_t,uʹ_x){\rm d}y)\] ищется в виде ряда \[u(x,t)=\sum_{n=1}^∞g_n(t,\varepsilon)sin\frac{πn}{l}x\] и для определения $ g_n $ получается некоторое вспомогательное интегро-дифференциальное уравнение, которое решается методом усреднения. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1971-02-23 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8511 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 23 No. 2 (1971); 257-261 Український математичний журнал; Том 23 № 2 (1971); 257-261 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8511/10020 Copyright (c) 1971 T. V. Melіkіdze |
| spellingShingle | Melіkіdze, T. V. Меликидзе, Т. В. On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type |
| title | On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type |
| title_alt | О применении метода усреднения к решению одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения с малым параметром гиперболического типа |
| title_full | On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type |
| title_fullStr | On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type |
| title_full_unstemmed | On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type |
| title_short | On application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type |
| title_sort | on application of the averaging method to the solution of one non-linear integro-differential equation with small parameter of hyperbolic type |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8511 |
| work_keys_str_mv | AT melíkídzetv onapplicationoftheaveragingmethodtothesolutionofonenonlinearintegrodifferentialequationwithsmallparameterofhyperbolictype AT melikidzetv onapplicationoftheaveragingmethodtothesolutionofonenonlinearintegrodifferentialequationwithsmallparameterofhyperbolictype AT melíkídzetv oprimeneniimetodausredneniâkrešeniûodnogonelinejnogointegrodifferencialʹnogouravneniâsmalymparametromgiperboličeskogotipa AT melikidzetv oprimeneniimetodausredneniâkrešeniûodnogonelinejnogointegrodifferencialʹnogouravneniâsmalymparametromgiperboličeskogotipa |