Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions
UDC 517.5 We present a review  highlighting the main aspects of the development of research related to the solution of extreme problems in the theory of approximation in the spaces ${\mathcal S}^p$ and $B{\mathcal S}^p$ of periodic and almost periodic summable functions, respectively, w...
Збережено в:
| Дата: | 2025 |
|---|---|
| Автори: | , , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Українська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
2025
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8525 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1865794702532411392 |
|---|---|
| author | Serdyuk, A. Shidlich, A. Сердюк, Анатолій Шидліч, Андрій Shidlich, Andrii |
| author_facet | Serdyuk, A. Shidlich, A. Сердюк, Анатолій Шидліч, Андрій Shidlich, Andrii |
| author_institution_txt_mv | [
{
"author": "Анатолій Сердюк",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ"
},
{
"author": "Андрій Шидліч",
"institution": "Інститут математики НАН України, Київ; Національний університет біоресурсів і природокористування України, Київ"
}
] |
| author_sort | Serdyuk, A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2025-08-09T14:51:18Z |
| description | UDC 517.5
We present a review  highlighting the main aspects of the development of research related to the solution of extreme problems in the theory of approximation in the spaces ${\mathcal S}^p$ and $B{\mathcal S}^p$ of periodic and almost periodic summable functions, respectively, where the $l_p$-norms of the sequences of Fourier coefficients are finite. In particular, the present review contains the available results concerning the best and  best $n$-term approximations, as well as the widths of the classes of functions of one and many variables defined by means of the $\psi$-derivatives and generalized moduli of smoothness in the spaces ${\mathcal S}^p$ and $B{\mathcal S}^p.$ Special attention is given to the development of investigations related to the derivation of direct and inverse approximation theorems in these spaces. |
| doi_str_mv | 10.3842/umzh.v76i11.8525 |
| first_indexed | 2026-03-24T03:40:12Z |
| format | Article |
| fulltext | |
| id | umjimathkievua-article-8525 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:40:12Z |
| publishDate | 2025 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | |
| spelling | umjimathkievua-article-85252025-08-09T14:51:18Z Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions Актуальні проблеми теорії наближень в метриках дискретних просторів на множинах сумовних періодичних та майже періодичних функцій Serdyuk, A. Shidlich, A. Сердюк, Анатолій Шидліч, Андрій Shidlich, Andrii direct approximation theorem inverse approximation theorem almost periodic function modulus of smoothness best approximation пряма апроксимаційна теорема обернена апроксимаційна теорема майже періодична функція модуль гладкості найкраще наближення UDC 517.5 We present a review  highlighting the main aspects of the development of research related to the solution of extreme problems in the theory of approximation in the spaces ${\mathcal S}^p$ and $B{\mathcal S}^p$ of periodic and almost periodic summable functions, respectively, where the $l_p$-norms of the sequences of Fourier coefficients are finite. In particular, the present review contains the available results concerning the best and  best $n$-term approximations, as well as the widths of the classes of functions of one and many variables defined by means of the $\psi$-derivatives and generalized moduli of smoothness in the spaces ${\mathcal S}^p$ and $B{\mathcal S}^p.$ Special attention is given to the development of investigations related to the derivation of direct and inverse approximation theorems in these spaces. УДК 517.5 Висвітлено основні аспекти розвитку досліджень, пов'язаних з розв'язанням екстремальних задач теорії апроксимації у просторах ${\mathcal S}^p$ та $B{\mathcal S}^p$ відповідно періодичних та майже періодичних сумовних функцій, у яких $l_p$-норми послідовностей коефіцієнтів Фур'є є скінченними. Зокрема, огляд мiстить відомі на цей час результати, що стосуються найкращих, найкращих $n$-членних наближень та поперечникiв класів функцій однієї та багатьох змінних, які означаються за допомогою $\psi$-похідних та узагальнених модулів гладкості у просторах ${\mathcal S}^p$ та $B{\mathcal S}^p.$ Особливу увагу приділено розвитку досліджень, пов'язаних з отриманням прямих та обернених апроксимаційних теорем у цих просторах.  Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 2025-08-06 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8525 10.3842/umzh.v76i11.8525 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 76 No. 11 (2024); 1653 - 1690 Український математичний журнал; Том 76 № 11 (2024); 1653 - 1690 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8525/10285 Copyright (c) 2024 Андрій Шидліч, Анатолій Сердюк |
| spellingShingle | Serdyuk, A. Shidlich, A. Сердюк, Анатолій Шидліч, Андрій Shidlich, Andrii Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions |
| title | Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions |
| title_alt | Актуальні проблеми теорії наближень в метриках дискретних просторів на множинах сумовних періодичних та майже періодичних функцій |
| title_full | Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions |
| title_fullStr | Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions |
| title_full_unstemmed | Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions |
| title_short | Actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions |
| title_sort | actual problems of the theory of approximations in metrics of discrete spaces on the sets of summable periodic and almost periodic functions |
| topic_facet | direct approximation theorem inverse approximation theorem almost periodic function modulus of smoothness best approximation пряма апроксимаційна теорема обернена апроксимаційна теорема майже періодична функція модуль гладкості найкраще наближення |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8525 |
| work_keys_str_mv | AT serdyuka actualproblemsofthetheoryofapproximationsinmetricsofdiscretespacesonthesetsofsummableperiodicandalmostperiodicfunctions AT shidlicha actualproblemsofthetheoryofapproximationsinmetricsofdiscretespacesonthesetsofsummableperiodicandalmostperiodicfunctions AT serdûkanatolíj actualproblemsofthetheoryofapproximationsinmetricsofdiscretespacesonthesetsofsummableperiodicandalmostperiodicfunctions AT šidlíčandríj actualproblemsofthetheoryofapproximationsinmetricsofdiscretespacesonthesetsofsummableperiodicandalmostperiodicfunctions AT shidlichandrii actualproblemsofthetheoryofapproximationsinmetricsofdiscretespacesonthesetsofsummableperiodicandalmostperiodicfunctions AT serdyuka aktualʹníproblemiteoríínabliženʹvmetrikahdiskretnihprostorívnamnožinahsumovnihperíodičnihtamajžeperíodičnihfunkcíj AT shidlicha aktualʹníproblemiteoríínabliženʹvmetrikahdiskretnihprostorívnamnožinahsumovnihperíodičnihtamajžeperíodičnihfunkcíj AT serdûkanatolíj aktualʹníproblemiteoríínabliženʹvmetrikahdiskretnihprostorívnamnožinahsumovnihperíodičnihtamajžeperíodičnihfunkcíj AT šidlíčandríj aktualʹníproblemiteoríínabliženʹvmetrikahdiskretnihprostorívnamnožinahsumovnihperíodičnihtamajžeperíodičnihfunkcíj AT shidlichandrii aktualʹníproblemiteoríínabliženʹvmetrikahdiskretnihprostorívnamnožinahsumovnihperíodičnihtamajžeperíodičnihfunkcíj |