Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space
В координатном гильбертовом пространстве $\mathfrak H$ рассматривается начальная задача \[\frac{dx(t)}{dt}=\varepsilon X(t,x(t),x(t-\Delta)), t>0, \quad (1)\] \[x(t)=\varphi (t), t \in [-\Delta,0], \quad (2)\] где $X (t,x,y)$ —вектор-функция, определенная на $[0, \infty) \times D \times D...
Gespeichert in:
| Datum: | 1971 |
|---|---|
| Hauptverfasser: | , , , |
| Format: | Artikel |
| Sprache: | Russisch |
| Veröffentlicht: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Online Zugang: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8621 |
| Tags: |
Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
|
| Назва журналу: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Завантажити файл: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| Zusammenfassung: | В координатном гильбертовом пространстве $\mathfrak H$ рассматривается начальная задача
\[\frac{dx(t)}{dt}=\varepsilon X(t,x(t),x(t-\Delta)), t>0, \quad (1)\]
\[x(t)=\varphi (t), t \in [-\Delta,0], \quad (2)\]
где $X (t,x,y)$ —вектор-функция, определенная на $[0, \infty) \times D \times D (D \in \mathfrak H)$, и начальная задача для усредненного уравнения:
\[\frac{d\xi}{dt}=\varepsilon X_0(\xi,\xi), \quad (3)\]
\[\xi(0)=\varphi(0). \quad (4)\]
Доказывается, что если функция $X (t, x, y)$ ограничена и удовлетворяет условию Липшица по $х$, $у$, то при достаточно малых значениях $\varepsilon$ соответствующие решения задач (1), (2) и (3), (4) будут сколь угодно близкими на асимптотически большом интервале времени $0 < t <\frac{L}{\varepsilon} $. Аналогичное утверждение устанавливается и для уравнений нейтрального типа. |
|---|