Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space
В координатном гильбертовом пространстве $\mathfrak H$ рассматривается начальная задача \[\frac{dx(t)}{dt}=\varepsilon X(t,x(t),x(t-\Delta)), t>0, \quad (1)\] \[x(t)=\varphi (t), t \in [-\Delta,0], \quad (2)\] где $X (t,x,y)$ —вектор-функция, определенная на $[0, \infty) \times D \times D...
Saved in:
| Date: | 1971 |
|---|---|
| Main Authors: | , , , |
| Format: | Article |
| Language: | Russian |
| Published: |
Institute of Mathematics, NAS of Ukraine
1971
|
| Online Access: | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8621 |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Journal Title: | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| Download file: |  |
Institution
Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal| _version_ | 1860513207819436032 |
|---|---|
| author | Mіtrоpоlskу, Yu. A. Fоdchuk, V. I. Митропольский, Ю. А. Фодчук, В. И. |
| author_facet | Mіtrоpоlskу, Yu. A. Fоdchuk, V. I. Митропольский, Ю. А. Фодчук, В. И. |
| author_sort | Mіtrоpоlskу, Yu. A. |
| baseUrl_str | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/oai |
| collection | OJS |
| datestamp_date | 2024-09-02T09:41:42Z |
| description | В координатном гильбертовом пространстве $\mathfrak H$ рассматривается начальная задача
\[\frac{dx(t)}{dt}=\varepsilon X(t,x(t),x(t-\Delta)), t>0, \quad (1)\]
\[x(t)=\varphi (t), t \in [-\Delta,0], \quad (2)\]
где $X (t,x,y)$ —вектор-функция, определенная на $[0, \infty) \times D \times D (D \in \mathfrak H)$, и начальная задача для усредненного уравнения:
\[\frac{d\xi}{dt}=\varepsilon X_0(\xi,\xi), \quad (3)\]
\[\xi(0)=\varphi(0). \quad (4)\]
Доказывается, что если функция $X (t, x, y)$ ограничена и удовлетворяет условию Липшица по $х$, $у$, то при достаточно малых значениях $\varepsilon$ соответствующие решения задач (1), (2) и (3), (4) будут сколь угодно близкими на асимптотически большом интервале времени $0 < t <\frac{L}{\varepsilon} $. Аналогичное утверждение устанавливается и для уравнений нейтрального типа. |
| first_indexed | 2026-03-24T03:41:01Z |
| format | Article |
| fulltext |
0023
0024
0025
0026
0027
0028
0029
0030
|
| id | umjimathkievua-article-8621 |
| institution | Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal |
| keywords_txt_mv | keywords |
| language | rus |
| last_indexed | 2026-03-24T03:41:01Z |
| publishDate | 1971 |
| publisher | Institute of Mathematics, NAS of Ukraine |
| record_format | ojs |
| resource_txt_mv | umjimathkievua/c0/b6b166c2856664d28939996610b8ddc0.pdf |
| spelling | umjimathkievua-article-86212024-09-02T09:41:42Z Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space Обоснование метода усреднения для дифференциально-разностных уравнений в гильбертовом пространстве Mіtrоpоlskу, Yu. A. Fоdchuk, V. I. Митропольский, Ю. А. Фодчук, В. И. В координатном гильбертовом пространстве $\mathfrak H$ рассматривается начальная задача \[\frac{dx(t)}{dt}=\varepsilon X(t,x(t),x(t-\Delta)), t>0, \quad (1)\] \[x(t)=\varphi (t), t \in [-\Delta,0], \quad (2)\] где $X (t,x,y)$ —вектор-функция, определенная на $[0, \infty) \times D \times D (D \in \mathfrak H)$, и начальная задача для усредненного уравнения: \[\frac{d\xi}{dt}=\varepsilon X_0(\xi,\xi), \quad (3)\] \[\xi(0)=\varphi(0). \quad (4)\] Доказывается, что если функция $X (t, x, y)$ ограничена и удовлетворяет условию Липшица по $х$, $у$, то при достаточно малых значениях $\varepsilon$ соответствующие решения задач (1), (2) и (3), (4) будут сколь угодно близкими на асимптотически большом интервале времени $0 < t <\frac{L}{\varepsilon} $. Аналогичное утверждение устанавливается и для уравнений нейтрального типа. Institute of Mathematics, NAS of Ukraine 1971-10-26 Article Article application/pdf https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8621 Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal; Vol. 23 No. 6 (1971); 745-752 Український математичний журнал; Том 23 № 6 (1971); 745-752 1027-3190 rus https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8621/10101 Copyright (c) 1971 Yu. A. Mіtrоpоlskу, V. I. Fоdchuk |
| spellingShingle | Mіtrоpоlskу, Yu. A. Fоdchuk, V. I. Митропольский, Ю. А. Фодчук, В. И. Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space |
| title | Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space |
| title_alt | Обоснование метода усреднения для дифференциально-разностных уравнений в гильбертовом пространстве |
| title_full | Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space |
| title_fullStr | Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space |
| title_full_unstemmed | Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space |
| title_short | Substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the Hilbert space |
| title_sort | substantiation of the averaging method for differential-difference equations in the hilbert space |
| url | https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8621 |
| work_keys_str_mv | AT mítropolskuyua substantiationoftheaveragingmethodfordifferentialdifferenceequationsinthehilbertspace AT fodchukvi substantiationoftheaveragingmethodfordifferentialdifferenceequationsinthehilbertspace AT mitropolʹskijûa substantiationoftheaveragingmethodfordifferentialdifferenceequationsinthehilbertspace AT fodčukvi substantiationoftheaveragingmethodfordifferentialdifferenceequationsinthehilbertspace AT mítropolskuyua obosnovaniemetodausredneniâdlâdifferencialʹnoraznostnyhuravnenijvgilʹbertovomprostranstve AT fodchukvi obosnovaniemetodausredneniâdlâdifferencialʹnoraznostnyhuravnenijvgilʹbertovomprostranstve AT mitropolʹskijûa obosnovaniemetodausredneniâdlâdifferencialʹnoraznostnyhuravnenijvgilʹbertovomprostranstve AT fodčukvi obosnovaniemetodausredneniâdlâdifferencialʹnoraznostnyhuravnenijvgilʹbertovomprostranstve |