Concerning the problem on stability of analytical motions
В статті розглядається система диференціальних рівнянь \[\frac{dx_s}{dt}=X_s(x_1,x_2,\dots , x_n,t),\quad s=1,2,\dots, n\]  з рівномірно аналітичними правими частинами в множині $M= \{(x, t); |x_s-x^0_s|<r_s, |t-t_0|<\sigma \}$ і установлюється алгоритм дослідження...
Gespeichert in:
| Datum: | 1971 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Ukrainisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8589 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513191340015616 |
|---|---|
| author | Martynyuk, A. A. Мартинюк, А. А. |
| author_facet | Martynyuk, A. A. Мартинюк, А. А. |
| author_sort | Martynyuk, A. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-08-09T10:55:44Z |
| description | В статті розглядається система диференціальних рівнянь
\[\frac{dx_s}{dt}=X_s(x_1,x_2,\dots , x_n,t),\quad s=1,2,\dots, n\]
 з рівномірно аналітичними правими частинами в множині $M= \{(x, t); |x_s-x^0_s|<r_s, |t-t_0|<\sigma \}$ і установлюється алгоритм дослідження загальної задачі про стійкість руху, не зв’язаний з обчисленням характеристичних чисел чи побудовою функцій Ляпунова. Алгоритм засновано на фактичній побудові аналітичних розв’язків у виглядів рядів
\[x_s=\sum^\infty_{r=0}a_{Sr}(x^0_s)w^r,\]
розміщених за незалежною змінною А. Пуанкаре
\[W=[e^{\frac{\pi}{2\bar\varrho}(t-t_0)}-1][ e^{\frac{\pi}{2\bar\varrho}(t-t_0)}+1],\]
де $\bar\varrho\leq\sigma^0=min\left(\int_0^B\frac{d\beta}{W(\beta)},\sigma\right)$
і
$B=max(r_1,r_2,\dots,r_n,\sigma)$,
\[W(\beta)=max\left(\frac{B}{r_s}|X_s| \mbox{ при } |x^0_s-x_s|=\bar{r_s}{b}\beta, \quad |t_0-t|=\frac{\sigma}{B}\beta\right),\]
з подальшим застосуванням однієї теореми Шура про збіжність.
Оцінка області початкових значень$ x^0_s$, $t_0$, що породжують стійкі рухи $x_s(t;x^0_s;t_0)$ знаходиться із нерівності
\[R[\Lambda_{\sigma m}(a_{sr},t_0)]>\varepsilon \quad (\varepsilon >0 – const),\]
де $R [\dots]$ — $R$-кон’юнкція від визначників Шура, означена формулою
\[f_s \wedge_1f_k=f_s+f_k-\sqrt{f_k^2+f_s^2}.\] |
| first_indexed | 2026-03-24T03:40:45Z |
| format | Article |
| fulltext |
0100-1
0101
0102
0103
0104
0105
0106
|
| id | umjimathkievua-article-8589 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | Ukrainian |
| last_indexed | 2026-03-24T03:40:45Z |
| publishDate | 1971 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/d3/b487463a1eafd8d735b4c7fc8ac259d3.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-85892024-08-09T10:55:44Z Concerning the problem on stability of analytical motions До задачі про стійкість аналітичних рухів Martynyuk, A. A. Мартинюк, А. А. - В статті розглядається система диференціальних рівнянь \[\frac{dx_s}{dt}=X_s(x_1,x_2,\dots , x_n,t),\quad s=1,2,\dots, n\]  з рівномірно аналітичними правими частинами в множині $M= \{(x, t); |x_s-x^0_s|<r_s, |t-t_0|<\sigma \}$ і установлюється алгоритм дослідження загальної задачі про стійкість руху, не зв’язаний з обчисленням характеристичних чисел чи побудовою функцій Ляпунова. Алгоритм засновано на фактичній побудові аналітичних розв’язків у виглядів рядів \[x_s=\sum^\infty_{r=0}a_{Sr}(x^0_s)w^r,\] розміщених за незалежною змінною А. Пуанкаре \[W=[e^{\frac{\pi}{2\bar\varrho}(t-t_0)}-1][ e^{\frac{\pi}{2\bar\varrho}(t-t_0)}+1],\] де $\bar\varrho\leq\sigma^0=min\left(\int_0^B\frac{d\beta}{W(\beta)},\sigma\right)$ і $B=max(r_1,r_2,\dots,r_n,\sigma)$, \[W(\beta)=max\left(\frac{B}{r_s}|X_s| \mbox{ при } |x^0_s-x_s|=\bar{r_s}{b}\beta, \quad |t_0-t|=\frac{\sigma}{B}\beta\right),\] з подальшим застосуванням однієї теореми Шура про збіжність. Оцінка області початкових значень$ x^0_s$, $t_0$, що породжують стійкі рухи $x_s(t;x^0_s;t_0)$ знаходиться із нерівності \[R[\Lambda_{\sigma m}(a_{sr},t_0)]>\varepsilon \quad (\varepsilon >0 – const),\] де $R [\dots]$ — $R$-кон’юнкція від визначників Шура, означена формулою \[f_s \wedge_1f_k=f_s+f_k-\sqrt{f_k^2+f_s^2}.\] Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1971-06-29 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8589 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 23 No. 4 (1971); 534-540 Український математичний журнал; Том 23 № 4 (1971); 534-540 1027-3190 uk https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8589/10093 Copyright (c) 1971 A. A. Martynyuk |
| spellingShingle | Martynyuk, A. A. Мартинюк, А. А. Concerning the problem on stability of analytical motions |
| title | Concerning the problem on stability of analytical motions |
| title_alt | До задачі про стійкість аналітичних рухів |
| title_full | Concerning the problem on stability of analytical motions |
| title_fullStr | Concerning the problem on stability of analytical motions |
| title_full_unstemmed | Concerning the problem on stability of analytical motions |
| title_short | Concerning the problem on stability of analytical motions |
| title_sort | concerning the problem on stability of analytical motions |
| topic_facet | - |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8589 |
| work_keys_str_mv | AT martynyukaa concerningtheproblemonstabilityofanalyticalmotions AT martinûkaa concerningtheproblemonstabilityofanalyticalmotions AT martynyukaa dozadačíprostíjkístʹanalítičnihruhív AT martinûkaa dozadačíprostíjkístʹanalítičnihruhív |