Generalized symmetrical power problem of moments
Рассматривается следующее обобщение многомерной степенной проблемы моментов. Пусть $\mathfrak H$ — ядерное пространство с инволюцией —, $\mathfrak H^n=\mathfrak H \bigotimes \dots \bigotimes \mathfrak H (\mathfrak H ^0=C)$ , инволюция распространяется на $\mathfrak H^n$ посредством тензорных степене...
Збережено в:
| Дата: | 1971 |
|---|---|
| Автори: | , , , |
| Формат: | Стаття |
| Мова: | Російська |
| Опубліковано: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Онлайн доступ: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8558 |
| Теги: |
Додати тег
Немає тегів, Будьте першим, хто поставить тег для цього запису!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Репозитарії
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513161131589632 |
|---|---|
| author | Berezansky , Yu. M. Shifrin, S. N. Березанский , Ю. М. Шифрин , С. Н. |
| author_facet | Berezansky , Yu. M. Shifrin, S. N. Березанский , Ю. М. Шифрин , С. Н. |
| author_sort | Berezansky , Yu. M. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-08-09T10:56:00Z |
| description | Рассматривается следующее обобщение многомерной степенной проблемы моментов. Пусть $\mathfrak H$ — ядерное пространство с инволюцией —, $\mathfrak H^n=\mathfrak H \bigotimes \dots \bigotimes \mathfrak H (\mathfrak H ^0=C)$ , инволюция распространяется на $\mathfrak H^n$ посредством тензорных степеней. Последовательность $S=(S_n)_{n=0}^\infty$, где $S_n \in (\mathfrak H^n)ʹ$  и симметрично, называется моментной, если $\sum_{j,k=0}^\infty S_{j+k}(u_j \bigotimes \bar u_k) \geq0$ для любой финитной последовательности $(u_j)_{j=0}^\infty$, $u_j \in =\mathfrak H^j$. Для моментной последовательности, удовлетворяющей некоторым ограничениям роста по $n$, доказывается представление
$$S_n=\int_{\mathfrak Hʹ \rm{Re} } \underbrace{\lambda \bigotimes \dots \bigotimes \lambda }_n d\varrho(\lambda), \quad (n=0,1,\dots),$$
где $d\varrho(\lambda)$ — некоторая неотрицательная мера на вещественной части $\mathfrak Hʹ \rm{Re}$ пространства $\mathfrak Hʹ $ . Ограничения на рост таковы, что мера $d\varrho(\lambda)$ может по $S$ определиться как однозначно, так и неоднозначно. Рассмотрены примеры. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:40:17Z |
| format | Article |
| fulltext |
0001
0002
0003
0004
0005
0006
0007
0008
0009
0010
0011
0012
0013
0014
0015
0016
|
| id | umjimathkievua-article-8558 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:40:17Z |
| publishDate | 1971 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/a4/577eae9ccd8f02bab4fcd5ed0d734aa4.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-85582024-08-09T10:56:00Z Generalized symmetrical power problem of moments Обобщенная степенная симметрическая проблема моментов Berezansky , Yu. M. Shifrin, S. N. Березанский , Ю. М. Шифрин , С. Н. Рассматривается следующее обобщение многомерной степенной проблемы моментов. Пусть $\mathfrak H$ — ядерное пространство с инволюцией —, $\mathfrak H^n=\mathfrak H \bigotimes \dots \bigotimes \mathfrak H (\mathfrak H ^0=C)$ , инволюция распространяется на $\mathfrak H^n$ посредством тензорных степеней. Последовательность $S=(S_n)_{n=0}^\infty$, где $S_n \in (\mathfrak H^n)ʹ$  и симметрично, называется моментной, если $\sum_{j,k=0}^\infty S_{j+k}(u_j \bigotimes \bar u_k) \geq0$ для любой финитной последовательности $(u_j)_{j=0}^\infty$, $u_j \in =\mathfrak H^j$. Для моментной последовательности, удовлетворяющей некоторым ограничениям роста по $n$, доказывается представление $$S_n=\int_{\mathfrak Hʹ \rm{Re} } \underbrace{\lambda \bigotimes \dots \bigotimes \lambda }_n d\varrho(\lambda), \quad (n=0,1,\dots),$$ где $d\varrho(\lambda)$ — некоторая неотрицательная мера на вещественной части $\mathfrak Hʹ \rm{Re}$ пространства $\mathfrak Hʹ $ . Ограничения на рост таковы, что мера $d\varrho(\lambda)$ может по $S$ определиться как однозначно, так и неоднозначно. Рассмотрены примеры. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1971-04-26 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8558 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 23 No. 3 (1971); 291-306 Український математичний журнал; Том 23 № 3 (1971); 291-306 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8558/10064 Copyright (c) 1971 Yu. M. Berezansky , S. N. Shifrin |
| spellingShingle | Berezansky , Yu. M. Shifrin, S. N. Березанский , Ю. М. Шифрин , С. Н. Generalized symmetrical power problem of moments |
| title | Generalized symmetrical power problem of moments |
| title_alt | Обобщенная степенная симметрическая проблема моментов |
| title_full | Generalized symmetrical power problem of moments |
| title_fullStr | Generalized symmetrical power problem of moments |
| title_full_unstemmed | Generalized symmetrical power problem of moments |
| title_short | Generalized symmetrical power problem of moments |
| title_sort | generalized symmetrical power problem of moments |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8558 |
| work_keys_str_mv | AT berezanskyyum generalizedsymmetricalpowerproblemofmoments AT shifrinsn generalizedsymmetricalpowerproblemofmoments AT berezanskijûm generalizedsymmetricalpowerproblemofmoments AT šifrinsn generalizedsymmetricalpowerproblemofmoments AT berezanskyyum obobŝennaâstepennaâsimmetričeskaâproblemamomentov AT shifrinsn obobŝennaâstepennaâsimmetričeskaâproblemamomentov AT berezanskijûm obobŝennaâstepennaâsimmetričeskaâproblemamomentov AT šifrinsn obobŝennaâstepennaâsimmetričeskaâproblemamomentov |